voilà j'ai un exercice à rendre sur la dynamique du point matériel
j'ai commencé à répondre mais j'ai rencontré quelques problèmes.
1) bilan des forces : poids P, tension du ressort T, réaction du support Rn
P |Px=0 T |Tx=k(OM) sin(teta) Rn | Rx=0
|Py=0 |Ty=k(OM) cos(teta) | Ry=0
|Pz=-mG |Tz=0 | Rz=Rn
2) à t=0 : conditions initiales : v(t=0)=0 OM(t=0)=1,2lo i
on applique le PFD : ma= P+T+Rn
d'où max= 0+k(OM)sin(teta)+0 (1)
may= 0+k(OM)cos(teta)+0
maz= -mg+0+Rn
on déduit de (1) l'équation différentielle du mvmt :
ax=d²(OM)/dt²= k(OM)sin(teta)/m
d²(OM)/dt² - ksin(teta)(OM)/m = 0
on pose Wo=ksin(teta)/m
l'équation différentielle admet pour solution :
OM(t)=Acos(Wo t) + Bsin(Wo t)
d'où V(t) = -AWosin(Wo t) + BWocos(Wo t)
on utilise enfin les 2 conditions initiales :
OM(t=0)=1,2 lo
v(t=0)=BWo donc B=0
d'où OM(t)=1,2lo cos(Wo t)
et après je pensais étudier les variations de OM entre 0 et 2pi
et que l varie de 1,2lo à lo
pour la question trois je ne sais pas par où démarrer.
toutes les critiques sont les bienvenues !
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