pb de mécanique

[invite81b3833e]

bonjour, je suis en prépa pcsi à nimes et j'ai ce problème à faire

le pb fait intervenir un objet P quasi ponctuel de masse m, mobile ss frottement, sur une circonférence gamma de centre O et de rayon R; la circonférence est fixe dans Oxy, plan d'un référentiel galiléen. Oz est vertical ascendant? on appelle g le module du champ de pensanteur. on note A le point le plus bas de la circonférence, B le plus haut.
1) la liaison entre P e gamma est bilatérale. (on peut assimiler P à une perle enfilée sur gamma).
ce que je ne comprends pas, c cmt P peut ê assimilé à une perle enfilé sur gamma alors que l'énoncé précise au départ que c un objet ponctuel!
à t=0, P est lancée de A avec une vitesse v(0), paralèle à Oy (horizontale) orientée selon vect j. (j est le vecteur unitaire de l'axe Oy.
question a) calculer pour les temps positifs la vitese v(z) acquis epar P à l'altitude z, efonction de z, g, R et v(0).
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j'ai maintenant un pb pour calculer N (la réacton du support) à l'alitude z en la projetant sur la base polaire. il me faut l'exprimer en fonction de z, m g R (le rayon) et z0. z0 est l'altitude pr laquelle la vitesse trouvée dans la question a s'annule. pour la vitesse g trouvé
v(z) = sqrt [v(0)² - 2g(z+R)]
et pour z(0) je trouve z(0)=[v(0)²/(2g) ]- R
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[invite88ef51f0]

Salut, en tant qu'ex-PCSI, je me dois de t'aider
Ce que tu appelles une circonférence c'est juste un cerceau? Y a un truc qu'est pas clair: ta circonférence elle est horizontale ("plan Oxy") ou verticale ("point le plus haut")? (on va dire que c'est le deuxièeme cas sinon je comprend pas l'exercice)
Pour ce qui est du fait que ton point matériel coulisse sur la circonférence, c'est juste une question de modélisation... J'ai déjà fait des exercices sur des chocs entre points matériels où un point frappait sur le côté de l'autre point

Sinon je suis d'accord avec tes résultats
Pour ce qui est de la réaction du support, tu passes en cylindrique (centre 0, vecteur unitaire Ur de O vers P, vecteur unitaire Utheta) (les vecteurs sont en gras)). J'appelle theta l'angle entre Ur et l'horizontale. Comme y a pas de frottements, t'as N=N*Ur. T'appliques la RFD que tu projettes sur Ur. L'accélération radiale vaut Ar=-v²/R*Ur (ok?). La seule autre force est le point dont la composante selon Ur vaut: -sin(theta)*m*g (toujours ok?)
T'as donc: -mv²/R=N-sin(theta)*m*g soit N=-mv²/R+sin(theta)*m*g Or R*sin(theta)=z donc N=-m v²/R+z*m*g/R. Il reste plus qu'à éliminer ce qu'on veut pas (càd v): N=-m(v(0)²-2g(z+R))/R + z/R*m*g et on a v(0)²=2g(z(0)+R) d'où N=2mg(z-z(0))/R+z/R*m*g
Tu obtiens donc: N=mg*(3z-2z(0)))/R

Bon, j'espère que c'est pas totalement faux ...
Ce qui est bizarre (ou remarquable?) c'est que N est orineté vers l'intérieur pour z<2/3*z(0) et vers l'extérieur après, mais pourquoi pas?

[invite81b3833e]

merci bcp, j'ai tt bien compris c t très clair. désolée de vs importuner encore mais g de spb pr la suite. le cercle ét en effet vertical et la circonférence c un cercle je suppose.
on suppose maintenant que la liaison est unilatérale (l'objet P se déplace sur le cercle gamma).
question a) à t=0, p est situé du coté intérieur du cercle et lancé de A (le point le +bas) avec une vitesse initiale v(o) horizontale, parallèle à Oy. étudier à quele condition P peut quietter le cercle en mettant en évidence deux valeurs critiques de la vitesse v(0)c1 et v(0)c2 que l'on calculera en fonction de g et R. dresser un tableau résumant les 3 évolutios possibles en fonction de la valeurs de v(o).
question b : à t=0, P est à l'xteieur du cercle et lancé en B ( point le + haut) avec une vitesse v(0) selon Oy. mettre en évidence et caluler une valeur maximale v(0)1 de v(0) autorisant P à glisser sur le cercle. calculer pour v(0)< v(0)1, la distance d parcourue par P avt de quitte rla circonférence en fonction de g, R et v(o)



voilà les questions que je me pose. faut-il que je me serve des résultats de l 1ere partie? l'expression de la vitesse en fonction de l'altitude, et l'expression de v(0) trouvé précédemment st-elles tjs valables ? quelle ets la diffrénce entre le fait que P soit à l'intérieur ou l'exterieur du cercle ? ça change qoi ds les calculs? g essayé de repartir des expressions trouvées dans la première partie mais je n'aboutis à rien.

