Electricité, résistance, ...

[invite8cdc5fd6]

Salut,
j'ai besoin d'aide pour un exercice de physique s'il vous plait :

Deux résistances donnent, en montage série, 6 fois la valeur atteinte en montage parallèle. Dans quel rapport R1 / R2 se trouvent-elles entre elles ?

Pour résoudre j'ai :
R=U/I
Propriété en série : R = R1 + R2 + R3 (et, mais pas besoin je pense U = U1 + U2 + U3 et I = I1 = I2 = I3)

Propriété en parallèle : 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (et, mais pas besoin je pense U = U1 = U2 = U3 et I = I1 + I2 / I3)

Je suis partis vers :
R = 6R
R1 + R2 = 6 . (R1+R2) mais vu les propriétés c'est pas possible et je finissais par un rapport -1

Puis j'ai essayé avec Rs = 6 Rp (s = série et p = parallèle)
mais après je suis coincé vu que en parallèle ce que j'ai c'est 1/R

Ca serrai vraiment sympa si quelqu'un pouvait m'éclairer, merci !
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[Jeanpaul]

Tu n'as que 2 résistances, inutile de te compliquer la vie en en écrivant 3.
En série, c'est R1 + R2
En parallèle, c'est R1 R2/(R1 + R2)
Donc R1 + R2 = 6 R1 R2 / (R1 + R2)
Tu poses que R1 = x. R2 et tu résous l'équation en x, c'est ce qu'on te demande.

[invite8cdc5fd6]

Avec 3 c'est exactement la propriété comme je l'ai vue enfin bref j'aimerai savoir d'où viens R = R1.R2/(R1+R2) c'est une formule comme ça à admettre ?
Donc en posant R1/R2=x donc R1=x.R2 - xR2 + R2 = 6 . (x.R2.R2) / (xR2 + R2)
xR2 + R2 -6 xR2.R2 / (xR2 + R2) = 0
Mais j'arrive pas à résoudre c'est 2 inconnues pour une equation

[vaincent]

j'aimerai savoir d'où viens R = R1.R2/(R1+R2) c'est une formule comme ça à admettre ?

cette formule vient de 1/R = 1/R1 + 1/R2, il suffit de le faire pour s'en rendre compte.

Donc en posant R1/R2=x donc R1=x.R2 - xR2 + R2 = 6 . (x.R2.R2) / (xR2 + R2)
xR2 + R2 -6 xR2.R2 / (xR2 + R2) = 0
Mais j'arrive pas à résoudre c'est 2 inconnues pour une equation

tu n'arrives pas à résoudre car tu n'as pas simplifié ! Au dénominateur de la fraction tu peux factoriser par R2 et ainsi simplifier par un des R2 au numérateur. Ensuite il suffit de diviser partout par R2 pour l'éliminer, et il ne reste plus que des x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8cdc5fd6]

C'est vrai que c'est evident pour la formule dénominateur commun puis tout inverser.

J'avais essayé en factorisant le denominateur et simplifié par R2 mais apres au lieu de divisé par R2 tout les termes, j'ai mis sur le même dénominateur donc ça a fait pire que mieux avec une double distributivité.
C'était sous mes yeux

Merci beaucoup !

[vaincent]

C'était sous mes yeux

hé oui c'est souvent comme ça !

[invite8cdc5fd6]

Donc :
en posant R1= x.R2
j'ai :
xR2 + R2 = 6 . x.R2.R2 / (xR2+ R2)
xR2 + R2 = 6 . xR2.R2 / R2.(x+1) simplification par R2
En divisant tout par R2 :
x + 1 = 6.x/(x+1) dénominateur commun
x.(x+1) + 1.(x+1) - 6x = 0
x² + x + x + 1 - 6x = 0
x² -4x + 1 = 0
Δ= 16 - 4.1.1
Δ= 12
x1,x2 = (4 +- √12) / 2
x1 = (4 + 3.4641) / 2 = 3.8205
x2= (4 - 3.4641) / 2 = 0.26795

je pense que c'est ça ^^

[arrial]

Salut,

Deux résistances donnent, en montage série, 6 fois la valeur atteinte en montage parallèle. Dans quel rapport R1 / R2 se trouvent-elles entre elles ?

• 1/R = 1/R1 + 1/R2 ⇒ R = R1.R2/(R1+R2)

• R1+R2 = 6(R1.R2)/(R1+R2)
On multiplie tout partout par (R1+R2) :
► (R1+R2)² - 6(R1.R2) = 0
On développe et simplifie :
► R1² + R2² - 4R1.R2 = 0
On divise tout partout par R2² :
⇔ (R1/R2)² - 4(R1/R2) + 1 = 0
On résout l'équation du second degré :
⇔ (R1/R2) = [4 ± √(16-4)]/2
ce qui nous définit deux solutions :
(R1/R2) = 2 ± √3




@+

[Jeanpaul]

x1 = (4 + 3.4641) / 2 = 3.8205
x2= (4 - 3.4641) / 2 = 0.26795

je pense que c'est ça ^^

C'est ça, il te reste à dire que tu as 2 solutions. Normal : l'une te donne R1/R2 et l'autre te donne R2/R1. Tu noteras que ces 2 solutions sont inverses l'une de l'autre mais qu'elles correspondent au même système.

[invite8cdc5fd6]

• 1/R = 1/R1 + 1/R2 ⇒ R = R1.R2/(R1+R2)

• R1+R2 = 6(R1.R2)/(R1+R2)
On multiplie tout partout par (R1+R2) :
► (R1+R2)² - 6(R1.R2) = 0
On développe et simplifie :
► R1² + R2² - 4R1.R2 = 0
On divise tout partout par R2² :
⇔ (R1/R2)² - 4(R1/R2) + 1 = 0
On résout l'équation du second degré :
⇔ (R1/R2) = [4 ± √(16-4)]/2
ce qui nous définit deux solutions :
(R1/R2) = 2 ± √3




@+

C'est plus compliqué je trouve !