Limite thermodynamique

[Philder]

Bonjour a tous,

J'ai ete tres interesse par cet l'article publie hier ( http://www.futura-sciences.com/fr/ne...u-monde_19258/ ) mais j'avoue que je m'interroge beaucoup, donc si certains peuvent m'apporter leurs lumieres (qui plus est je ne peux acceder au papier originial).

Lorsque l’on considère un petit nombre de particules, les fluctuations statistiques peuvent être suffisamment grandes pour ne plus donner des lois en accord avec la thermodynamique, bien que toujours conformes aux principes de la physique statistique.

Est-ce bien le theoreme de la fluctuation qui est mis en avant ici? Si j'ai bien compris, on s'attend donc a obtenir des variations par rapport aux predictions de la limite thermodynamique qui sont d'autant plus 'frequentes' que le systeme est petit et le temps considere est court.

A leur surprise, puisque que les 107 atomes de carbone du nanotube restent largement sous la limite thermodynamique de 1023 atomes environ, la répartition de l’énergie lumineuse selon la longueur d’onde étudiée suit bel et bien, à la précision des mesures actuelles, la loi du corps noir à une température T.

Doit-on en conclure donc que le theoreme de la fluctuation n'est pas respecte, et que l'on obtient les memes resultats que l'on aurait au dela de la limite thermodynamique?

Je suis surpris d'abord du fait qu'il me semblait avoir entendu qu'il y avait des confirmations experimentales du theoreme de la fluctuation. Est-ce le cas? Et si oui comment alors les reconcilier avec ces nouveaux resultats?

D'apres certains chercheurs, la vision apportee par la mecanique statistique est en fait une approche basee sur le point de vue subjectif de notre perception de la realite. En gros, si on ne sait pas ce qui se passe exactement, si l'on ne connait pas tout le systeme, alors la meilleure prediction est celle qui est la moins biaisee compte tenu de l'information connue (je pense notamment a Jaynes).
Donc si on admet que le point de vue de la mecanique statistique, dont decoule le theoreme de la fluctuation si je ne m'abuse, est fondamentalement basee sur notre subjectivite, il ne semble pas si surprenant que ses predictions soient en contradiction avec l'experience physique. Mais alors cela voudrait-il dire que nous sommes faces a deux facettes de la thermodynamique: (1) celle venant de la mecanique statistique, qui est bel et bien valide pour des systemes au dela de la limite thermodynamique mais pas pour des systemes plus petits, et (2) et un principe 'concret' dans lequel l'aspect thermodynamique est inherent au systeme physique et pas une consequence de notre subjectivite (point de vue d'ailleurs soutenu par Gyftopoulos et d'autres)?


J'espere que je n'ai pas dit trop de betises.
Merci d'avance pour vos reponses.
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[invite0fb72cf8]

Salut Philder

Doit-on en conclure donc que le theoreme de la fluctuation n'est pas respecte, et que l'on obtient les memes resultats que l'on aurait au dela de la limite thermodynamique?

Ca va dépendre très fortement du système étudié, mais je crois qu'avec 10^7 particules, tu te retrouves encore avec des échantillons trop grands que pour observer des fluctuations, et ton système est encore très bien approximé par la limite thermodynamique.

Pour voir les ordres de grandeurs du théorème des fluctuations, tu dois penser à la lois des grands nombres. Imagine que tu lances 10^7 fois un dé, et que tu calcules la moyenne des résultats obtenus: avec quelle probabilité t'attend tu à trouver un nombre très éloigné de 3.5. Avec une centaine de lancers, je veux bien admettre des fluctuations, mais au delà de 10.000 lancers, ça devient quand même bizarre, non ?

Mais alors cela voudrait-il dire que nous sommes faces a deux facettes de la thermodynamique: (1) celle venant de la mecanique statistique, qui est bel et bien valide pour des systemes au dela de la limite thermodynamique mais pas pour des systemes plus petits, et (2) et un principe 'concret' dans lequel l'aspect thermodynamique est inherent au systeme physique et pas une consequence de notre subjectivite (point de vue d'ailleurs soutenu par Gyftopoulos et d'autres)?

