Bonjour.
Je suis en classe de 1ereS, et dans le cadre du TPE, j'ai étudié les analyses de Fourier (série et tranformation de F). J'ai esssayé de résumé cela de la façon la plus simple qui soit.
J'ai enregistré mon travail sur internet
http://C:\Documents and Settings\Ann...de Fourier.htm
vous pouvez aussi le contacter en pièce jointe
J'aurai besoin de l'avis de spécialiste sur ce sujet. Pourriez-vous y jeter un coup d'oeil ?
Merci d'avance
Bonjour Anne-Cathérine.
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Au revoir.
Bonjour
Je trouve que la définition ou la distinction série/transformée de fourier est mal comprise:
cette phrase est fausse.En réalité, c’est une série de Fourier, suivie d’une transformation de Fourier. La série de Fourier décompose des fonctions complexes en signaux sinusoïdaux périodiques. La transformation permet d’obtenir un spectre fréquentiel, c'est-à-dire l’amplitude des harmoniques en fonction de leurs fréquences.
La série et la transformée de Fourier ont le même but mais pas le même support. Elles décomposent toutes les deux un signal temporel en une somme d'onde, on passe alors d'un signal de l'espace temporel à l'espace fréquentielle, où chaque fréquence est caractérisée par une amplitude.
La différence entre la série et la transformée:
-la série s'applique au signaux périodique telle que f(t+T)=f(t). On décompose alors le signal en fonction des harmoniques fn=n/T. Le spectre est composé de pics: on le dit discret (en opposition à continu).
-la transformée s'applique au signaux non périodique et décroissant pour t-> infini. Le spectre est alors continu.
Bonjour.
Je suis absolument d'accord avec Chwebij.
Pour illustrer ce qu'il vient d'expliquer, je donnais une explication au tableau (uniquement les dessins) en partant de la décomposition en série de Fourier d'un signal carré avec un taux de remplissage différent de 50%.
On dessine les raies, lesquelles apparaissent à des intervalles correspondantes à la fréquence de répétition et dont l'enveloppe est un sinus cardinal avec le premier zéro à 1/tau, tau étant la durée de la phase "on" du signal.
On modifie le dessin pour le dessiner à la façon des profs de maths, dans lequel on ne dessine pas la raie mais uniquement le point supérieur (les profs de maths ont des temps de montée nuls).
Maintenant, on garde la valeur de tau et on diminue la fréquence de répétition. Les poins se tassent, et se densifient sur la même enveloppe en sinus cardinal. Quand la fréquence tend vers zéro, les points dessinent l'enveloppe. On est arrivé à la transformé de Fourier.
Au revoir.
Je ne suis pas sûr que les élèves de 1ère S soient très familiers des intégrales et des signes sommes.
Tu peux essayer une manip qui, à défaut de grosses équations, a le mérite de montrer ce qu'est une composante de Fourier.
Tu prends une feuille transparente genre rétroprojecteur et tu y dessines des barres alternativement opaques et transparentes et de même largeur, disons 1 cm de large chacune et 3 cm de haut.
Tu prends une autre feuille où tu vas dessiner des barres similaires de même hauteur, mais dont la largeur vaudra 2 mm sur une rangée, 5 mm sur une autre, 10 mm, puis 20 mm et 50 mm.
Tu vas les superposer devant un rétroprojecteur en les faisant glisser et tu verras, ô miracle que la lumière passe au mieux quand les 2 grilles ont le même pas (=la même fréquence spatiale).
C'est ça, la composante de Fourier : superposer (=multiplier) des signaux, faire la moyenne (=la lumière totale qui passe). C'est le sens de l'équation qui donne la composante de Fourier.
au passage je voulais m'excuser des fautes "d'aurtaugrafe" de mon post précédent.
Petite rectification sur la définition donnée par chwebij: la transformée de Fourier peut aussi s'appliquer aux signaux périodiques donnant ainsi les mêmes résultats que les séries de Fourier. On peut donc, au choix, voir la transformée de Fourier comme une généralisation des séries de Fourier(on peut ainsi considèré alors un signal non-périodique comme ayant une "période infinie") ou bien, on peut voir les séries de Fourier comme un cas particulier de la Transformée de Fourier.Envoyé par chwebij
La curiosité est un très beau défaut.
Cela est à rapprocher de l'exemple donné par LPFR dans le message#4.
La curiosité est un très beau défaut.
oui mais non. Mathématiquement je ne suis pas sûr que la TF de Fourier soit définit pour les fonctions périodiques. Je sais qu'elle est définit pour les fonctions intégrables et de carré intégrable (L1 et L2) mais pour les fonctions périodiques?
Je me doute qu'il faut alors passer par les distributions (ce qui ne gène en rien les physiciens que nous sommes) mais dans ce cas là l'amplitude a(f) de la fréquence f n'est pas définit pour fn=n/T..
Je me vois mal expliquer ce qu'est une distribution ou un spectre à puissance infini à un élève de 1ère S.
