Champ électrique d'une barre semi infinie

[arbolis87]

Bonjour,
Je voudrais calculer le champ électrique en un point P situé a une distance d d'une barre semi infinie de densité linéaire de charge . Le point P est situé de telle sorte que sa projection orthogonale sur la barre correspond précisément a une extremité de la barre.
Je prefere ne pas utiliser la loi de Gauss.

Donc on a . Je considere un élément dx de la barre, de longitude infinitésimale. Sa charge, dQ, vaut . J'appelle x la distance entre l'extremité de la barre et l'élément dx.
J'ai donc .
J'ai aussi et .
Donc . Je remplace dQ par et par et j'obtiens que , donc que . Je n'ai pas confiance de ce résultat. Pourquoi? Pour ce qui suit.

De la meme maniere, j'obtiens . Or le champ électrique devrait etre, me semble-t-il, , puisque le champ électrique d'une barre infinie devrait etre le double de dans la direction y...
J'aimerais savoir ou est/sont mon/mes erreur(s)?
Merci beaucoup!
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[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, je ne trouve pas les mêmes équations.
Pour Ex: l'intégrale est de xdx/(x²+d²)^(3/2)
Et pour Ey c'est dx/(x²+d²)^(3/2) (le 'x' du numérateur est remplacé par la distance 'd')

Je pense que votre erreur est que vous avec oublié que \vec r du numérateur est aussi sqrt(x²+d²). Du coup vos expressions ne sont même pas dimensionnellement correctes.
Au revoir.

[vaincent]

Bonjour,

En effet ton impression selon Ey est justifiée. L'erreur vient du fait que tu as fait comme si était un vecteur unitaire. Personnellement je n'aime pas trop cette façon de noter la dépendance du champs en fonction de la distance. Je préfère de loin écrire (avec ) que , d'autant que cela nous rappel que le champs électrique dépend de l'inverse du carré de la distance. En corrigant cette erreur tu devrais tomber sur la bonne solution qui est :

[arbolis87]

Ok merci beaucoup a vous deux. Je ne referai plus la meme erreur.

[A voir en vidéo sur Futura]