Disons que c'est assez délicat et que c'est un joli troll pour des mécastatisticiens . En général, les gens qui s'opposent à la 'subjectivité' façon Jaynes en mécanique statistique disent que l'aspect thermodynamique ne vient pas de notre ignorance des détails microscopiques du système, mais plutôt de certaines propriétés de chaoticité inhérentes au système lui-même. C'est le point de vue défendu par Prigogine entre autre. Et c'est cette chaoticité qui justifie l'introduction des probabilités.

A mes yeux, c'est une mauvaise approche, parce que l'introduction des probabilités dans les systèmes chaotique est justement une conséquence de notre 'subjectivité': un système chaotique est totalement déterministe, et donc, si on connaissait parfaitement l'état du système dès le départ, on pourrait le retrouver à n'importe quel instant futur. Mais en pratique, cette connaissance ne nous est pas accessible, et c'est pourquoi on introduit des probabilités.

A+

Ising

[mariposa]

Salut Philder

Ca va dépendre très fortement du système étudié, mais je crois qu'avec 10^7 particules, tu te retrouves encore avec des échantillons trop grands que pour observer des fluctuations, et ton système est encore très bien approximé par la limite thermodynamique.

Pour voir les ordres de grandeurs du théorème des fluctuations, tu dois penser à la lois des grands nombres. Imagine que tu lances 10^7 fois un dé, et que tu calcules la moyenne des résultats obtenus: avec quelle probabilité t'attend tu à trouver un nombre très éloigné de 3.5. Avec une centaine de lancers, je veux bien admettre des fluctuations, mais au delà de 10.000 lancers, ça devient quand même bizarre, non ?

Bonjour,

Effectivement ce que tu dis est assez intuitif et correspond à quelques idées générales de statististique. Par exemple s'il y a en moyenne <n> molécule dans un volume. les fluctuations sont de l'ordre de grandeur de Racine de <n>.

Néanmoins en physique du solide(par exemple) les choses ne fonctionnent pas comme çà à cause des corrélations à longue portée.

Il est désormais bien connu que les transitions de phase du second ordre ne peuvent s'expliquer qu'a la limite thermodynamique cad pour N s'étendant dans tout le système et donc quasiment N infini.

Disons que c'est assez délicat et que c'est un joli troll pour des mécastatisticiens . En général, les gens qui s'opposent à la 'subjectivité' façon Jaynes en mécanique statistique disent que l'aspect thermodynamique ne vient pas de notre ignorance des détails microscopiques du système, mais plutôt de certaines propriétés de chaoticité inhérentes au système lui-même. C'est le point de vue défendu par Prigogine entre autre. Et c'est cette chaoticité qui justifie l'introduction des probabilités.

Je ne comprends pas cette phrase, c'est quoi la subjectivité? En tous cas pas un concept de physique.

A mes yeux, c'est une mauvaise approche, parce que l'introduction des probabilités dans les systèmes chaotique est justement une conséquence de notre 'subjectivité': un système chaotique est totalement déterministe, et donc, si on connaissait parfaitement l'état du système dès le départ, on pourrait le retrouver à n'importe quel instant futur. Mais en pratique, cette connaissance ne nous est pas accessible, et c'est pourquoi on introduit des probabilités.

Si tu parles de comportement chaotique au sens de chaos déterministe (et non du chaos de Boltzmann) ce n'est pas du tout çà dont il s'agit. Les systèmes relevant du chaos déterministe sont des systèmes déterministes mais dont l'évolution est imprévisibles parceque leurs trajectoires dans l'espace des phases (ou même dans l'espace de configuration) est instable. Cad que 2 points initiaux infiniment voisins dans l'espace des phases donnent lieu, non pas à 2 trajectoires infiniment voisines, mais à des trajectoires divergentes.

[Philder]

Ca va dépendre très fortement du système étudié, mais je crois qu'avec 10^7 particules, tu te retrouves encore avec des échantillons trop grands que pour observer des fluctuations, et ton système est encore très bien approximé par la limite thermodynamique.

Mais alors dans ce cas, si les chercheurs s'attendaient a ne pas voir de fluctuations, pourquoi sont-ils surpris du resultat? (quelqu'un ayant acces a l'article pourrait surement repondre sur ce point)

A mes yeux, c'est une mauvaise approche, parce que l'introduction des probabilités dans les systèmes chaotique est justement une conséquence de notre 'subjectivité': un système chaotique est totalement déterministe, et donc, si on connaissait parfaitement l'état du système dès le départ, on pourrait le retrouver à n'importe quel instant futur. Mais en pratique, cette connaissance ne nous est pas accessible, et c'est pourquoi on introduit des probabilités.

