Ancrage poteau

[invite08482c45]

Bonjour,

j'ai un poteau cylindrique vertical portant un panneau rectangulaire de masse M1, qui est soumis à une force de trainée F, j'aimerais l'ancrer au sol à l'aide d'un pavé de masse M2 de dimensions a*b*c.

Le problème est que je ne parviens pas à avoir une équation liant M2 à F. En fait, en appliquant le principe fondamental de la dynamique au système poteau+panneau+pavé, soumis au poids P, à la réaction N et à cette force F, M2 et toutes les dimensions de ce pavé (a*b*c) disparaissent ...
Il ne m'est donc pas possible d'établir un conditionnement de l'ancrage du poteau pour éviter son basculement.

Quelqu'un aurait-il une idée ? Merci d'avance.
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[invite02b9c0d1]

Bonjour,

pour ce genre de problème, il faut absolument un schéma ! vous pouvez en poster un fait rapidement, pour avoir le principe ?

Sinon comme ça je dirais qu'il y a un problème dans le calcul et qu'il ne faut pas oublier d'inclure les frottements du pavé M2 avec le sol. Enfin, avec un schéma et toutes les dimensions, montrant comment sont les forces et comment est monté le panneau, j'essaierai de m'y pencher.

Ib

[invite08482c45]

Voilà j'ai fait un schéma montrant les forces que je pense entrant en compte.

Pour avoir la condition sur l'ancrage, j'avais calculé la somme des moments des forces en C, et il fallait que cette somme soit négative ou nulle pour empêcher le basculement.

[invite02b9c0d1]

Bonjour, et désolé pour le retard de réponse, je me suis absenté quelques jours.

Tout d'abord, c'est un problème plan, donc indépendant de "c", la dimension transversale de votre pavé de masse M2 (dimensions a*b*c). Il est normal qu'elle n'apparaisse pas.

Si vous faites la somme des moments en C, les valeurs ne devraient pas disparaitre, il y a sûrement un erreur de calcul.

Ensuite je dirais que la réaction R est écrite dans le mauvais sens (vous l'avez mise en opposé à x, alors que je l'aurais mise dans le même sens que x). En effet, sans la force F, cette réaction R serait uniquement verticale pour compenser les poids. Cependant, elle s'incline lorsque F s'exerce sur le panneau pour s'opposer au mouvement (par le biais du frottement avec le sol) donc elle est verticale, mais dans l'autre sens sur x.

Ensuite, plutôt que de passer par l'équation de moments complète (qui est assez longue ici) et risquer une erreur, j'opterais pour une méthode de résolution plus simple :

Imaginons que votre poteau n'est pas soumis à F et qu'il est en équilibre. Dans ce cas, M2 est absent car non nécéssaire. La somme des résultantes est nulle tout comme la somme des moments en C (en supposant qu'il tournera autour de C, on suppose qu'il se comporte donc comme si une liaison pivot virtuelle se situait en C) pour les efforts P1 + P3 + R.

Maintenant, imaginons que la force F s'exerce donc elle s'ajoute aux équations et les sommes de ces dernières ne sont plus nulles. Pour les faire redevenir nulles on ajoute la masse M2 (générant P2) qui est ici exclusivement pour compenser le moment (et accessoirement pour faire frotter le poteau au sol).

On comprends donc facilement ici qu'il n'est pas nécessaire de tenir compte de tous les termes dans ce cas de modélisation. En effet, les sommes de P1, P3 et R se compensent. Lorsqu'on ajoute F on a plus qu'à compenser avec P2.

Il suffit donc de calculer le moment en C de F, le moment en C de P2 et de les égaliser (condition pour qu'ils se compensent et s'annulent dans le PFD). On tombe alors sur une équation très simple :

Moment de F en C + Moment de P2 en C = 0 (le mouvement créé par F est annnulé par le mouvement créé par P2)

MF/C = F(L+b) (en appelant F la norme du vecteur F représentant la force)
MP2/C = -P2 * (a/2)

On a donc :

F(L+b) - P2*a/2 = 0

D'où

P2 = [ 2.F(L+b) ] / a

On peut donc obtenir la masse M2 à appliquer, avec les dimensions a et b.

Notons ici que la hauteur b n'a pas en pratique d'effet sur la compensation du moment, c'est a qui est réellement important. b influe seulement sur la hauteur de F et peut être négligée si elle est très faible devant L (sachant que F est déjà certainement approximée).

Ensuite, il faut également vérifier que cette masse permette d'empêcher, par le biais des frottements, le poteau de glisser sur le sol sous l'action de F (c'est en fait la composante sur x de R, et le rapport entre les deux composantes de R sur y et x constituent le coefficient de frottement entre S2 et le sol).

Cordialement,

Ib

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite08482c45]

Tout d'abord merci pour cette réponse très complète!
Cependant, en essayant de retrouver votre relation finale en partant de la somme de tous les moments en C, je ne parviens toujours pas au même résultat.

MF/C = F*(L+b)
MP2/C = -P2*a/2
MP1/C = -P1*(a/2-D)
MP3/C = -P3*a/2
MR/C = N*a/2 avec N la composante normale de la réaction R (N=P1+P2+P3)
La composante tangentielle T n'intervient pas.

En faisant la somme de ces moments:

F*(L+b) + P1*D = 0

Aucun élément du socle n'intervient, et ce n'est même pas possible d'annuler cette équation en supposant D positif.
Pouvez-vous m'éclairer sur mon erreur ?

Merci.