Point materiel soumis a la pesanteur et à un frottement.

[invitedff4fa84]

Bah voilà un exercice de dynamique de point matériel, une particule lâché sans vitesse initial, elle est soumise à une force de frottement de l'air f=k.v^2 de sens oposé au mouvement. Oz orienté vers le bas considéré comme galiléen.
1-Écrire l'équation de chute, et la vitesse limite V'.
2-Exprimet la vitesse de ma particule à l'instant t en fonction de,t,V,et g.
3-Quelle est l'expression de la disrance parcourue à l'instant: t en fonction de,g,V',et V.
" on rappel que : 2.a/(a^2-x^2)=1/(a-x) + 1/(a+x) "
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[invitedff4fa84]

Bah pour la 1er question j'ai arrivé à trouver d'aprés le PFD et la projection sur Oz que : dV/dt+k.V^2/m=g à la vitesse limite V' on a dV'/dt=0 donc V'^2=m.g/k. Mais je me suis bloqué à la résolution de cette équation différentielle je sais que la méthode de Bernoulli ça marche mais elle est longue.... pourriez vous me proposer une méthode plus pratique??!!