Glissement avec frottement

[invite0f3ad414]

Bonjour,

Voici un exercice vraiment difficile auquel j'aimerais avoir un peu d'aide !

Un solide de masse M=850g est lancé vers le haut suivant une ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle α=20° par rapport à l'horizontal à la vitesse V0=3.2m.s-1. Après changement du sens de son mouvement, il repasse par son point de départ à la vitesse V1=2.5m.s-1.

Calculer la distance d parcourue par le mobile au moment où sa vitesse s'annule en supposant constante la composante de frottement de la réaction du plan.
Coup de pouce : appliquer 2 fois la relation "travail variation énergie cinétique entre l'instant de départ et l'instant où la vitesse s'annule , puis entre l'instant de départ et celui où le mobile repasse par sa position initiale.

J'ai commencé par calculer :
ECab = W(P)+ W(F) + W(f).
Ecb - Eca= -mg(ABsin) + F.AB -f.AB

-1/2MvO² = -mg(ABsin) + F.AB - f.AB

Est-ce que je commence bien ? parce que après je n'arrive pas à isoler AB !

Merci de votre aide ! (exercice pour demain !)
-----

[invite0f3ad414]

Ah si j'ai réussi à isoler AB :
-1/2Mvo² = -mg + AB(sinalpha + F - f)
C'est ça ?

[Simontheb]

C'est quoi F et f?

Déjà, je pense qu'on peut oublier le travail de la réaction du support qui est nul, puisque la réaction est perpendiculaire à la trajectoire.

Ensuite, je dirais qu'en suivant le conseil qu'on te donne, tu arrives à un système de deux équations qui te permet d'éliminer la force de frottement, et ainsi d'isoler AB.

[invite0f3ad414]

Ah oui je ne connais pas F et f
Comment fait-on le système alors je ne comprend pas trop ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simontheb]

Déjà, ce sont quelles forces, F et f? Je suppose que ce sont les forces de réaction du support...

Si c'est le cas, tu peux déjà en virer une: la réaction normale (on va dire F). En effet son travail le long de AB vaut , ce qui est nul car les vecteurs F et AB sont orthogonaux.

Ensuite, fais comme te le conseille le "coup de pouce" pour avoir deux équations avec AB et f.

[invite0f3ad414]

Non en faite F désigne la forme motrice (en faite on pousse le pousse vers le haut ) et cette force est dans le sens du mouvement et f désigne les forces de frottement.

[invite0f3ad414]

Les deux équations seraient :
-1/2Mvo² = -mgh + F.AB - f.AB
1/2Mv0² - 1/2Mv1² = -mgh + F.AB - f.AB
Non ?

[Simontheb]

Ah bon. Mais... cette force motrice est-elle explicitement introduite dans l'énoncé? Si c'est le cas, elle ne doit pas être constante... Tu n'as aucune indication dessus?

Edit: à mon avis, la deuxième équation est fausse. Dans le terme de gauche, tu as fait la variation (à l'envers) d'énergie cinétique entre A au départ et A à la fin (quand il repasse en tombant), et dans le terme de droite, tu as la somme des travaux des forces sur le trajet entre A et B...

[invite0f3ad414]

Non je n'ai rien dessus. J'ai marqué déjà tout l'énoncé ...

[invite0f3ad414]

Donc s'il ny'a pas de force motrice, les équations seraient :
-1/2Mvo² = -mgh - f.AB
1/2Mv0² - 1/2Mv1² = -mgh - f.AB
Non ?

[Simontheb]

A mon avis, il n'y a pas de force motrice. D'ailleurs, l'utilisation du terme "lancé" (et non pas "poussé") va dans ce sens.

Dès lors, je pense que ta première équation est juste, mais pas ta deuxième (voir mon message précédent).

[invite0f3ad414]

Oui j'ai pas fait attention alors ça serait :
1/2Mv² - 1/2Mv0² = -mgh - f.AB ?

[Simontheb]

Toujours pas: le problème c'est que tu fais la variation d'Ec entre le point A (au départ) et A (à la fin), et tu dis que c'est égal à la somme des travaux des forces entre le point A (au départ) et le point B (où le solide s'arrête de monter). Tu as donc deux trajets différents d'un côté et de l'autre de ton équation.

En fait, je pense qu'au lieu de d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique "entre l'instant de départ et celui où le mobile repasse par sa position initiale", tu devrais l'appliquer entre le moment où il s'arrète en B et celui où il repasse en A.

[invite0f3ad414]

Mais l'énonce me dit de faire comme ça ...
Si je fais comme tu as dit :
1/2 Mv1² = mgh + f.AB ?

[Simontheb]

Appliquer le théorème de l'énergie cinétique sur une trajet nul... bof bof. Ou alors c'est moi qui suis à la ramasse.

Sinon, je pense que ta dernière équation est bonne à part "+f.AB" qui devrait être "-f.AB" car les frottement sont toujours opposés au mouvement.

Dès lors tu as deux équations avec deux inconnus (F.AB et AB), tu peux donc les résoudre.

[invite0f3ad414]

Donc pour récapituler les deux équations sont :
-1/2Mvo² = -mgh - f.AB
1/2 Mv1² = mgh - f.AB

Mais je connais ni f et AB je peux pas les résoudre ?
Et je viens de relire la question et on demande la distance parcourue au moment où sa vitesse s'annule. La on vient de faire tout le trajet ?

[Simontheb]

La distance parcourue au moment où sa vitesse s'annule, c'est AB.

Déjà, tu sais exprimer h en fonction de AB. Donc si tu trouves h, tu trouves AB. Rendu là, c'est une simple méthode mathématique de résolution d'un système d'équation.
Pour éliminer F.AB, résout ces deux équations par rapport à F.AB, et ensuite ça devrait te sauter aux yeux.

[invite0f3ad414]

h = ABsinalpha mais ça m'aide pas à trouver AB

[Simontheb]

Si tu résout les deux équations par rapport à f.AB, ça donne:

f.AB = (1/2)Mvo² - Mgh
f.AB = (1/2)Mv1² + Mgh

Comme tu connais tout à part f.AB et h, en posant l'égalité entre les deux termes de droite, tu as une équation du premier degré que tu peux résoudre pour trouver h.

[invite0f3ad414]

(1/2)Mvo² - Mgh = f.AB = (1/2)Mv1² + Mgh C'est ça ?

[Simontheb]

Oui, et c'est une équation du premier degré.

[invite0f3ad414]

Cette équation sert pour trouver h ? parce que dans mon équation on a -mgh = mgh ce qui s'annule

[Simontheb]

Euh non, pas vraiment. N'oublie pas que vo n'est pas égal à v1.