chute de temperature dans un canal

[invite5a89e619]

bonsoir,
voila mon problème : j'aimerais calculé si possible la chute de température de l'eau d'un bac a un autre en passant par un canal. existe -t-il une relation mathématique ?
Je connais la temperature a l'entrée de mon tuyau : 35° et j'aimerais la connaitre en sortie en sachant que je connais :
- la temperature du canal (environ 22°C)
- la capacité thermique du plastique (0.2W.k-1.m-1)
- la longueur du canal (120mm)
- la section du canal (20mm²)
- capacité thermique du plastique (1200J.Kg-1.K-1)
- épaisseur du tuyau 2mm

Y a t-il besoin d'autres valeurs et existe-t-il une relation mathématique?

Merci d'avance
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Il manque le plus important: La température de la pièce.

[chwebij]

bonjour

tout aussi important, le débit dans le canal.
Après il faut trouver une corrélation en fonction des nombres de Reynolds et Prandtl.
Après ça te permet de calculer un Nusselt qui te donne le coefficient d'échange h.
finalement tu l'injectes dans une formule du genre:

Tsortie-Tentrée/Tcond-Tentrée=exp(-h (P L)/(D Cp))

avec Tcond la température de la conduite
P le périmètre de la conduite
L la longueur du canal
D le débit massique
Cp capacité calorifique

je suis désolé de ne pas te donner plus d'info mais ça demande pas mal de temps d'aller chercher ces corrélations

[invite2313209787891133]

En fait la recherche du nombre de Reynolds et Prandtl n'est pas vraiment utile dans ce problème, car le coefficient d'échange superficiel coté air est bien plus faible que celui coté eau ou que l'échange par conduction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chwebij]

il dit qu'il connait la température du canal?

[invite5a89e619]

oui la température du conduit qui est en plastique est de 22° et dans la pièce on va dire 22° aussi . cependant il y a des termes que je ne comprend pas comme "corrélation" :s
merci de vos reponses je dois donc utilisé la relation de chwebij ?

[invite2313209787891133]

Le seul paramètre véritablement important est la différence de température entre le fluide et l'ambiant; c'est ce qui va déterminer l'énergie dissipée lors du passage dans le tube.

On peut facilement démontrer que seul le coefficient d'échange superficiel coté air est significatif. Pour l'estimer on peut utiliser une corrélation spécifique pour un cylindre horizontal (une formule empirique basée sur des mesures réelles):
h = 1,32 x (T / D)^0,25
avec h en W.m².°C
T la différence de température entre le fluide et l'ambiant.
D le diamètre externe du tube.

[invite5a89e619]

oui ok sa marche mais dans ta premier formule il y a deux termes que je ne comprends pas . Qu'appelles tu la température de conduite et le périmètre de conduite?

[invite2313209787891133]

La température de la conduite est celle du fluide qui passe dedans; le périmètre de la conduite c'est ... le périmètre de la conduite.

Si par exemple ton tube fait 10mm de diamètre il aura un périmètre de 10, donc 31,4mm

[invite5a89e619]

ok merci :s . cependant il me reste un probleme . la capacité calorifique je prend celle de l'eau ou celle du plastique? c'est en quoi?

[invite2313209787891133]

Celle du plastique n'a pas beaucoup d'importance; elle ne jouera que pendant les 1ers instants du passage.

Par contre celle de l'eau va permettre de déterminer le refroidissement du liquide, faisant ainsi évoluer le t tout au long du tube.

[invite5a89e619]

ok merci mais par contre quelle est sa valeur parce que j'ai cherché mais j'en est trouvé plusieurs... ?

[invite2313209787891133]

La capacité calorifique de l'eau ? 4180 J/kg/°C.
La valeur dépend en fait de la température, mais il est inutile de chercher la précision car on a typiquement des incertitudes de 20 à 30% sur ce genre d'application.

[chwebij]

Dudulle,ce que je ne comprend pas c'est que tu ne prends pas en compte le débit. L'échauffement du fluide va forcément dépendre de son temps de passage?

[invite2313209787891133]

oui bien sur le débit est déterminant, je me suis peut être mal exprimé; plus le débit est important et moins le flux sera refroidit.

Avec un débit suffisamment faible on aura une extrémité du tube à 35°C et l'autre à 22°C, par contre si le débit est assez grand toute la longueur sera à 35°C. Pour calculer l'énergie dissipée on doit alors prendre en compte la température moyenne (moyenne logarithmique).

Par contre la recherche du coefficient h coté liquide (lié au nombre de Reynolds et Prandtl) n'a pas tellement d'importance car le coefficient est grand (typiquement 200 à 600 pour l'eau) devant le coefficient de convection coté air (typiquement 10 pour de l'air calme).

[invitea65a6a13]

bonjour à tous.

j'aurai juste une question bête en rapport avec l'exercice de Flo_lebout :
Doit-on supposer que tout le long du canal, la température du canal en plastique est maintenue constante ???? (dans ce cas, c'est un régime stationnaire)
Car si ce n'est pas le cas, la température du canal en plastique en début d'écoulement va augmenter et ensuite il va se produire un phénomène de condution au sein du canal lui même.
A moins que l'on néglige purement et simplement ce phénomène vu que nous avons à faire a du plastique avec une grosse capacité thermique et que le deltaT soit faible.

Aprés, c'est pour chippoter mais le Cp de l'eau c'est 4180 J/(kg.K), pour éviter la confusion dans l'homogéneité.


Egallement, je rajouterai comme dudulle et chwebi, tu es obligé de connaître le débit ou la vitesse de ton écoulement pour en déduire la température en sortie dans tous les cas.

merci de me montrer si mon raisonnement est juste .... ou pas !!!

[invitea65a6a13]

ah oui, j'oubliais ...
c'est un canal à surface libre ou un canal fermé ???
comme tu ne l'as pas précisé

[invite2313209787891133]

bonjour à tous.

j'aurai juste une question bête en rapport avec l'exercice de Flo_lebout :
Doit-on supposer que tout le long du canal, la température du canal en plastique est maintenue constante ???? (dans ce cas, c'est un régime stationnaire)
Car si ce n'est pas le cas, la température du canal en plastique en début d'écoulement va augmenter et ensuite il va se produire un phénomène de condution au sein du canal lui même.
A moins que l'on néglige purement et simplement ce phénomène vu que nous avons à faire a du plastique avec une grosse capacité thermique et que le deltaT soit faible.

La conduction par effet de bord est quasiment nulle; on peut considérer que la température de surface du tube est la même que celle de l'eau.

[invite5a89e619]

dudulle une ptite question sa fait lontemp je sais! quand on calcule h on est censé trouver quelle valeur a peu près?