[invite88ef51f0]

Pour la question a, les calculs précédents ne changent pas sauf que la réaction du support ne peut être dirigée que vers l'intérieur (le cercle peut soutenir le point mais pas le retenir comme avant). Donc quand la réaction du support s'annule la bille décolle, donc d'après la remarque de mon message précédent, pour zc=2/3*z(0) (si j'avais su qu'y avait cette question après j'aurais moins hésité sur le résultat ). Alors déjà on voit deux cas: si zc>R la bille ne décollera jamais et fera une infinité de tours (y pas de frottements), ça correspond à z(0)=(v(0)²/(2g))-R>3/2*R soit v(o)²>5gR donc on a v(0)c2=sqrt(5gR) (je l'appelle v(0)c2 parce que je pense que c'est la vitesse critique la plus haute). L'autre vitesse doit correspondre au fait que si z(0) est négatif (càd si la bille ne passe pas la moitié du cercle) la bille ne doit pas pouvoir décoller, mais le problème c'est que je ne le vois pas dans les calculs Bizarre, bizarre...

Pour la question b, ben faut tout reprendre les calculs (j'ai déjà dû faire le même exercice avec une voiture sur une bosse), c'est donc un très bon moyen pour toi de voir si t'as compris (t'inquiètes pas je serai là si il faut...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81b3833e]

j'ai bien compris ce que vous m'avez expliqué. la 2eme vitsse critique, est ce que ça ne serait pas v(0)1= -sqrt (5gR) ?
car qd on prend la racine carrée de v(0) la vitesse peut aussi être négative non ?pour la question b, est-ce que je dois recommencer ts les calculs à 0 ? car comme je pars du point B mon altitude du point de départ dans l'utilisation du théorème de l'énergie cinétique (que j'av utiliser pour calculer v(z) à l'altitude z dans la tte première question), change. ans la tte 1ere question c t -R(je partais de A) et ici elle va ê : +R, non? ma réaction du support est tjs dirigée vers le haut dans ce cas là, puisque P est au dessus du cercle en B? du coup tt va canger si ma valeur de v(z) change?

merci bcp pr votre aide car j'ai vraiment bcp de mal et je ne m'en sors avec tt le boulotque g à faire. là je suis vaiment découragée et j'ai envie de tt abandonner

[invite81b3833e]

ds la 1ere partie (P est encore une bille ), on a conidérer que N ét radiale mais pas centripète qd on l'a projeté sur vect(ur). en la projetant ça a donné vect N= N * vect(ur) est ce juste ou est ce qu'on a vect N= -N*vect (ur)? N est centripère ou centrifuge dans la premiere partie du pb. après avoir effecué les calculs vs dites qu'lele peut ê les 2, mais on épart qd on applique le RFD, vs considerez qu'elle est centrifuge. est ce important ?

[invite88ef51f0]

Oui c'est peut-être la solution négative la deuxième vitesse critique...mais ça voudrait dire que quand on lance tout doucement le point, il décolle quand même? On va croire les calculs...

Pour la question b, c'est vrai que les calculs vont être analogues, donc tu peux aller plus vite mais refais quand même les calculs parce que les intuitions dans le genre "on doit avoir +R au lieu de -R" ça sert juste pour épater les colleurs (au pire il te dira juste de faire le calcul) mais t'es jamais bien sûr...

Et puis t'inquiète pas, c'est normal d'être découragé de temps en temps mais crois-en moi mon expérience, le plus dur c'est les 3 premiers mois de sup, après tu prends le rythme (enfin, ton rythme maximal) et chaque fois que tu décourageras tu te diras que t'en as déjà fait trop pour arrêter... Et puis si t'es vraiment découragée, demande toi combien paye l'Etat pour chaque prépa et dis toi qu'il doit bien y avoir une raison

[invite81b3833e]

pr la vitesse critique je n'en c rien du tt, je proposais juste ça comme ça car je ne vois pas cmt trouver l'autre autrement.
pour la question b je cmptais de tte façon refaire ts les calculs , je voulai simplement savoi s'il fallait refaire ts les calcul car on av+Rau lieu de -R dans le théoreme de l'énergie cinétique.

[invite88ef51f0]

Pour la vitesse critique, j'ai rien de mieux à proposer...
Pour la question b, quand je dis "refaire le calcul", ça peux très bien être recopier le calcul précédent en changeant tous les -R par des +R, je te conseille juste de ne pas mettre "de même" et de parachuter ce que tu penses être le résultat.

