Fonction du temps multpliée par l'imaginaire i

[invitea774bcd7]

Par exemple : perso, je manipule beaucoup les eqs de Maxwell dans l'espace réciproque. Mais je ne me permettrais jamais de dire qu'un rotationnel c'est un produit vectoriel par .
C'est exactement ce que tu fais là. Et encore, tu omets la pulsation ce qui fait que ce n'est pas homogène. Plus que la multiplication par i, c'est plutôt la multiplication par qui signe la dérivation. Pour une fois, je plussoye stefjm.
On ne peut pas faire ce raccourci. C'est comme tout (comme utiliser le formalisme complexe par exemple ) : faut savoir ce qu'on fait et pourquoi on le fait. Et ne pas se laisser emporter dans des raccourcis à la va-vite
-----

[stefjm]

C'est si rare que j'en profite un peu.
Si est la signature de la dérivée, il est normal de se demander ce qui est dérivé dans la relation fondamentale de la mécanique quantique.


Comme en général, lorsqu'on dérive, on déphase, il est tout aussi normal de considérer plutôt que tout seul. Un automaticien n'oublie jamais le déphasage, c'est vital pour la stabilité (pas trop près de à 0dB) et la précision (idéalement maximum à basse fréquence, en mécanique ).

Et enfin, de se demander si la relation fondamentale est écrite dans l'espace réciproque ou dans l'espace direct. (et là, n'en sachant bigre rien, je laisse aux physiciens le soins de m'éclairer.)

A partir d'ici, les enfants ne lisent plus, ce n'est plus de la physique, mais de l'automatique spéculative à valider...


Vu l'allure, je prend le risque de dire que la relation est dans l'espace réciproque :

A) espace réciproque



Un automaticien écrirait cette relation en terme de fonction de transfert d'un système continu sous la forme suivante :



Qui permet de dire que l'énergie est la cause et l'action (noté A pour éviter les confusions) la conséquence, via une intégration. (pour respecter la causalité de la théorie des systèmes.)
Ce point est particulièrement important car ce n'est pas la pratique habituelle.
Ici, je vois l'action comme conséquence et non comme cause.

avec s, la variable de Laplace.

Vu qu'il s'agit d'un système quantique, il apparaît logique de passer en description discrète :

Deux possibilités (parmi d'autres)

1) Discrétisation au premier ordre de l'opérateur dérivé s en utilisant l'opérateur retard z^-1.
d'où

D'où la fonction de transfert discrète en z^-1 :



Ce qui permet d'obtenir comme équation de récurrence qui donne A(0) instant présent en fonction de A(-1) instant d'avant et E(0) :

A(0)=A(-1)+T.E(0)

On retrouve la notion naïve de sommation discrète pour l'intégration.
Comme l'action est multiple de , cela implique que le produit E.T soit entier. Ce produit entier me semble être à l'origine de la conjugaison Temps-Énergie.
Cette méthode implique également une discrétisation du temps.

2) Discrétisation bilinéaire en utilisant l'approximation de Padé

d'où

D'où la fonction de transfert discrète en z^-1 :



Ce qui permet d'obtenir comme équation de récurrence qui donne A(0) instant présent en fonction de A(-1) instant d'avant et de E(0) et E(-1) :

A(0)=A(-1)+T/2 .E(0) + T/2 . E(-1)

Comme l'action est multiple de , cela implique que le produit E.T soit entier et la relation fait apparaitre les spins 1/2.

B) Espace direct :

Dans ce cas, j'écrirais la relation fondamentale :



avec toujours la question de savoir ce qui est dérivé?

C) Mix des deux espaces dans l'équation de S. ?
Comme le signale guerom00, il ne faut pas mélanger les espaces.
Or, il me semble que dans l'équation de S., il le sont pas mal.

J'espère arriver à comprendre pourquoi?

