gyroscope asymétrique

[invite6b2d3a26]

bonjour

je ne comprends pas pourquoi le centre de gravité d'un système gyroscopique ne bouge pas. Si le gyroscope est composé d'une masse M1=10 kg, M2=1kg, reliées par un bras d'une longueur de 10 m. On fait tourner l'ensemble sur le centre de gravité (O) qui est très proche de M1. On applique un couple de force symétrique F1/F2 (de part et d'autre du centre de gravité). La vitesse de rotation gyroscopique est une fonction de l'inertie et du couple fourni, le couple est identique pour M1 et M2 par contre l'inertie est une fonction de M*R². Comme le rayon est au carré comment la masse arrive à compenser ce facteur ?La vitesse de rotation pour M1 n'est pas égale à celle de M2, donc le déplacement n'est pas le même et le centre de gravité de l'ensemble bouge.

J'ai mis une petite image
Si vous pouvez m'indiquer mon erreur ?


a++
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Plaçons-nous dans l'espace sans gravité.
Pour que le centre de gravité d'un ensemble de masses accélère il faut que la somme de forces externes soit différente de zéro (c'est facile à démontrer à partir des lois de Newton).
On peut tout aussi démontrer que le moment angulaire (ou cinétique) d'un ensemble de masses ne peut changer que si la somme des moments externes est différent de zéro.

Dans votre exemple, les masses sont reliées rigidement (l'image n'est pas encore validée). Elles tournent nécessairement autour de leur centre de masses commun. Le couple externe est appliqué aux deux masses simultanément. Pour n'appliquer le moment qu'à une seule des masses il faut inventer un dispositif qui le permette (c'est faisable). Dans ce cas, la moment d'une d'elles change, comme change aussi celui de l'ensemble. Mais elles continuent à tourner autour de leur centre de masses commun.
Au revoir.