TIPE: Forces de pression surfacique pour modelisation des pates de Gerris

[invite371820c0]

Bonsoir!
Je suis actuellement en PSI à Nantes, et j'ai choisis de traiter pour mon TIPE les contraintes de poids pour le maintien à la surface d'un robot Gerris. Je suis déjà pas trop mal avancé, grâce à une publication trouvée sur le net (http://www.me.cmu.edu/faculty1/sitti...ider_Robot.pdf) : Modeling of the Supporting Legs for Designing Water Strider Robots

Voici a quoi ressemble le robot que j'étudie :

Je vous explique mon problème, les pattes du gerris sont modélisées par des cylindres indéformables de 4cm et de rayon de l'ordre du micromètre. Un zoom sur une patte nous donne ce profil :

• J'ai compris grâce à la publication comment calculer le profil h(x) de l'interface eau/air... la question que je me pose au final, est quel est l'intérêt de connaitre ce profil pour calculer le poids du robot?

• Autre chose qui me trouble. Le bilan des forces peut être séparé en deux parties, à l'interface triple (air/eau/metal), si j'ai bien compris, la force qui s'applique s'exprime F= γ.L avec γ le coefficient de la tension superficielle de l'eau et L la longueur du contour (donc ici deux fois la longueur du cylindre et les extremités, négligeables devant le reste).
  Exprimé à l'équilibre, j'ai ainsi une idée du poids du robot.
  
  Seulement d'après mes recherches, un autre type de force s'exerce au niveau de l'interface eau/metal. En anglais, ces forces s'appellent Buoyancy force (forces de flottaison) mais je n'ai pas trouvé d'équivalent en français, autre que les forces d'archimède.
  Mais je crois avoir compris que les force d'archimède ne s'exercent que sur des solide immergés or ici, le solide est juste "posé" sur l'eau, et donc le principe d'archimède n'est pas valable.

Voila l'état des choses, je reste bloqué à ce niveau la!! Je vous serait franchement reconnaissant de m'éclairer sur la situation!!
Merci d'avance!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous marchez sur un trampoline, la tension de la toile crée une composante verticale qui compense votre poids. C'est l'équivalent de la tension de surface.
Si, en plus, la toile est posée sur l'eau (en supposant que l'eau ne puisse pas passer de votre côté), il y aura, en plus la composante de la pression hydrostatique sous la toile (qui n'est autre chose que la poussée d'Archimède). Je ne suis pas sûr qu'elle joue dans le cas des gerris, mais avec vos gerris géants, c'est possible.
Au revoir.

[invite371820c0]

Donc si j'ai bien compris, ce qu'ils appellent fT c'est a tension superficielle, et on connait son expression. Et fB serait alors la poussée d'Archimède? Et pour l'expression de celle ci, quelle masse de fluide déplacé suis-je censé considérer?
Je dois considerer l'aire totale A+B ou seulement l'aire A ?
En tout cas merci pour votre aide.

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense que c'est plus compliqué que ça. Car la masse d'eau déplacée dépend de la forme de la surface, laquelle dépend de la tension superficielle, de la pression hydrostatique et des conditions aux limites.
Il me semble que c'est une équation différentielle qu'il faut intégrer.
Il faut revenir au calcul de la forme de la surface h(x) et ajouter une force normale à la surface de la forme rhô.g.h.dS.
Ça ne doit pas être simple. Pour une thèse ça vaut le coup de s'y lancer, mais pour un TIPE, je suis beaucoup moins sûr.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371820c0]

Arf, c'est pas très rassurant tout ça... le titres de TIPE sont déjà validés, pas de marche arrière possible.
Pour ce qui est du calcul d'intégration, il est fait numériquement. La publication détaille comment obtenir l'équation a intégrer, et j'ai donc l'équation du profil de h(x).
Je comprend déjà mieux le lien entre ce profil et les forces qui s'exercent sur le cylindre.
Mais de toute façon, je n'ai pas necessairement besoin de detailler les calculs, mais pouvoir présenter la démarche qui mène à ces calculs serait déjà pas mal.
J'avais envoyé un message à l'un des redacteurs de la publication, malheureusement, j'attend toujours une réponse.

Mais bon déjà, je cerne déjà mieux le problème. Sauriez vous par hasard ou je pourrait me renseigner sur ce type de force, et ce type de calcul? Peut être trouverais-je de quoi m'en sortir sans trop rentrer dans les détails.
Merci beaucoup pour votre aide!!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai regardé un peu. En réalité, tenir compte de la flottabilité (buoyancy) ne complique pas plus les choses qu'elles ne le sont déjà. La gravité intervient dans la forme du ménisque et je suppose que vous avez déjà trouvé le calcul dans l'article que vous mentionnez.
La somme des forces Fb de votre dessin est la poussée d'Archimède d'un corps de la forme dessinée en vert. C'est à dire, le poids du liquide déplacé par ce solide.
Dans votre cas, avec une largeur de l'ordre du µm, je pense que ces forces sont très faibles comparées à celles de la tension superficielle. Il ne vous reste qu'à le vérifier en faisant le calcul, qui n'est pas bien compliqué.
Au revoir.

[invite371820c0]

Merci encore pour les précisions, ça m'a permit de comprendre des trucs sur l'article que je n'avait pas bien saisi (peut etre a cause de l'anglais , je suis encore bien loin d'etre bilingue ^^).

Donc j'ai fait le calcul, le calcul grossier des forces de pression (sans tenir compte du profil mais seulement de la formule F=gamma*L donne une masse de 2,35g pour un robot quadrupode, et la flottabilité donne une masse de 0,16g supplémentaire. Ce qui est plutôt cohérent. L'article donne une masse de 2.44g, la différence provient surment du calcul des forces de pression que j'essairai de faire avec Maple un de ces jours.

En tout cas merci encore pour votre aide, c'est un grand soulagement d'avoir avancé dans le TIPE, et beaucoup de choses se clarifient ! Je reviendrai dans le coin au besoin ^^ !