Problème d'un enfant sur une balançoire. Energie cinétique et mécanique.

[invitea9c99503]

Bonjour à tous, j'ai un problème de physique de 1ère S, sur l'énergie cinétique et mécanique que je n'arrive pas à résoudre. J'ai donc besoin de votre aide.

Un enfant est assis sur une balançoire. Lorsque les cordes de la balançoire, de longueur L=2,5m , sont verticales et immobiles, on pousse l'enfant vers l'avant. Il axquiert une vitesse égale à 4,7 m/s lorsque les cordes font un angle égal à 10° avec la verticale. A partir de cette position, la balançoire et l'enfant oscille librement.
Caluler l'angle entre les cordes de la balançoire et la verticale lorsque la balançoire atteint l'altitude maximale.

Merci pour votre aide.
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[arrial]

On prend z=0 quand le bouzin est à la verticale.
La cote s’exprime z = L(1 – cos θ)

θ = 10° → z(10) et V(10) Em = Ep+Ec
Ep = m.g.L(1-cos(10*pi()/180)
Ec = ½ m.V(10)²
θ = 0 → z(0)=0 et V(0)
Em = ½.m.Vmax² = valeur précédente
Z = zmax ↔ V = 0 : même chose …


@+

[invitea9c99503]

En fait je n'ai déjà pas compris la question : lorsque la balançoire atteint l'altitude maximale ???

Aussi, y a-t-il la force de réaction du support qui rentre en jeu ? J'ai mis la T la tension du fil, et P le poids de l'enfant.

[arrial]

Comme tu semble avoir besoin d'explications détaillées


C’est en fait enfantin, … comme la balançoire ‼

Il n’y a pas de frottement, donc il y a conservation de
• l’énergie mécanique Em
qui est la somme de
• l’énergie potentielle Ep = m.g.z
et de
• l’énergie cinétique Ec = ½ m.V²

Donc : g.z + V²/2 = constante = K
g = 9,81 N/kg est l’accélération de la pesanteur
V = L. θ’ la vitesse tangentielle [m/s]
L : longueur des cordes (en gros)
θ' : vitesse angulaire [rad/s]
→ z = L(1 – cos θ)

► On a donc, pour θ = 10°
K = 9,81*2,5*(1-cos(10*pi()/180) + 0,5*4,7^2 =
K = 9,81*2,5*(1-COS(10*PI()/180)) + 0,5*4,7^2 = 11.4 J/kg

► au maximum de l’élongation, la vitesse s’annule :
g.z max = K ⇒ z max = K/g = 1,16 m
z max = L(1 – cos θ max) ⇒θ max = acos(1 - z max/L)
θ max = 180/PI()*ACOS(1 -K/9,81/2,5) = 57,7°


@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9c99503]

Merci pour ton aide, mais ta méthode semble assez compliquée.

Effectivement, je ne dois pas utiliser de "constante K", de "vitesse angulaire en rad/s" ou bien de "pi".

[arrial]

Pas de souci : K n'est pas nécessaire.

► Il suffit d'exprimer l'énergie mécanique par unité de masse, ou laisser m.
► J'ai mis 1° = 180/pi() car je suis trop flemmard pour faire les calculs à la main, et que Excel travaille avec des radians : il suffit de laisser les angles en degrés, et le prof, il sera content, sa calculette travaillant en degrés …

[pô assez payé pour acheter Excel, le pôve]

[Eurole]

Bonsoir.
Il est normal, Arrial, d'avoir besoin d'explications détaillées, le contraire ne le serait pas.

Le lien entre une formule algébrique et une explication logique est un diagramme. C'est un langage universel.

Essayons avec ce schéma.
La hauteur maximum H est atteinte quand la vitesse de la balançoire arrive à zéro.

On doit pouvoir en déduire des choses.

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