bonjour
j'ai un exo que j'ai essayé de faire mais je suis pas sur alors voila :
une particule M est en mouvement dans le plan rapporté au repére cartésien(o;i,j),de lois horaires x = a cos(w) et
y = b sin(w)
ou w est une fonction du temps, a et b des constantes positives .
1) Quelle est sa trajectoire,ainsi que son équation cartésienne ?
2) Déterminer le vecteur vitesse et le vecteur accélération de la particule, en fonction de w et de ces dérivées.
3) Trouver w pour que le vecteur accélération soit, a tout instant, colinéaire au vecteur position OM. conclure.
ma solution :
1) soit le vecteur position OM = xi + yj = a cos(w)i +b sin(w)j
on sait que x^2 + y^2 = 1
sa implique que x/a = cos w et y/b = sin w
donc x^2/b^2 + y^2/b^2 = 1
la trajectoire et une élipse de centre o.
l'équation cartésienne et donc defini par ax + by + d = 0
sa implique que a cos w + b sin w + d = o avec (a,b)#(0,0)
2) par définition le vecteur vitesse V vaut: V = dOM/dt
V = d/dt(a cos (w)i + b sin (w)j)
= - a w sin(w)i b w cos (w)j
de même le vecteur accélération A vaut : A = dV/dt
A = - a w^2 cos(w)i - b sin w ^2 sin(w)j
(en fonction de ses dérivées????) la j'ai pas compris .
3) donc le vecteur accélération A est colinéaire au vecteur position OM ssi A .OM = 0
donc: (a cos w) * (- a w^2 cos w) + (b sin w )* (- b w^2 sin w)=0
- a^2w^2 cos^2 w - b^2 w^2 sin ^2 w=0
je bloque la aussi
merci d'avance pour votre aide
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