Fonction du temps multpliée par l'imaginaire i

[stefjm]

Bonjour,

Pour rappel ceci est un sous-forum de physique, pas de numérologie. Et même si ce n'est pas le sous-forum de math, il n'est pas interdit de ne pas dire d'énormités mathématiques.

Pour la modération,

ps: toutes ces remarques ne s'adressent pas nécessairement au dernier intervenant...

Bonjour,
Je précise ce que j'avais en tête concernant les vecteurs-valeurs propres :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_...n_en_dynamique

Le même article donne aussi un résumé qu'aurait pu donné guerom00 :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_...imie_quantique

Pour la numérologie, elle est inévitable en physique, puisqu'à partir de mesure physique, on adimentionne les résultats pour les mettre en relation mathématique.

Pour les absurdités mathématiques, il faudrait préciser un peu pour que je puisse faire le tri.

Là où j'ai toujours eu du mal avec l'équation de S., c'est au niveau de ce "mélange" expression fréquentielle et expression temporelle. Je ne sais pas si c'est ce qui gène aussi Ludwig. J'imagine qu'il s'est fait une représentation qui le satisfait?

Bref, je suis un peu dans le brouillard et un peu d'aide de tout le monde ne me fera pas de mal.

Cordialement.
Edit : croisement avec Deedee.
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[stefjm]

Meuh non

La dérivée première ou seconde de t^2 n'est pas égale à it^2. Tu n'avais jamais dit que ta fonction y(t) était une exponentielle complexe Et le fait que dériver e^trugudu*t revient à multiplier par trugudu n'est pas un scoop. Et après avoir lu les messages suivant (de toi, Steff,...) je ne vois toujours pas où tu veux en venir C'est une discussion sur les mathématiques ??? (et dans ce cas, pourquoi ne pas l'avoir lancé dans le forum adéquat )

Ptêt que j'intuite un peu ce que Ludwig veut dire!
Je résume, si ce n'est pas cela, Ludwig rectifiera.

"Pourquoi n'utilise-t-on pas le formalisme de Laplace pour virer les dérivées partielles temporelles qui apparaissent dans l'équation de S.? Cela permettrait de faire apparaitre naturellement l'équation de l'oscillateur harmonique, chère à Ludwig"

Cela rejoint mon impression de mélange de formalisme: Une projection du signal à la fois sur l'espace (mathématique pas physique) temporel et sur l'espace fréquentiel.

C'est une question qui me parait intéressante et qui mérite sans doute une réponse, quelle qu'elle puisse être.

J'espère avoir été suffisamment clair et en charte physico-mathématique.

Je précise à la demande les points trop peu clairs (ou trop approximatifs)

Ce serait bien que Ludwig ne boude pas sa propre discussion...

Bien cordialement.

[invite88ef51f0]

"Pourquoi n'utilise-t-on pas le formalisme de Laplace pour virer les dérivées partielles temporelles qui apparaissent dans l'équation de S.? Cela permettrait de faire apparaitre naturellement l'équation de l'oscillateur harmonique, chère à Ludwig"

Parce qu'une équation aux dérivées partielles est plus générale qu'une transformation de Laplace. Libre à toi ensuite d'utiliser Laplace, Fourier ou autre pour résoudre l'équation. C'est d'ailleurs ce que font tous les physiciens (en théorie quantique des champs, on passe la majeure partie de notre temps dans l'espace de Fourier, en électromagnétisme on parle d'ondes planes, etc.).

[invite0fa82544]

"Pourquoi n'utilise-t-on pas le formalisme de Laplace pour virer les dérivées partielles temporelles qui apparaissent dans l'équation de S.?

Mais on l'utilise (à tour de bras) !
C'est par exemple la façon la plus simple de trouver le propagateur d'une particule libre par exemple : on fait du Laplace en temps, puis du Fourier en espace, puis on inverse le tout pour revenir en temps-espace.