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Par exemple : perso, je manipule beaucoup les eqs de Maxwell dans l'espace réciproque. Mais je ne me permettrais jamais de dire qu'un rotationnel c'est un produit vectoriel par .
C'est exactement ce que tu fais là. Et encore, tu omets la pulsation ce qui fait que ce n'est pas homogène. Plus que la multiplication par i, c'est plutôt la multiplication par qui signe la dérivation. Pour une fois, je plussoye stefjm.
On ne peut pas faire ce raccourci. C'est comme tout (comme utiliser le formalisme complexe par exemple ) : faut savoir ce qu'on fait et pourquoi on le fait. Et ne pas se laisser emporter dans des raccourcis à la va-vite

Salut,

T'as raison de me rappeler mes raccourcis à la va-vite. J'ai complètement oublié certains propos de Dieudonné au sujet de la Physique, de la MQ en particulier je vais corriger ceci de ce pas.

Je suppose que personne n’a d’objection si j’écris :


1)

Puis

2)

Je suppose qu’il est clair pour tout le monde que 1) et 2) c’est la même chose ?

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Ici, je vois l'action comme conséquence et non comme cause.

avec s, la variable de Laplace.

En clair et si j'ai bien compris tu considère l'action comme étant la gradeur de sortie et l'énergie comme grandeur d'entrée.


Dans ce cas,
C'est parfaitement cohérent, c'est le principe fondamental de l'identification des systèmes physiques et ce à tous les niveaux.

Cordialement

Ludwig

[invitea774bcd7]

Je suppose qu’il est clair pour tout le monde que 1) et 2) c’est la même chose ?

Non, pas pour moi en tout cas…
Ça me fait vaguement penser au passage eq. Maxwell -> Eq. d'Helmholtz mais à part ça…

[Deedee81]

Salut,

Non, pas pour moi en tout cas…

Si tu dérives deux fois Psi en utilisant 2 tu trouves 1.

[stefjm]

Je suppose qu’il est clair pour tout le monde que 1) et 2) c’est la même chose ?

Pour un automaticien, ce n'est pas loin d'être acceptable.
Je suis juste un peu gêné par l'interprétation du +- dans (2).

Cela me fait penser au conjugué qu'on trouve partout dans les formes hermitiennes, à l'indétermination sur le sens de rotation , aux deux pôles complexes conjugués qu'on prendrait séparément.

Pour rester rigouraux, j'imagine que tu veux qu'on voit qu'en transformée de Laplace, (1) et (2) ont les mêmes pôles?

Cordialement.

[invitea774bcd7]

Salut,



Si tu dérives deux fois Psi en utilisant 2 tu trouves 1.

OK
Et alors

[DarK MaLaK]

On peut réinjecter (2) dans le second membre :



Et on retrouve (1) car les signes se compensent et i²=-1.

[stefjm]

OK
Et alors

Je sens que cela ne te plait pas car il n'y a qu'implication et non équivalence de (2) vers (1).

(2) => (1)

x^2=-1 sans solution sur R.
(x-i)(x+i)=0 deux solution sur C.

Pour obtenir l'équivalence, il faut travailler sur les complexes et pas seulement les réels.

D'où ta réticence? (parce que les complexes ne sont pas physiques? )

C'est ça où bien quoi?

[invitea774bcd7]

On peut réinjecter (2) dans le second membre :



Et on retrouve (1) car les signes se compensent et i²=-1.

Oui oui, OK. À noter qu'on a supposé ici que E ne dépend pas du temps.

[Deedee81]

Et alors

C'est la question la plus sensée de ce fil

Et je ne saurais pas y répondre.

Guerom, tu as beaucoup de courage de suivre cette conversation (enfin, il est vrai que je la suis aussi, même si je n'intervient pas beaucoup).

