Exercice sur l'étude d'un pendule

[invite1d14d9e0]

Un pendule est constitué d'une petite sphère S en acier, de masse m, suspendue à un fil de longueur l.

1) Quelle est la trajectoire de la sphère lorsqu'elle est abandonnée à elle-même?

2) Le fil du pendule est écarté d'un angle a de la verticale.
a) Ecrire l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur de S ( on prendra pour origine de Ep la position de S lorsque a=0)
b) Le pendule est lâché sans vitesse initiale de la position précédente. Quelle est la valeur de l'énergie mécanique de S ?
c) En déduire l'expression de la vitesse de S lorsqu'elle passe par sa position d'équilibre.

Merci d'avance !
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[vaincent]

Bonjour,

il faut d'abord que tu nous montres ce que tu as fait, cela après avoir cherché dans ton cours ce qui pourrait te mettres sur la piste. Une fois cela fait, on pourra te guider pour que tu arrives à résoudre le problème.

[invite1d14d9e0]

Nous pensons que le pendule a une trajectoire en rotation uniforme et après, nous avons beau chercher dans notre cours nous ne trouvons pas la réponse.
Pouvez-vous nous aider ?
Merci

[vaincent]

Nous pensons que le pendule a une trajectoire en rotation uniforme et après, nous avons beau chercher dans notre cours nous ne trouvons pas la réponse.
Pouvez-vous nous aider ?
Merci

ok pour la trajectoire circulaire mais pas uniforme. Uniforme signifie vitesse constante, ce qui n'est pas le cas ici.

Vous n'avez pas vu l'énergie potentielle de pesanteur en cours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d14d9e0]

Si nous l'avons vu, mais je ne vois pas comment nous pouvons l'appliquer ici

[Eurole]

Si nous l'avons vu, mais je ne vois pas comment nous pouvons l'appliquer ici

Bonsoir.
Un dessin serait peut être utile à tout le monde.

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[vaincent]

Si nous l'avons vu, mais je ne vois pas comment nous pouvons l'appliquer ici

En cours vous avez vu que , où h est la hauteur entre un point de référence et un point situé "plus haut". Lorsque la bille en acier est maintenue telle que le pendule fasse un angle 'a' avec la verticale (il faut absolument faire un schéma pour visualiser les choses, et aider à la résolution du problème, on fait toujours comme ça en physique), on se rend compte que la hauteur h est tout simplement l'altitude de la bille par rapport à sa position d'équilibre. Pour exprimer h en fonction des données du problème, qui sont la longueur 'l' du pendule et l'angle 'a', il faut se rappeler son cours de trigonométrie. Si on appel C le point d'attache du pendule, O la position du centre de gravité de la bille à l'équilibe (lorsque le pendule est verticale), A la position du centre de gravité de la bille lorsque le pendule fait un angle 'a' avec la verticale et H la projection du point A sur le segment OC, alors, la hauteur h vaut OH. On remarque que h=OH=OC-HC, c'est-à-dire l - HC. On cherche donc maintenant HC. Dans le triangle rectangle CHA, le cosinus de l'angle 'a' vaut HC/CA (côté adjacent sur hypothénus), avec l=CA. Donc HC = l*cos(a). On a donc h = l - l*cos(a) = l*(1 - cos(a)). Au final l'énergie potentielle de pesanteur vaut donc :



Ensuite on vous a dit en cours que l'énergie mécanique est égal à l'énergie cinétique plus l'énergie potentielle, et que cette énergie est conservée (elle est constante) au cous du temps. Lorsque le pendule n'est pas encore lachée on a car la vitesse est nulle et donc l'énergie cinétique aussi. Lorsque la bille passe par O, . Il n'y a plus qu'à égaler cette dernière expression de l'énergie mécanique avec celle lorsque la bille n'a pas encore été lachée (puisque l'énergie est conservée) pour obtenir la vitesse en O. Attention l'énergie potentielle de pesanteur n'a pas la même valeur en A qu'en O.

[arrial]

Un pendule est constitué d'une petite sphère S en acier, de masse m, suspendue à un fil de longueur l.

1) Quelle est la trajectoire de la sphère lorsqu'elle est abandonnée à elle-même?
Il s'agit d'un mouvement oscillatoire circulaire, d'équation angulaire

θ = θmax.cos(ω.t + φ)
ω = √(g/ℓ) ; période T = 2π√(ℓ/g)
dans l'approximation des petits angles (cf cours)


2) Le fil du pendule est écarté d'un angle θ de la verticale.
a) Ecrire l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur de S ( on prendra pour origine de Ep la position de S lorsque θ=0)

Ep = m.g.z = m.g.ℓ(1-cos θ) (cf figure)

b) Le pendule est lâché sans vitesse initiale de la position précédente. Quelle est la valeur de l'énergie mécanique de S ?

Em = Ep + Ec ; Ec = ½ m.V² = ½ m.(ℓ.θ')²

c) En déduire l'expression de la vitesse de S lorsqu'elle passe par sa position d'équilibre.

À l'équilibre, Ep = 0, tandis qu'au départ, Ec = 0

m.g.ℓ(1-cos θmax) = ½ m.Vmax²
⇒ Vmax = √[2g.ℓ(1-cos θmax)]



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