[Deedee81]

Salut,

"Pourquoi n'utilise-t-on pas le formalisme de Laplace pour virer les dérivées partielles temporelles qui apparaissent dans l'équation de S.? Cela permettrait de faire apparaitre naturellement l'équation de l'oscillateur harmonique, chère à Ludwig"

D'accord, cette fois j'ai compris (même si la raison du tout premier message reste nébuleuse). Mais de facto je me sens nettement moins concerné (je n'aurais pas pu dire mieux que coincoin et armen).

Merci Stef,

[invitea774bcd7]

Là où j'ai toujours eu du mal avec l'équation de S., c'est au niveau de ce "mélange" expression fréquentielle et expression temporelle. Je ne sais pas si c'est ce qui gène aussi Ludwig. J'imagine qu'il s'est fait une représentation qui le satisfait?

Y a pas de mélange Ce sont les equa. diffs. qui te défrisent ? Dommage…
L'eq. de Schrödinger, c'est une « bête » eq. de diffusion, comme l'eq. de la chaleur (seconde dérivées spatiales/première dérivée temporelle) par opposition à une eq. d'onde (seconde dérivées spatiales et temporelles). On a l'habitude de dire que si c'était le contraire, le monde serait très sombre mais très très chaud

[invite7399a8aa]

Y a pas de mélange Ce sont les equa. diffs. qui te défrisent ? Dommage…
L'eq. de Schrödinger, c'est une « bête » eq. de diffusion, comme l'eq. de la chaleur (seconde dérivées spatiales/première dérivée temporelle) par opposition à une eq. d'onde (seconde dérivées spatiales et temporelles). On a l'habitude de dire que si c'était le contraire, le monde serait très sombre mais très très chaud

Salut,

Je ne boude pas, je suis tout juste en train de préparer et ça prend du temps.

Je souhaite juste faire remarquer qu'historiquement, Schrödinger à obtenu son équation en s'inspirant d'une part de l'oscillateur de Planck et d'autre part, s'inspirant de l'équation des "membranes vibrantes" pour reprendre sa terminologie. Pour arriver au résultat final, il lui a fallu 4 publications dans les "Analen der Physik" vous pouvez consulter. Ce sera avec plaisir que je vous traduirai. Mais je crois que j'ai déjà mis une traduction sur ce Forum.



Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Il n'y a rien à "démontrer" : la pertinence des transformations de Fourier, Laplace, Hilbert, Mellin, des EDO, des EDP, de l'algèbre linéaire, des fonctions analytiques, que sais-je encore,... est avérée par leur utilité à développer les théories physiques en vigueur à ce jour, qui n'ont d'ailleurs pu être construites que grâce à un arsenal mathématique dont il serait vain de vouloir se passer.

Et si tu permets je rajouterai, Transformée en Z, et pour être rigoureux Transformée en Z modifiée, et ensuite Transformée Cisoïdale puis encore Transformée en W et puis le reste. Comme ça si quelqu'un rajoute la suite on finira par avoir une liste complète, ça pourra profiter à tout le monde.

Il n'y a pas de "postulat", juste un formalisme à connaître, qui permet de constater ... que la théorie fonctionne.
Il n'y a pas de magie non plus, et si "ça marche", ce n'est pas par hasard.

Selon toi ça s'appelle comment ce truc




Effectivement, ça fonctionne parce que contraint et forcé on restore l'intégrité du système par un postulat.

On ne va pas relancer par ailleurs l'histoire sempiternelle de la "réalité physique des nombres complexes".
Il n'y a pas plus physique (et "réel") que de faire une rotation dans l'espace. Sans les nombres complexes, Elie Cartan n'aurait pas introduit ses spineurs, dont nul ne peut douter de la réalité physique : nous sommes tous constitués de spins 1/2 (entre autres)!!!

Effectivement, de la façon dont tu les utilises ils ne veulent pas dire grand chose, sauf peut-être agir comme des opérateurs va t'en savoir?