Stef, ta remarque sur l'équivalence dans les complexes, je crois que tout le monde avait compris. Il y a un i dans l'équation. Tout de même ! Et affirmer que les complexes ne sont pas (utilisés en) physique. Tu ne crois pas que tu exagères ? (même avec les smiley présents )

[stefjm]

Stef, ta remarque sur l'équivalence dans les complexes, je crois que tout le monde avait compris. Il y a un i dans l'équation. Tout de même ! Et affirmer que les complexes ne sont pas (utilisés en) physique. Tu ne crois pas que tu exagères ? (même avec les smiley présents )

Non, tu as raté trop de fils pour comprendre l'alusion.
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2650014

Je paris que tu ne pourras pas tout lire dans l'après-midi!

En gros, jarrive à mesurer des grandeurs complexes mais gerom00 n'y arrive pas encore.

[invitea774bcd7]

Guerom, tu as beaucoup de courage de suivre cette conversation (enfin, il est vrai que je la suis aussi, même si je n'intervient pas beaucoup).

Je la suis de loin, hein
Ça me change les idées : je suis en plein dans la préparation de mon audition au concours CNRS Ça me détend

[Deedee81]

Non, tu as raté trop de fils pour comprendre l'alusion.

J'avais quand même suivi sans intervenir tu sais
(pour dix fils que je lis, je n'intervient que dans deux ou trois)

Mais j'ai peut-être raté une allusion à une de vos conversation.

Je paris que tu ne pourras pas tout lire dans l'après-midi!

Si je skipe les bêtises il ne me faudra que 10 minutes

Non... Je rigole.... un peu .

Bon week end,

[stefjm]

Je la suis de loin, hein
Ça me change les idées : je suis en plein dans la préparation de mon audition au concours CNRS Ça me détend

<HS>
Fais gaffe de pas mélanger, hein!
Je ne te fais pas lettre de recommandation?

[invite7399a8aa]

Salut,


1)

Puis

2)

Bonsoir tout le monde,

Juste un peu de quoi alimenter la discussion,

je continue,


3)

Je suppose que tout le monde aura remarqué que la relation 1) est équivalente à 3)

Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

On peut réinjecter (2) dans le second membre :



Et on retrouve (1) car les signes se compensent et i²=-1.

Salut,

Bonne approche, essaye de voir une autre possibilité.

J'ai vu que tu avais posé une question à propos des nombres complexes quand à leur pourquoi, en sciences physiques, j'ai lu en diagonale une série de réponses, ce sont celles qu'on trouve dans les manuels.
Je vais te préparer un petit papier sur le sujet et tu verras que la raison de leurs présence a sa source dans la géométrie des systèmes.

Tu pourras le constater par toi même par quelques exemples numériques simples.

Cordialement

Ludwig

[DarK MaLaK]

Salut,

Bonne approche, essaye de voir une autre possibilité.

J'ai vu que tu avais posé une question à propos des nombres complexes quand à leur pourquoi, en sciences physiques, j'ai lu en diagonale une série de réponses, ce sont celles qu'on trouve dans les manuels.
Je vais te préparer un petit papier sur le sujet et tu verras que la raison de leurs présence a sa source dans la géométrie des systèmes.

Tu pourras le constater par toi même par quelques exemples numériques simples.

Cordialement

Ludwig

Bonjour, j'attends cette explication avec impatience ! Et pour le calcul je ne vois pas vraiment d'autre méthode, mis à part celle dont on a déjà parlé et qui est plus ou moins l'objet de ce fil, à savoir la multiplication par un imaginaire pur :



Là je mets une double flèche car, au vu de ce qui a été dit auparavant, il ne me paraîtrait pas rigoureux d'écrire que c'est égal. Et pourtant dans le calcul, force est de constater que je suis obligé de mettre ce signe car c'est bel et bien égal : donc je me perds un peu aussi dans les divers espaces...

Et pour l'équivalence entre les équations (1) et (3), il suffit de résoudre l'équation, il me semble.

[stefjm]

Bonjour, j'attends cette explication avec impatience !