Je suis tout a fait d'accord avec ce point de vue. On pourrait dire que pour le demon de Laplace (qui connait exactement le systeme au temps t) l'entropie de la mecanique statistique est et restera 0, que le systeme soit chaotique ou pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Philder]

Il est désormais bien connu que les transitions de phase du second ordre ne peuvent s'expliquer qu'a la limite thermodynamique cad pour N s'étendant dans tout le système et donc quasiment N infini.

Je ne comprends pas tres bien (probablement parce que je ne suis pas physicien). Cela veut-il dire que ces transitions de phase n'apparaissent pas dans des systemes physiques en dessous de la limite thermodynamique?

Je ne comprends pas cette phrase, c'est quoi la subjectivité? En tous cas pas un concept de physique.

Je pense que Ising et moi parlions de subjectivite dans le sens ou l'information disponible sur l'etat physique du systeme nous est seulement partiellement accessible. L'opposition serait donc: objectif je connais parfaitement l'etat du systeme, subjectif: je n'en connais qu'une partie (subjectif puisque cela differe selon l'information que chaque personne possede).

Les systèmes relevant du chaos déterministe sont des systèmes déterministes mais dont l'évolution est imprévisibles parceque leurs trajectoires dans l'espace des phases (ou même dans l'espace de configuration) est instable. Cad que 2 points initiaux infiniment voisins dans l'espace des phases donnent lieu, non pas à 2 trajectoires infiniment voisines, mais à des trajectoires divergentes.

Je comprends ce que tu veux dire, mais cette vision m'a toujours pose probleme. En effet si le systeme est deterministe, il est donc previsible (pour peu que l'on puisse acceder a son etat exact a un moment donne). Par contre l'imprevisibilite dont tu parles a deux aspects. Le premier aspect est que l'on ne peut trouver de 'raccourci' pour prevoir, on est oblige de faire tourner le systeme, une forme d'irreductibilite en quelque sorte. Je pense que cet aspect n'a pas vraiment d'impact sur notre debat.
Le deuxieme aspect, celui que tu mets en avant, nous dit que si on approxime l'etat meme tres tres tres bien, l'approximation va faire que notre prediction a long terme sera completement fausse a cause de la divergence des trajectoires. Mais cela implique une approximation, et donc une subjectivite dans le sens decrit precedemment, non?

[invite0fb72cf8]

Salut Mariposa,

Effectivement ce que tu dis est assez intuitif et correspond à quelques idées générales de statististique. Par exemple s'il y a en moyenne <n> molécule dans un volume. les fluctuations sont de l'ordre de grandeur de Racine de <n>.

Néanmoins en physique du solide(par exemple) les choses ne fonctionnent pas comme çà à cause des corrélations à longue portée.

Il est désormais bien connu que les transitions de phase du second ordre ne peuvent s'expliquer qu'a la limite thermodynamique cad pour N s'étendant dans tout le système et donc quasiment N infini.

Je ne l'ai pas mentionné parce que ce n'était pas la question qui est posée. Mais il est clair que dans les cas simples, les résultats de limite thermodynamique sont une conséquence du théorème de la limite centrale, mais que dans les cas plus compliqués (tiens, comme par hasard, des variables très corrélées, c'est exactement un cas qui n'est pas couvert par le TLC), on a des comportements plus spéciaux et on observe des violations du TLC.

Je ne comprends pas cette phrase, c'est quoi la subjectivité? En tous cas pas un concept de physique.

Subjectivité est un mauvais mot (je l'avais mentionné dans un premier jet de mon message, mais je l'ai supprimé parce que ça n'apportait rien car Philder mentionnait Jaynes et qu'il n'y avait alors pas de malentendu sur ce mot ).

En fait, en mécanique statistique, tu essayes de faire des prévisions sur l'état du système dans une situation où l'information que tu as à disposition sur le système est limitée. Par exemple, pour un gaz, tu connais son volume, son énergie et le nombre de particules, mais tu ne connais pas les positions et vitesses de toutes les particules du gaz. Dans cette situation où ton information est limitée, quelles prédictions peut tu faire sur différentes quantités macroscopiques de ton gaz (comme sa pression, sa température...). Pour cela, tu regardes l'état le plus probable dans lequel se trouve ton système: tu vas maximiser l'entropie d'une distribution sous la contrainte que les valeurs moyennes de l'énergie & co redonnent les valeurs observées.