Ceci étant je souhaite te dire que je ne cherche pas à attaquer ton fond de commerce, je souhaite simplement te faire remarquer qu'il n'y a pas que la théorie de la MQ, il existe d'innombrables domaines ou la présence de solutions complexes définie la situation observable.
On démontre facilement que cette situation observable est en relation directe avec la constitution d'un système tant au niveau matière que forme géométrique, c'est d'ailleurs cette situation qui dicte le comportement de l'énergie, dès lors que le système est solicité. Dès lors il devient évident que les comportements observés doivent avoir leur source dans la structure intime de la matière. Fort de cette constatation, on peut alors chercher à étendre l'approche système. Vous avez fait ceci avec la matrice S, résultat des courses plantage. C'était prévisible car on montre aisément que l'on ne peut pas atteindre tous les modes, sauf peut-être pour l'atome d'hydrogène qui en à au moins 16 je crois si mes souvenirs sont justes. Ce qui équivaudrait à un système du 16ièmme ordre. Pour un atome de ferraille tu oublie tout simplement.


Cordialement

Ludwig

[invite0fa82544]

Et si tu permets je rajouterai,
1) Selon toi ça s'appelle comment ce truc


2) Effectivement, ça fonctionne parce que contraint et forcé on restore l'intégrité du système par un postulat.
3)Ceci étant je souhaite te dire que je ne cherche pas à attaquer ton fond de commerce.............

Ludwig

1) Ce "truc" s'appelle la condition de normalisabilité de la fonction d'onde d'un état lié.
2) Je ne comprends pas le sens de la phrase
3) Je n'ai pas de fonds de commerce. Je me borne à appliquer (et à enseigner) ce qui constitue aujourd'hui, sans aucune contestation sérieuse possible, le fondement de la théorie physique décrivant le monde à l'échelle atomique et subatomique

[invite7399a8aa]

Petite précision, pour l'hydrogème c'est pris sous vide, il y 14 modes et un mode double ç'est bien une matrice 16 par 16.

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Y a pas de mélange

Je vois comme un "mélange" l'introduction du déphaseur imaginaire "i" dans l'équation différentielle à paramètres réels.
Cela ne me gène pas plus que cela, puisque cela marche mais j'aimerais bien comprendre un peu plus que ce que je comprends en ce moment.

Ce sont les equa. diffs. qui te défrisent ? Dommage…

Non. Pas spécialement.
Simplement, dans le cas linéaire, j'ai l'habitude de les transformer en zéros/pôles en remplaçant les aspects temporels par des aspects fréquentiels.
Pour l'espace, j'imagine qu'on fait pareil en remplaçant les aspects longueurs par des aspects 1/longueur.

L'eq. de Schrödinger, c'est une « bête » eq. de diffusion, comme l'eq. de la chaleur (seconde dérivées spatiales/première dérivée temporelle) par opposition à une eq. d'onde (seconde dérivées spatiales et temporelles). On a l'habitude de dire que si c'était le contraire, le monde serait très sombre mais très très chaud

Une bête équation de diffusion mais avec un i dedant.
Il y a là une rotation de pi/2 dans le plan complexe qui m'intéresse et dont la signification physique m'échappe encore.

J'intuite que cela rejoint la reflexion qu'on avait eu tous les deux sur les pôles conjugués qui deviennnent quand on tourne la tête de pi/2 dans le plan complexe.

La réponse en est physiquement acceptable alors que celle en ne l'est pas car divergente et génératrice d'énergie.

Cordialement.

[invite0fa82544]

Salut,
1) Je souhaite juste faire remarquer qu'historiquement, Schrödinger à obtenu son équation en s'inspirant d'une part de l'oscillateur de Planck

2) et d'autre part, s'inspirant de l'équation des "membranes vibrantes" pour reprendre sa terminologie.

