Groupes de Lie et mécanique

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je suis tombé sur ce document : http://www.cmi.univ-mrs.fr/~kolev/teachings.php, sur le lien que l'on peut faire entre les groupes de Lie et la mécanique du solide.

J'aimerais savoir si les groupes de Lie sont accessibles (en tout cas dans ce document) avec un niveau L1/L2 (d'après ce que j'ai vu sur wikipédia je ne pense pas, mais j'aimerais avoir confirmation).

Dans le début du document, il y a des définitions très mathématiques des notions de mécanique ; auriez-vous des documents dans la même veine sous la main ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

je crois que c'est abordable avec un peu de temps et de motivation. Une bonne reference pour commencer, je crois, c'est
Un soupçon de théorie des groupes: groupe des rotations et groupe de Poincaré

[Seirios]

Donc abordable, mais qu'en est-il au niveau de l'approfondissement ? Je cherche un sujet pour un projet d'étude, donc ce serait dommage de présenter un sujet sans avoir pu l'approfondir...

[invitedbd9bdc3]

ça c'est une presentation de physique classique comme on les aime

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Donc abordable, mais qu'en est-il au niveau de l'approfondissement ? Je cherche un sujet pour un projet d'étude, donc ce serait dommage de présenter un sujet sans avoir pu l'approfondir...

Bonjour,

Je doute que quiconque puisse comprendre un sujet en profondeur en partant de zéro. En général on apprend par couches. Tu as appris ce qu'était un vecteur au lycée et cette notion de vecteurs a été revue sous une façon axiomatique à l'université et cette version axiomatique est contenue dans une autre en définissant un espace vectoriel comme un module sur un corps.

Personne ne pourrait comprendre les mathématiques si l'on présentait celles-ci dès le départ de façon axiomatique. Les groupes de Lie n'échappent pas à cette règle. Donc tout dépens des conditions initiales (tes propres pre-requis).

Par ailleurs le point de vue des mathématiciens et le point de vue des physiciens sont très différents dans leur objectifs et ce qui entraine des conséquences sur la manière d'aborder le problème. Pour le physicien l'intérêt des groupes (pas seulement les groupes de Lie) est dans leurs représentations linéaires, ce qui n'est pas la première préoccupations des mathématiciens.

En bref le PDF proposé par Humanino est une approche "pragmatique" qui me paraît intéressante sur le plan pédagogique et pourtant ce n'est même un cours sur les groupes de Lie pour physicien car visiblement ce cours est centré uniquement sur le groupe de Poincaré et l'équation de Dirac.