salut tout le monde
Les coordonnées polaires d'un point (Graphie) M du plan vectoriel sont la donnée conjointe de OM=rer
v=dOM/dT = d/dT (rer) = dr/dt (er) + r (der/dt)
j'ai vu lors de la correction de quelques exercices des fois ils mettent que der/dt=0 et des fois ça se derive ???? je ne sais pa pourquoi !!!
je vous en prie aidez moiii
Bonsoir,
la dérivée de er s'annule si ce vecteur est constant (si l'on a affaire à un mouvement rectiligne par exemple)
De manière générale elle est égale d(théta)/dt *ethéta.
Un schéma peut t'aider à visualiser et à démontrer ce résultat :
Trace une trajectoire quelconque dans le plan puis représente les er joignant 2 points voisins. Trace la différence de ces er...
cordialement
C'est plutôt pour une trajectoire circulaire que la dérivée de er s'annule.
Dans le cas d'un mouvement rectiligne c'est celle de e_theta qui s'annule.
mais comment savoir si er ou etheta est constante ou pas?????
réponse idiote : en calculant sa dérivé ...
Cà dépend de la situation physique.
Bonsoir,
la dérivée de r s'annule pour une trajectoire circulaire, pas celle de er.Envoyé par Mixoo
Pour une trajectoire rectiligne, les dérivées de er et de ethéta s'annulent toutes les deux.
cordialement
effectivement je me suis emballé.
Merci de m'avoir corrigé !
mixoo vous n'avez pas compris ma question
vous dite que pour savoir si er est constante ou non il faut calculer sa derivée???????
alors laa je ne pige rienn
ba oui, si sa dérivé est nulle, alors il est constant. Maintenant je ne dis pas que c'est LA méthode, tout dépend du contexte.
Si tu prends un mouvement circulaire, tu peux calculer la dérivée de er (en passant en coordonnée cartésienne par exemple, même si ce n'est pas le plus judicieux), tu te rendra alors compte qu'elle n'est pas nulle (elle est d'ailleurs proportionnelle à e_theta) , ce qui signifie que er n'est pas constant.
r↑ = r.er↑
dr↑/dt = r'.er↑ + r.θ'.eθ↑
d²r↑/dt² = r''.er + 2r'.θ'.eθ↑ - r.θ'².er↑
Si on utilise les coordonnées polaires, il doit y avoir une raison, ce qui semble exclure θ = constante (mouvement rectiligne).
Donc,
• soit on conserve tout
• soit on simplifie ce qui peut l'être.
Le cas le plus célèbre reste le mouvement circulaire [r = cst], ou on voit ici pointer le nez de la force centripète
F↑ = - m.r.θ'².er↑
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
La dérivée des'annule en deux cas:
On sait que
Donc c'est clair, si on a mouvement circulaire.
Mais on peut aussi avoir cette dérivée nulle si on dérive par rapport au référentiel lié à la base polaire qui dans ce cas n'est pas forcément galiléen.