3) Pour arriver au résultat final, il lui a fallu 4 publications dans les "Analen der Physik" vous pouvez consulter. Ce sera avec plaisir que je vous traduirai. Mais je crois que j'ai déjà mis une traduction sur ce Forum.
Ludwig

1) Affirmer que Schrödinger a obtenu son équation en "s'inspirant de l'oscillateur de Planck" est un raccourci saisissant, tellement d'ailleurs qu'il en devient incorrect.
C'est de plus un peu réducteur pour 4 articles constituant selon Max Born "un monument insurpassable de physique théorique".
En réalité, c'est un peu plus compliqué que cela.
Schrödinger arrive à son équation dans le troisième papier, en reprenant l'analogie optico-mécanique de Hamilton (publiée par ce dernier vers 1850) établissant un lien entre les surfaces d'équiaction et les surfaces d'équiphase. La relation de Planck l'autorise à identifier les parties temporelles (pour les parties spatiales, c'était déjà acquis).
Ayant finalement obtenu l'équation complète (avec le temps), il revient à l'équation aux fonctions propres et applique celle-ci, dans l'ordre (avec le concours de Weyl) :
a) à l'atome d'hydrogène. Rejetant les solutions non normalisables, il trouve le spectre des états liés.
b) à l'oscillateur harmonique, et trouve

2) L'équation de Helmoltz manipulée dans le 1er papier ne lui a pas plu (parce que du 4ème ordre en espace).

3) Les 4 papiers de 1926 sont disponibles en français chez Gabay (ce n'est pas de la pub'). Leur lecture est vivement recommandée, notamment pour se faire une idée sur la démarche de Schrödinger, fort complexe (dans tous les sens du terme, et sans vouloir relancer le débat stérile sur la "réalité physique" des nombres complexes !)

[invite0fa82544]

Une bête équation de diffusion mais avec un i dedant.
Il y a là une rotation de pi/2 dans le plan complexe qui m'intéresse et dont la signification physique m'échappe encore.
Cordialement.

Le "i" dans Schrödinger, allié à l'hermiticité du Hamiltonien, assure l'unitarité de l'évolution, donc la conservation de la norme, laquelle est imposée par le sens physique attribué à la fonction d'onde (qui est, comme l'affirme finalement Schrödinger, une fonction à valeurs essentiellement complexes).
L'absence de "i" dans l'équation de la diffusion vient du fait qu'il s'agit d'une équation pour un fonction réelle (et même positive), évoluant irréversiblement dans le temps.

Il me semble que le sens physique de tout cela est particulièrement transparent

[invite0fa82544]

Petite précision, pour l'hydrogème c'est pris sous vide, il y 14 modes et un mode double ç'est bien une matrice 16 par 16.

Cordialement

Ludwig

C'est quoi, ces modes de l'hydrogène ?

[Deedee81]

Salut,

Il me semble que le sens physique de tout cela est particulièrement transparent

Voilà un truc que je n'avais jamais lu !!!!! En plus c'est diablement clair.

Merci d'avoir comblé un trou de mon fromage de tête,

[invitea774bcd7]

Petite précision, pour l'hydrogème c'est pris sous vide, il y 14 modes et un mode double ç'est bien une matrice 16 par 16.

Cordialement

Ludwig

Mais qu'est-ce que tu racontes…

[invitea774bcd7]

Le "i" dans Schrödinger, allié à l'hermiticité du Hamiltonien, assure l'unitarité de l'évolution, donc la conservation de la norme, laquelle est imposée par le sens physique attribué à la fonction d'onde (qui est, comme l'affirme finalement Schrödinger, une fonction à valeurs essentiellement complexes).
L'absence de "i" dans l'équation de la diffusion vient du fait qu'il s'agit d'une équation pour un fonction réelle (et même positive), évoluant irréversiblement dans le temps.

Il me semble que le sens physique de tout cela est particulièrement transparent

Je ne l'aurais pas mieux dit
Je trouve ça, moi aussi, vachement clair… Mais j'essaye pas non plus de donner un sens « mystique » à une bête multiplication par

[stefjm]

Le "i" dans Schrödinger, allié à l'hermiticité du Hamiltonien, assure l'unitarité de l'évolution, donc la conservation de la norme, laquelle est imposée par le sens physique attribué à la fonction d'onde (qui est, comme l'affirme finalement Schrödinger, une fonction à valeurs essentiellement complexes).
L'absence de "i" dans l'équation de la diffusion vient du fait qu'il s'agit d'une équation pour une fonction réelle (et même positive), évoluant irréversiblement dans le temps.

