projectile et chute libre. enigme...

[invite4cfddc9c]

Bonjour à tous je sèche sur un exercice a priori simple mais dont je ne comprend pas le fond.


"On lance une balle verticalement en l'air. celle ci s'élève jusqu'à une hauteur de 4,5 mètres avant de retomber. Quelle était la vitesse initiale de la balle?" données: g=9,8 N.kg-1. on néglige le frottement et archimède.

je suis tenté d'utiliser la loi suivante: v=Racine de (2gh) avec h=4,5 et je trouve ainsi v=9,4m/s.

MAIS.....

Je me suis aperçu lors d'un cas différent voir opposé que la même loi était utilisée.

A savoir: "on lache une bille verticalement et sans vitesse initiale, d'une hauteur h.Celle ci est en chute libre. Exprimez sa vitesse à une hauteur z<h"

Et la surprise la même loi est utilisé: v=Racine de (2gh-z)

Je ne comprends absolument pas pourquoi la même loi est utilisé sachant que dans un cas la bille est projeté verticalement vers le haut, et dans le deuxième la bille est laché vers le bas.

Merci infiniment de votre aide!
-----

[invitec17b0872]

Bonjour,

La même loi est utilisée parce que la seule chose responsable de l'accélération de la bille, c'est le poids. Que la bille monte, ou qu'elle descende.

[invite4cfddc9c]

D'accord donc concrètement, cela voudrait dire par exemple qu'une balle lancée verticalement en l'air, a partir d'un point initial O avec une vitesse v1 atteint la hauteur h. Puis lorsque celle ci retombe sa vitesse v2 lorsque la balle repasse au point O serait égale a v1 ?

Autrement dit si on prend les données de l'exo 1 dans l'exo 2 on trouvera la meme vitesse de 9,4m /s comme suit:

On lache la balle en chute libre. Au bout de 4,5 m sa vitesse est donc v=Racine de (2gh) soit v=9,4 m/s

Pourtant l'action de la gravité est bien dans le sens opposé c'est bien ce que je ne comprend pas.

merci pour ta réponse en tout cas.

[arrial]

Les deux lois sont liées : l’expression de l’énergie potentielle Ep = m.g.z découle de ce que, en fait, la pesanteur est une force centrale, et dérive d’un potentiel. Ensuite, l’énergie mécanique se conserve s’il n’y a pas frottement.
Mais ensuite, l’accélération est bien toujours la même : il eût donc été gènant qu’on n’obtint point le lême résultat par raisonnement énergétique et par calcul cinématique ‼



Et j'ajoute : tu trouves en fait deux racines pour la même cote : +V au lancer, et -V quand elle retombe …

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec17b0872]

Comme l'a dit Arrial, dans l'expression de la conservation de l'énergie, on voit bien que la vitesse ne dépend que de la côte (ou l'altitude, enfin z quoi...).
Quand vous lancez une balle avec une vitesse initiale dirigée vers le haut, elle s'élève jusqu'au point d'altitude où l'énergie potentielle gagnée est exactement l'énergie cinétique initiale. Elle repart donc de ce point avec une vitesse nulle vers le bas, jusquà revenir à vous, et l'énergie cinétique acquise en revenant au point de lancer est l'énergie potentielle qu'elle possédait à sa flèche (son max d'altitude). Donc pas étonant que la vitesse au retour soit l'opposé de la vitesse initiale de lancer. En dehors de cela, encore plus simplement, dressez un bilan énergétique entre le point de lancer, et ce même point à la redescente. Vous trouvez 0.5mvi²=0.5mvf² puisque le point de départ et d'arrivée est le même, donc compensation des énergies potentielles de pesanteur. Donc vf=vi (en norme).
Vous êtes convaincu ?

[invite4cfddc9c]

ok j'ai tout compris!

c'est beaucoup plus clair et finalement assez logique.

merci !