[invite81b3833e]

merci bcp. j'essaierai de refaire les calculs et si g des pb, je vous laisserai un message sur le forum. en tt cas merci bcp

[invite88ef51f0]

Ca fait tout bizarre d'être vouvouyé par une personne qui doit même pas avoir 1 an de moins que moi ...

Si t'as compris que quand t'as N=<0 ça veut dire qu'en fait ton point a décollé, ça devrait pas poser trop de problèmes...
Sinon à la place du repère cylindrique, tu peux prendre tout simplement le repère de Frenet, ça revient au même (mis à part que les vecteurs sont pas dans le même sens)..

[invite81b3833e]

désolée mais je ne sav pas quel age tu av. je pensais que t v au moins 2 ans de + que moi(à moins que tu aies sauté des classes). le repère d efrenet ma prof aime pas, elle dit que c lpus au programme et qu'il faut faire comme si on en av jms entendu parler . voilà ! merci qd même

[invite88ef51f0]

Et à partir de 2 ans de différence tu vouvoies?
Effectivement, j'ai sauté une classe,et en plus je suis de la fin de l'année, ce qui me fait une avance d'un an et demi!!! Vu que je suis en 1ère année d'école d'ingé (en ayant fait 3/2), tu peux voir que la différence n'est pas énorme... Ca me permet d'être le plus jeune de mon école et de pouvoir me la péter en disant que j'ai eu mon bac à 16 ans et demi . Et puis de toute façon, ya pas de mal (c'est bien de se faire vouvoyer aussi )

Bon plus sérieusement, je suis pas contre le repère de Frenet, mais on peut très bien vivre sans (vive les coordonnées cylindriques!), et puis t'en réentendra parler en maths en spé (sauf que les matheux mettent pas les vecteurs dans le même sens). C'est vraiment plus au programmme? Moi, je l'avais fait en terminale!

[invite81b3833e]

si la base de frenet c tjs au prog de terminale mais pas de prépa ! va savoir !
bon ya un prof sur un autre form qui m'a dit que pr la vitesse critique qu'on av pas trouvé ça pouv pas ê la racine négative.
g dc essayé de résoudre zc< - R (cas où la bille srait ss le crcle = cas limite) mais ça me donne v(0)² <- Rg et un carré négatif, ça marche pas ! est ce que t'as une autre idée ?

[invite88ef51f0]

Le prof a validé tous mes calculs? Parce que mis à part une erreur de ma part, je vois pas...

[invite81b3833e]

g pas mis les calculs sur le forum mais ça m'a l'air logique et correct

[invite88ef51f0]

Ca a l'air... mais c'est pas pour autant que ça l'est!!! Faire des calculs dans la fenêtre pour poster les réponses est pas forcément évident... Mais je reprendrai ça calmement plus tard quand j'aurai le temps...

[invite81b3833e]

bon t calculs st bons voilà ce qu'on m'a dit à prpos de ds vitesses critiques :
Toute vitesse entre les deux entraineras un decrochage avec une z plus ou moins elevee.
Une vitesse inferieur a la plus petite correspond a tes petites oscillations au fonc du bol
Toute vitesse plus grande que v(0)c2 fera faire des tours complets de cercle.

dc toi tu as trouvé v(0) c 2. mais je ne c pas cmt calculer v(0)c1

[invite88ef51f0]

C'est ce que j'avais "intuité", mais ce qui me paraît bizarre c'est que d'après mon calcul, il y a décrochage même pour les petites vitesses... Je vais reprendre ça soit ce soir soit demain...

[invite88ef51f0]

J'ai bien fait de me coucher tard parce que je viens d'avoir une illumination . On a dit que le point décrochait pour z=2/3*z0 et on a dit que c'était toujours atteint vu que z0 est l'altitiude maximale et que 2/3*z0<z0...ce qui est faux!!! En effet si z0<0 alors 2/3*z0>z0 (saleté de nombres négatifs!!!). Le cas limite étant pour z0=0 on a alors décrochage en z=z0=2/3*z0=0 mais réaccrochage tout de suite... Donc la vitesse v0c1 correspond à z0=0, soit v0c1= sqrt(2gR). Pour récapituler:
-si 0<v0<sqrt(2*g*R), le point oscille gentiment
-si sqrt(2*g*R)<v0<sqrt(5*g* R), le point atteint une altitude z=2/3*z0 et se décroche
-si sqrt(5*g*R)<v0, le point fait des tours et des tours et des ...

Voilà, je vais enfin pouvoir dormir tranquille en ayant le setiment du devoir accompli et rassuré sur mon sens physique

[invite81b3833e]

en tt ca merci bcp mais g encore qqes questions :
"on a dit que c'était toujours atteint vu que z0 est l'altitiude maximale et que 2/3*z0<z0..." qd est-ce qu'on a dit ça ? je m'en souviens +. ça me dit rien du tt. on av dit que 2/3*z(o)>R ne se produisait jms. estce tjs bon?