Il me semble que le sens physique de tout cela est particulièrement transparent

Il faut que je me traduise ceci dans le formalisme que je connais et que je vois ce que cela donne.
Merci.

Je ne l'aurais pas mieux dit

Flagornerie

Je trouve ça, moi aussi, vachement clair… Mais j'essaye pas non plus de donner un sens « mystique » à une bête multiplication par

Pareil que toi.
Tu peux me citer un post « mystique » (de préférence de ma pomme s'il y en a) que je comprenne ce que tu entends par là?

[stefjm]

Parce qu'une équation aux dérivées partielles est plus générale qu'une transformation de Laplace. Libre à toi ensuite d'utiliser Laplace, Fourier ou autre pour résoudre l'équation. C'est d'ailleurs ce que font tous les physiciens (en théorie quantique des champs, on passe la majeure partie de notre temps dans l'espace de Fourier, en électromagnétisme on parle d'ondes planes, etc.).

Du coup, je ne sais plus ce qui gênait Ludwig.
Mais j'arriverais à le savoir!

Mais on l'utilise (à tour de bras) !
C'est par exemple la façon la plus simple de trouver le propagateur d'une particule libre par exemple : on fait du Laplace en temps, puis du Fourier en espace, puis on inverse le tout pour revenir en temps-espace.

Merci.
C'est intéressant cette différence de traitement entre le temps et l'espace, alors que la relativité les unifie?

J'ai effectivement déjà rencontré des TF à 3D sur l'espace, mais jamais de TL. Voyez-vous quelle peut en être la raison? Je vois la TF comme une restriction de la TL.

En relativité, ce serait logique de faire une transfo 4D : Laplace ou Fourier?

Cordialement.

[invite0fa82544]

1) C'est intéressant cette différence de traitement entre le temps et l'espace, alors que la relativité les unifie?

2) J'ai effectivement déjà rencontré des TF à 3D sur l'espace, mais jamais de TL. Voyez-vous quelle peut en être la raison? Je vois la TF comme une restriction de la TL.

3) En relativité, ce serait logique de faire une transfo 4D : Laplace ou Fourier?

1) Il ne faut pas tout mélanger. Je parlais d'une particule libre non relativiste.

2) On utilise de fait la transformation de Laplace à 3 dimensions pour des problèmes confinés dans l'octant positif.
La TF n'est ni plus ni moins restrictive que la TL. Quand on peut effectuer les prolongements analytiques, l'une donne l'autre.
3) En relativiste, partant par exemple de l'équation de Dirac, on fait en fonction de la commodité technique et/ou de la question posée. S'il s'agit d'étudier l'évolution d'un paquet d'ondes, la TL en temps s'impose.
Ce n'est pas parce que l'on dit "Le système étant préparé à t=0 dans l'état...", que l'on brise la symétrie espace-temps requis par la Relat'. Ici comme ailleurs, l'équation est du 1er ordre en temps et il faut bien se donner un état de départ pour avoir une réponse unique (un problème physique bien posé a une et une seule réponse).

[invite7399a8aa]

Mais qu'est-ce que tu racontes…

Salut,

Rien

Cordialement

Ludwig

[invitea774bcd7]

C'est un peu court, jeune homme
Éclaire-moi, ça m'intéresse

[invite7399a8aa]

C'est un peu court, jeune homme
Éclaire-moi, ça m'intéresse

Salut,

Je te dirai promis juré, mais tout de suite j'ai pas le temps, maintenant
je part danser le Rok n' Roll.

Pour mémoire je souhaiterai juste rappeler ceci

Bonjours,
Voici la traduction de la partie à laquelle je me réfère dans mes messages. J'ai essayé d'être le moins mauvais possible. En tout cas les équations sont copiées justes je crois.

4èmme publication Schrödinger.