C'est donc subjectif dans le sens où c'est la nature de l'observateur qui va déterminer quelles sont les contraintes auxquelles il a accès. Pour un être humain, il est impossible de connaitre les positions/vitesses de toutes les particules du gaz, et donc, tu vas maximiser l'entropie sous la contrainte de retrouver l'énergie moyenne: tu tombes alors sur les "Boltzmann weights". Mais pour un démon de Maxwell qui connait les positions/vitesses de toutes les particules du gaz, la distribution qui maximisera l'entropie sera une fonction delta concentrée sur un point de l'espace de phase.

Mais je m'exprime surement assez mal, je crois que le mieux, c'est encore de lire l'article de Jaynes sur le sujet: The second law as a physical fact and as human inference (disponible gratos sur le web).

Si tu parles de comportement chaotique au sens de chaos déterministe (et non du chaos de Boltzmann) ce n'est pas du tout çà dont il s'agit. Les systèmes relevant du chaos déterministe sont des systèmes déterministes mais dont l'évolution est imprévisibles parceque leurs trajectoires dans l'espace des phases (ou même dans l'espace de configuration) est instable. Cad que 2 points initiaux infiniment voisins dans l'espace des phases donnent lieu, non pas à 2 trajectoires infiniment voisines, mais à des trajectoires divergentes.

Je parle bien de chaos déterministe, et je sais très bien ce qu'est un système chaotique... Mais je ne comprend pas pourquoi ce n'est pas du tout de cela qu'il s'agit ? Le fait que le système est imprévisible fait de nouveau référence à une forme d'ignorance de l'état initial du système. Tout comme il y a le démon de Maxwell, on peut ici invoquer le démon de Laplace, qui connait l'état initial du système avec une précision infinie. Pour un tel démon, le système est totalement prévisible. Le système ne sera imprévisible que pour tout être n'ayant accès qu'à un nombre fini de décimales (fut t'il très grand).

A+

Ising

[javiou]

Bonjour

Le système ne sera imprévisible que pour tout être n'ayant accès qu'à un nombre fini de décimales (fut t'il très grand).

Ceci correspond à tout être vivant, puisque la connaissance infinie n'existe pas par définition.

C'est ce que disait Prigogine, il était bien sûr d'accord avec le fait que tout système est prévisible en théorie (avec une connaissance infinie), mais cette connaissance infinie n'est pas quelque chose que l'on peut atteindre (A moins de se transformer en Dieu ou en petit démon).

Aussi, on pourrait même dire que prévoir le devenir d'un élément dans un système chaotique n'est pas une question de connaissance suffisante puisque cette connaissance suffisante n'existe pas. En effet les scientifiques appartiennent au référentiel "être appartenant au monde" ,et dans ce référentiel qu'ils ne peuvent pas quitter la notion de prédictibilité dans un système chaotique n'existe pas, quand bien même le système en soi est déterministe.

L'homme a découvert une chose, c'est qu'il ne pouvait pas tout connaitre, c'est frustrant non ?

[Thwarn]

Est-ce bien le theoreme de la fluctuation qui est mis en avant ici? Si j'ai bien compris, on s'attend donc a obtenir des variations par rapport aux predictions de la limite thermodynamique qui sont d'autant plus 'frequentes' que le systeme est petit et le temps considere est court.

Doit-on en conclure donc que le theoreme de la fluctuation n'est pas respecte, et que l'on obtient les memes resultats que l'on aurait au dela de la limite thermodynamique?

Je suis surpris d'abord du fait qu'il me semblait avoir entendu qu'il y avait des confirmations experimentales du theoreme de la fluctuation. Est-ce le cas? Et si oui comment alors les reconcilier avec ces nouveaux resultats?

Est ce que tu veux parler du theroeme de fluctuation-dissipation? si oui, on l'a bien verifié et il existe bien à la limite thermodynamique.

Ensuite, je ne vois pas trop pourquoi l'auteur de l'article s'etonne que la limite thermo existe encore à cette echelle, vu qu'on le savait deja, les physiciens des atomes froids ont des nuages d'atomes de cet ordre de grandeur...