Moi aussi! J'en ai une vague idée mais recouper avec d'autres idées est toujours instructif.
L'opérateur de dérivée en transformée de Laplace est la multiplication par la variable de Laplace s. (ou p en littérature francophone)

Cette variable est complexe, avec une partie imaginaire dont la signification physique est très claire (comme pour la transformée de Fourier, c'est la pulsation) et une partie réelle dont la signification physique est tout aussi claire. (c'est l'inverse de la constante de temps)



La réponse des systèmes linéaires dans l'espace temporel est en



expression réelle en raison de la présence du complexe conjugué. (forme hermitienne)

Je soupsonne Ludwig de vouloir tirer parti de la dualité temps-fréquence car il s'intéresse également à la transformée de Laplace du décalage temporel (retard pur, fonction de Green) de réponse impulsionnelle qui est dans l'espace transformée des fréquences généalisées (Laplace) :



justement la réponse des système linéaires dans l'espace temporel.

En résumé :
(réponse impulsionnelle dirac) se transforme en (élément neutre en fréquence)
(décalage temporel) se transforme en (multiplication par exp en fréquence)
echelon de Heaviside se transforme en
(réponse des système linéaires, multiplication par exp en temporel) se transforme en décalage fréquentiel.

Et pour le calcul je ne vois pas vraiment d'autre méthode, mis à part celle dont on a déjà parlé et qui est plus ou moins l'objet de ce fil, à savoir la multiplication par un imaginaire pur :



Là je mets une double flèche car, au vu de ce qui a été dit auparavant, il ne me paraîtrait pas rigoureux d'écrire que c'est égal. Et pourtant dans le calcul, force est de constater que je suis obligé de mettre ce signe car c'est bel et bien égal : donc je me perds un peu aussi dans les divers espaces...

Je me perd aussi un peu...
C'est ce que j'exprimais en disant que l'équation de Schödinger me paraissait «mélanger» les deux espaces. En gros, on m'a répondu à chaque fois que j'ai posé la question : «T'inquiète pas, c'est un postulat de la MQ; ça marche et un physicien n'en demande pas plus...»

La seule justification théorique que je trouve pour accepter (justifier) ce mélange des espaces (s'il y a) est qu'une fois qu'on a adimensionné les grandeurs, on se retrouve avec des nombres sans dimension et qu'il n'y a donc aucun obstacle théorique à les identifier...

Je pense en particulier à la transformée d'un peigne de dirac qui est elle-même un peigne de dirac. (ou bien encore à la transformée d'une gaussienne, elle-même gaussienne)
J'y vois aussi un lien avec les vecteurs-valeurs propres d'un espace sur l'autre.

Et pour l'équivalence entre les équations (1) et (3), il suffit de résoudre l'équation, il me semble.

Oui. Aux conditions rappelées par guerom00 au dessus.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Bonjour, j'attends cette explication avec impatience ! Et pour le calcul je ne vois pas vraiment d'autre méthode, mis à part celle dont on a déjà parlé et qui est plus ou moins l'objet de ce fil, à savoir la multiplication par un imaginaire pur :

Salut, pas tout en même temps, je t'ai promis un papier sur l'apparition des nombres complexes dans les équations, ainsi que la signification de ceci. En fait ça ressort déjà des différents fils sur ce site.
Mais je vais essayer de faire une synthèse ceci de la façon la plus claire possible. Tu verras, ça tombe pas du ciel avec l'aide d'un postulat.

Souvant, quand il y a litige, il faut remnoter aux sources, c'est ce que m'ont appris les maîtres qui m'ont enseigné.

Cordialement

[stefjm]

Souvant, quand il y a litige, il faut remnoter aux sources, c'est ce que m'ont appris les maîtres qui m'ont enseigné.

Bonjour,
Les miens m'ont également appris à tout questionner et à ne rien admettre sans justification.
Cordialement.

[invite6754323456711]

Souvant, quand il y a litige, il faut remnoter aux sources, c'est ce que m'ont appris les maîtres qui m'ont enseigné.

Bonjour,
Les miens m'ont également appris à tout questionner et à ne rien admettre sans justification.