§ 1. Elimination du paramètre d’énergie de l’équation d’oscillation. L’équation des ondes proprement dite. Systèmes non conservatifs

Je vais traduire ici la partie importante de l’article auquel je me réfère, c.a.d: Elimination du paramètre d’énergie de l’équation d’oscillation.

L’équation des ondes (18) ou (18’), page 510 deuxième publication


(1)

Ou

1')


Qui est l’élément fondamental sur lequel repose notre essai d’asseoir la mécanique sur de nouvelles bases, souffre de l’inconvénient de ne pas donner la loi de variation du << scalaire mécanique de champ psi>> sous une forme unitaire et générale.
L’équation (1) contient l’énergie ou un paramètre de fréquence E, elle est seulement valable pour une certaine valeur E donnée de ce paramètre, pour des phénomènes qui dépendent du temps au travers d’un facteur périodique de forme bien déterminé.


(2) comme indiqué ailleurs.

L’équation (1) est de ce fait pas plus générale que l’équation (1’), qui tient compte de cette dépendance et ne contient plus le temps.
Si nous avons nommée l’équation (1) ou (1’) équation des ondes, ceci est un tord, ce serai plus juste de les appeler équation d’oscillation ou équation aux amplitudes.
Tout de même, elle nous a suffi pour résoudre le problème posé, parce que c’est cette équation qui intervient dans le problème des valeurs propres de l’équation de Sturm Liouville tout comme dans les problèmes mathématiques analogues des vibrations des cordes ou des membranes.
Jusqu’à présent nous avons toujours présupposé que l’énergie potentielle V était une seule fonction des coordonnées et ne dépendait pas du temps de façon explicite. Il apparaît un besoin urgent d’étendre la théorie vers les systèmes non conservatifs, car c’est seulement de cette façon que l’on pourra étudier le comportement des systèmes, sous l’influence de forces extérieures comme par exemple une onde lumineuse ou un atome extérieur passant dans le voisinage.
Dès lors que V contient le temps de façon explicite, il devient impossible de satisfaire l’équation (1) ou (1’) en prenant une fonction psi de la forme (2) qui ne dépend que du temps. On ne trouve plus avec l’équation des amplitudes les conditions suffisantes, il faut alors faire appel à l’équation des ondes proprement dite.
Pour des systèmes conservatifs, cette équation se forme facilement. (2) est alors équivalent à


(3)



De (1’) et (3), on élimine E par dérivation et l’on obtient l’écriture symbolique suivante, facilement compréhensible.



(4)




Cette équation doit vérifier tout psi, lequel selon (2) avec des valeurs arbitraire de E, dépend du temps. Elle devra également satisfaire tout psi développable en série de Fourier dont les coefficients sont des fonctions des coordonnées. L’équation (4) est sans aucun doute l’équation unique et générale qui satisfait au scalaire de champ psi.
Elle n’est plus comme on le constate du même type que celles qui apparaissent lors de l’étude des membranes vibrantes. Elle est d’ordre quatre par rapport aux coordonnées, sa forme est analogue aux types d’équations que l’on rencontre dans beaucoup de problèmes d’élasticité. Il n’y a pas à redouter une complication excessive de la théorie ni à réviser les méthodes d’étude de l’équation (1’)
Si V ne contient pas le temps, on peut, partant de (4), poser (2) puis séparer l’opérateur de (4) de la façon suivante :



(4’)



On peut décomposer cette équation en deux autres puis imposer à psi de satisfaire à l’une ou à l’autre. L’une serait identique à (1’), l’autre serait peu différente. Le paramètre d’énergie serait –E dans l’une, +E dans l’autre. Ce qui selon (2) ne conduit pas à des solutions nouvelles.
La séparation de (4’) ne s’impose d’aucune façon, car le théorème selon lequel un produit ne peut être égal à zéro que si l’un au moins des facteurs est nul, ne s’applique pas pour des opérateurs.

« Suit une série de considérations sur l’intégration d’équations différentielles aux dérivées partielles. Cela n’apporte rien à l’affaire qui nous occupe ».