"Le cas limite étant pour z0=0 on a alors décrochage en z=z0=2/3*z0=0 mais réaccrochage tout de suite... " ça siginifie que l bille fait des petites oscillatons au fond du cercle? c bien ça ?
ensuite dans la question b de la première partie on m'av demander de calculer z(o), altitude ou v s'anule. discuter l'existence de z(0) et de la natue du mvt en mttant en évidence une vitese initiale critique. et j'av trouve vc = 2*sqrt (Rg) ça ressemble mais c pas tt à fait preil que v0c1. ça a un rapport?
je sens que je v avoir bien du mal pr le 2eme cas ou P est en haut du cercle car c histoie de vitesse g eu du mal à saisir

[invite88ef51f0]

"On a dit que 2/3*z0<zo", en fait on (en tout cas moi) l'a sous-entendu (les sous-entendus étant la cause d'erreur la plus dure à corriger). Sinon on peut très bien avoir 2/3*z0>R mais dans ce cas on ne peut pas avoir z=2/3*z0 (qui est l'altitude de décrochage) donc le point ne décroche pas (on est dans le cas v>sqrt(5*g*R))
Effectivement pour z0<0 (ou z0=0 mais dans ce genre de cas on se fiche un peu de savoir si les inégalités sont strictes ou pas) la bille oscille au fond du cercle (ça va que t'es en début d'année parce que sinon t'aurais eu le droit à la classique question: "calculer la période des petites oscillations")

Pour la question 1b, je confirme le vc=2*sqrt(g*R) mais ça n'est pas v0c1. En fait cette vitesse est la vitesse nécessaire pour que ça atteigne le sommet si le point est attaché, mais dans la question suivante, on a vu que si le point n'était pas attaché il décrochait pour z>2/3*z0 (et n'atteint donc pas z0), ce qui fait que pour qu'il atteigne le sommet, il faut que la vitesse initiale soit encore plus grande: v0c2=sqrt(5*g*R).

Pour la question 2b, calcule la réaction du support et l'altitude (et la vitesse correspondante) pour laquelle elle s'annule, la vitesse critique correspondra au cas où cette altitude vaut R (le point décroche tout de suite, avant même de glisser), et dans le cas où la vitesse est inférieure, avec l'altitude où ça décroche tu peux avoir la distance parcourue (n'aies pas peur des arccos )

Si t'as d'autres questions, n'hésite pas

[invite81b3833e]

je reviens au premier cas de la perle. dans la question 1b on me demande de dicuter la nature du mvt. par nature ils entendent accéléré, uniforme, décéléré? car pr cela il me faudrait calculer l'accélération. je la calcule avec la dérivée de v(z)?

[invite88ef51f0]

Je pense que la nature du mouvement, c'est juste dire si le point fait des oscillations ou bien des tours... (te lance pas dans les calculs!!!). Et puiis l'accélération c'est pas juste dv/dt parce que ta base tourne (y a un v²/R en plus)...

[invite81b3833e]

question b : à t=0, P est à l'exteieur du cercle et lancé en B ( point le + haut) avec une vitesse v(0) selon Oy. mettre en évidence et caluler une valeur maximale v(0)1 de v(0) autorisant P à glisser sur le cercle. calculer pour v(0)< v(0)1, la distance d parcourue par P avt de quitte rla circonférence en fonction de g, R et v(o)


je suis arrivé à calculer v(0)1 qui est sqrt(gR) mais je n'arrive pas à calculer la distance

[invite88ef51f0]

T'arrives quand même à calculer l'altitude où ça décolle?

[invite81b3833e]

en fait je ne c pas du tt ce qu'il faut calculer. j'av essayé de reprendre ts les calculs à 0 recalculer la vitesse avec le th de l'én ciné, caculer z(0), altitude ou v(Z) s'annule et puis un copain 'ma dit que c t pas nécessaire. alors g utilisé le PFD en Bet g écrit que -mgcos (teta) =N =-mr(omega)²
et g résolu j avec cos (teta) en B = 1 et je trouve v=sqrt (gR) ; c t ce que g fait

[invite88ef51f0]

Ce qu'il te faut surtout, c'est l'expression de N...

[invite81b3833e]

alors pr v (Z) je trouve sqrt(2g(R-Z)=v(o)²)
pour z(o) = v(o)²/(2g)+R

et pour N en appliquant le pfd selon ur
mg(-2z(0)-z)/R

[invite88ef51f0]

Euh... z(0) ne sert à rien (et encore, c'est un euphémisme): ce que tu veux c'est pas que v s'annule mais c'est que N s'annule (ce qui veut dire que le point ne touche plus le cercle). D'ailleurs tu vois bien que z(0)>R donc ta vitesse ne s'annulera jamais... Tu peux m'exprimer N en fonction de v ou de z?