Ne s'appelleraient-ils pas Tristan ? Que la force soit avec vous

Patrick

[invite7399a8aa]

Bonjour,
Les miens m'ont également appris à tout questionner et à ne rien admettre sans justification.
Cordialement.

Salut,

Juste, j'avais oublié merci de le rajouter.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Ne s'appelleraient-ils pas Tristan ? Que la force soit avec vous

Patrick

Salut,

Te fait pas de souci, le monument va finir par s'écrouler tout seul.
Un viel adage dit bien que le temps détruit tout ce que l'on à fait sans lui.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Moi aussi! J'en ai une vague idée mais recouper avec d'autres idées est toujours instructif.
L'opérateur de dérivée en transformée de Laplace est la multiplication par la variable de Laplace s. (ou p en littérature francophone)

Cette variable est complexe, avec une partie imaginaire dont la signification physique est très claire (comme pour la transformée de Fourier, c'est la pulsation) et une partie réelle dont la signification physique est tout aussi claire. (c'est l'inverse de la constante de temps)

Salut,
C'est ok, simplement tu limites au demi-plan me semble t'il, pour le plan complet l'opérateur s devient

me semble t'il.


Cordialement


Ludwig

[invite6754323456711]

Salut,

Te fait pas de souci, le monument va finir par s'écrouler tout seul.
Un viel adage dit bien que le temps détruit tout ce que l'on à fait sans lui.

Ce qui faut c'est construire. Bien souvent détruire est plus facile que construire.

Patrick

[stefjm]

Salut,
C'est ok, simplement tu limites au demi-plan me semble t'il, pour le plan complet l'opérateur s devient

Oui, bien sûr.
Dans un premier temps, je ne voulais pas effrayer les foules avec des constantes de temps négatives (donc des solutions réputées non physiques parce que divergentes)
Déjà qu'on ne va pas tarder à parler de pulsations négatives, si en plus, on parle de solutions divergentes...
Comme tout cela est complexe...

[Les Terres Bleues]

Un viel adage dit bien que le temps détruit tout ce que l'on à fait sans lui.

Il détruit également ce qui a été fait avec lui. Tôt ou tard...

Cordiales salutations.

[invite7399a8aa]

Ce qui faut c'est construire. Bien souvent détruire est plus facile que construire.

Patrick

Salut,

Justement on essaie de construire pas de détruire, bien au contraire.
Exposer une approche différente d'un sujet donné n'est pas nécéssairement mauvais. Regarde ce que dit Y. Prigogine à propos de la MQ, tu verras que ses propos ne sont pas destructeurs bien au contraire. Il met simplement le doigt la ou ça mal. Si l'un ou l'autre d'entre vous est prêt à écouter, je serai également prêt à montrer les choses sous un angle différent. Par contre vouloir en dernier recours partir dans un exercice de dialectique et m'oposer des postulats n'est peut'être pas trés constructif non plus.


Ceci étant dit, construisons,

Exemple:

J'ai cité cette équation dans un de mes post précédents

1)

Je suppose que tu auras remarqué que le terme de droite est le carré d’une pulsation. Tu peux alors écrire ceci sous la forme suivante:

1')


La discussion sur ce fil porte bien sur « Fonction du temps multipliée par l'imaginaire i » je crois.

Nous pouvons déjà constater que multiplier une fonction du temps par une pulsation au carrée prise négativement est égale une dérivation partielle seconde par rapport au temps, de la dite fonction.

Accessoirement, l’équation 1’) monte systématiquement à la surface quand tu étudis un système physique qui se trouve en limite de stabilité. Elle porte le nom d’équation auxiliaire du système. Elle va te renseigner avec quelle pulsation le système va se mettre à osciller si tu pousses le bouchon un peu trop loin.

En Laplace tu pourras écrire ceci sous cette forme:



et dans la foulé tu montre que

ce qui relève de Fourier évidement.

Cordialement

Ludwig