Puis,

Il n’est pas nécessaire de pousser à l’ordre 4 l’équation des ondes pour éliminer le paramètre E de l’énergie. Pour la validité de (1’), psi devrait dépendre du temps selon (3) qui peut aussi s’écrire comme suit :


(3’)


Ceci conduit alors vers l’une des deux équations suivantes :



(4’’)


Nous demanderons que la fonction d’onde complexe satisfasse à l’une de ces deux équations. Lorsque psi est une solution, la fonction psi étoile, complexe conjuguée sera solution de l'autre équation.

Fin de citation.

Tu pourras vérifier,

Bonne soirée

Ludwig

[invitea774bcd7]

'tain vous vous êtes donné le mot avec stefjm, c'est pas possible autrement

[stefjm]

'tain vous vous êtes donné le mot avec stefjm, c'est pas possible autrement

Je te promets que non! (Mardi, je n'étais pas au Rock'N'Roll mais au ski! )

J'ai rencontré virtuellement Ludwig sur un de mes fils :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2794325

En cherchant un peu sur le sujet du retard pur, je suis tombé sur ce fil caché sur le forum de technologie :
http://forums.futura-sciences.com/te...etard-pur.html

Et puis, il y a eu le déterrage du fil sur la "réalité physique" des nombres complexes :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2839226

J'ai jeté un petit pavé dans ce que propose Ludwig comme approximation rationnelle du retard pur en lui signalant l'instabilité de l'approximation au delà de l'ordre 4.

C'est d'ailleurs à cette occasion qu'Armen92 (que je remercie encore même s'il ne le souhaite pas) m'a donné des pistes sur la discussion en maths :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2810778

J'en suis à réfléchir à cela... (et à l'analycité pour Fourier-Laplace)

FSG est une grande famille...

[invite7399a8aa]

'tain vous vous êtes donné le mot avec stefjm, c'est pas possible autrement

Salut,

Pas que je sache, j'ai lu quelques post de stefjm j'ai répondu c'est tout. Il semble que nous ayons la même formation, donc inévitablement la compréhension réciproque de ce que nous disons, ceci sans discours de 40 pages.

Pour en revenir à notre discussion, je suppose que tu as lu mon petit post de hier soir, je suppose que j'ai acquis le droit, comme le fait Ervin d'utiliser i comme opérateur.


Donc, i est dorénavant un opérateur de dérivation.

et ceci veut prendre la dérivée partielle seconde




Si tu as des objections tu devrais à mon avis, également les formuler au sujet des publications de Schrödinger. En clair je souhaite simplement dire qu'il ne doit pas exister deux poids et deux mesures.

Je suppose que tu as lu ce passage, il me semble être d'une importance capitale:

L’équation (1) est de ce fait pas plus générale que l’équation (1’), qui tient compte de cette dépendance et ne contient plus le temps.
Si nous avons nommée l’équation (1) ou (1’) équation des ondes, ceci est un tord, ce serai plus juste de les appeler équation d’oscillation ou équation aux amplitudes.
Tout de même, elle nous a suffi pour résoudre le problème posé, parce que c’est cette équation qui intervient dans le problème des valeurs propres de l’équation de Sturm Liouville tout comme dans les problèmes mathématiques analogues des vibrations des cordes ou des membranes.
Jusqu’à présent nous avons toujours présupposé que l’énergie potentielle V était une seule fonction des coordonnées et ne dépendait pas du temps de façon explicite. Il apparaît un besoin urgent d’étendre la théorie vers les systèmes non conservatifs, car c’est seulement de cette façon que l’on pourra étudier le comportement des systèmes, sous l’influence de forces extérieures comme par exemple une onde lumineuse ou un atome extérieur passant dans le voisinage.
Dès lors que V contient le temps de façon explicite, il devient impossible de satisfaire l’équation (1) ou (1’) en prenant une fonction psi de la forme (2) qui ne dépend que du temps. On ne trouve plus avec l’équation des amplitudes les conditions suffisantes, il faut alors faire appel à l’équation des ondes proprement dite.
Pour des systèmes conservatifs, cette équation se forme facilement. (2) est alors équivalent à

(3)



De (1’) et (3), on élimine E par dérivation et l’on obtient l’écriture symbolique suivante, facilement compréhensible.



(4)

Comme tu peux le constater, on parle constement de systèmes, je rappelles le passage clé.

" car c’est seulement de cette façon que l’on pourra étudier le comportement des systèmes, sous l’influence de forces extérieures comme par exemple une onde lumineuse ou un atome extérieur passant dans le voisinage.

et

et l’on obtient l’écriture symbolique suivante, facilement compréhensible.

Etudier les systèmes sous l'influence de forces extérieures, c'est tout simplement faire de l'identification des systèmes, on dispose d'un système, on le solicite, puis on regarde ce qui sort.


Et évidement, " l'écriture symbolique facilement compréhensible," ça s'appele une fonction de transfert tout simplement.

.Mais comme il ne l'a pas mis en Laplace, tu dois calculer un produit de convolution, c'est à dire intégrer à vue et perte de vue.

Cordialement

Ludwig

PS: Et pour ne rien te cacher je suis totalement en phase avec tout ça. Un excellent automaticien ce brave Ervin.

[invite0fa82544]

PS: .... Un excellent automaticien ce brave Ervin.

Ervin ? Non Erwin, si c'est bien de l'illustre Schrödinger qu'il s'agit.

[stefjm]

Ervin ? Non Erwin, si c'est bien de l'illustre Schrödinger qu'il s'agit.

Cela confirme qu'on fait plus de faute dans sa propre langue que dans une langue étrangère!

[stefjm]

Pour en revenir à notre discussion, je suppose que tu as lu mon petit post de hier soir, je suppose que j'ai acquis le droit, comme le fait Ervin d'utiliser i comme opérateur.

En MQ, cela ne parait pas trop surprenant.

Donc, i est dorénavant un opérateur de dérivation..

par rapport au temps?
Et sans pulsation pour l'homogénéité? (Je suis un maniaque de l'AD...)

et ceci veut prendre la dérivée partielle seconde

Pourquoi ce mélange opérateur i et dérivée partielle dans ce cas?
Il faudrait m'expliquer, je suis quiche en MQ.

Si tu as des objections tu devrais à mon avis, également les formuler au sujet des publications de Schrödinger. En clair je souhaite simplement dire qu'il ne doit pas exister deux poids et deux mesures.
[...]
Etudier les systèmes sous l'influence de forces extérieures, c'est tout simplement faire de l'identification des systèmes, on dispose d'un système, on le solicite, puis on regarde ce qui sort.

Et évidement, " l'écriture symbolique facilement compréhensible," ça s'appele une fonction de transfert tout simplement.

.Mais comme il ne l'a pas mis en Laplace, tu dois calculer un produit de convolution, c'est à dire intégrer à vue et perte de vue.

Cordialement

Ludwig

PS: Et pour ne rien te cacher je suis totalement en phase avec tout ça. Un excellent automaticien ce brave Ervin.

Finalement, j'avais bien intuité pour la transformée de Laplace!

@ Ludwig : Les réponses de Coincoin et Armen92 ci-dessous
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2845874
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2845851

Ne reste plus que les modes de l'hydrogène! Cela m'intéresse aussi car ce n'est pas la première fois que j'entends parler de matrice 16x16.

[invitea774bcd7]

Donc, i est dorénavant un opérateur de dérivation.

Non, ça c'est faux… J'y peux rien…
Une multiplication par i est une multiplication par i. Point.
C'est une manie chez vous de prendre des trucs de l'espace réciproque, de les amener dans l'espace réel et de dire des trucs comme « multiplier par i, c'est dériver ». Z'avez pas l'impression d'un petit manque de rigueur, non ?
À ce rythme, un produit de convolution c'est une simple multiplication de deux fonctions, je suppose… C'est ça ?