Expliquer le paradoxe des jumeaux FACILEMENT

[mikou592]

Bonjour à tous,

Alors voilà je me présente, je suis actuellement élève en Tal S, et je suis très curieux... !!!

Je me suis toujours posé cette question :
Comment est-ce possible que, en voyageant à une certaine vitesse, on puisse agir sur le temps... ? Parceque pour moi le temps, c'est limite quelque chose de conventionnel, vu que c'est un peu nous qui l'avons définit comme il est aujourd'hui, et j'ai donc du mal à comprendre que l'on puisse remonter, ou accélérer le temps en se déplaçant plus vite... Bon je ne fuis pas les calculs ( Heureusement pour moi, étant en Tal S ^^ ) mais si vous pouviez m'expliquer sans calculs ( Vu les calculs pour démontrer ça... ), ça serait génial...

Merci beaucoup d'avance !
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

il ne s'agit pas de remonter le temps. Il s'agit de prendre deux horloges, de les synchroniser, puis de leur faire subir differentes trajectoires, et enfin de comparer si elles donnent toujours la meme heure. Pour autant, chaque horloge aura toujours battu exactement la meme definition de la seconde et en ce sens il n'y a pas eu non plus d'acceleration du temps. Il n'y a pas d'action sur le temps. C'est juste qu'il n'existe pas (en tout cas dans un sens "naif") un temps universel qui serait mesure par toutes les horloges de l'Univers. Le temps tel qu'il est mesure par une horloge est associee a cette horloge, ce temps est celui ressenti par un observateur qui voyage avec cette horloge. Lorsque deux observateurs ont des vitesses relatives qui ne sont plus negligeales face a la vitesse de la lumiere, il est necessaire de prendre en compte les corrections relativistes. Il n'est pas difficile pour un terminal S d'etudier en details la derivation des transformations de Lorentz. Surtout s'il est curieux

[Simontheb]

Hmmm, sans équation je pense que c'est difficile à expliquer, mais je vois ça comme ça: il faut admettre que les grandeurs physique qui ont sens en relativité restreinte ne sont pas les durées et les longueurs entre deux évènement, mais une grandeur qui combine les deux: l'intervalle d'espace-temps. L'intervalle d'espace-temps est la durée au carré multipliée par c², que soustrait la distance au carré.

Par exemple, imagine que tu es sur Terre, sur le sol, et que tu vois quelqu'un qui lance une balle en ligne droite.
Pour toi, elle part d'une position à une date et file jusqu'à une position à une date .
Elle va donc de l'évènement A à l'évènement B, avec et . Ce sont les coordonnées spatio-temporelles de A et B.
Pour toi, l'intervalle d'espace entre les évènement A et B est donc et la durée entre A et B est .

Maintenant, plaçons nous du point de vue de la balle. Pour elle, les évènements A et B ont des coordonnées différentes: et , et sont séparés par une distance et par une durée .

La physique classique dit que les durées sont absolues, c'est à dire que:

Eh bien la relativité restreinte dit que les intervalles d'espace-temps entre A et B sont les mêmes pour toi comme pour la balle, c'est à dire que:

Mais si on se place du point de vue de la balle, les évènements A et B sont au même endroit: en effet la balle est immobile par rapport à elle même, et comme elle est présente à l'évènement A et à l'évènement B, A et B sont au même endroit.
Ainsi: , donc:

On obtient donc:

Soit:

Le temps écoulé du point de vue de la balle est donc un peu plus court que le temps écoulé de ton point de vue.

Pour le paradoxe des jumeaux, c'est un petit peu plus subtil mais c'est le même principe de dilatation des durées.

Reprenez-moi si j'ai dit une bêtise...

[b@z66]

Comment est-ce possible que, en voyageant à une certaine vitesse, on puisse agir sur le temps... ? Parceque pour moi le temps, c'est limite quelque chose de conventionnel, vu que c'est un peu nous qui l'avons définit comme il est aujourd'hui.

Sauf qu'il est loin d'être aussi conventionnel que l'on pouvait l'imaginer! On a tendance à croire à un temps "absolu" qui serait le même pour tout le monde: chacun mesurerait ainsi la même durée pour un même phénomène mais observé de différent point de vue. Cela reste malgré tout vrai dans notre quotidien de tous les jours mais cela ne se généralise pas à toutes les situations. En particuliers, lorsque des "observateurs" se déplacent l'un par rapport à l'autre à des vitesses proches de celle de la lumière, les points de vue peuvent différer et chacun peut mesurer une durée différente pour la même observation du phénomène! Le temps, enfin, si on essaye de le définir serait à mon sens ce qui rythme les processus physiques(nos horloges biologiques ou bien mécaniques, le rythme de rotation d'un astre autour d'un autre,...). La relativité restreinte en ce sens montre que le rythme de ce temps que nous croyions universel est en réalité relatif à des paramètres comme la vitesse de déplacement de l'observateur. Cela fait que certains phénomènes physiques observés que nous prenions comme "référence absolue" dans la mesure du temps, se désynchronisent, comme des horloges que l'on considère comme idéale ou les jumeaux, dans le fameux "paradoxe" des jumeaux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Avec le niveau bac, il y a sinon bien sûr le fameux livre de vulgarisation de sa théorie écrit par Einstein.

http://www.evene.fr/livres/livre/alb...tivite-440.php

[mikou592]

Bonsoir,

Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses.

Ensuite, je crois que j'ai saisi la nuance. Et, si vous dites que les équations qui définissent ce principe ne sont pas si dures que ça, alors je vais m'empresser d'aller les regarder !!! ^^. Cependant, il y a une chose que je ne comprend toujours pas... Si on définit le temps comme par exemple l'évolution de notre horloge biologique etc... et si on suppose que la théorie de la... relativité est vraie ( enfin je veux dire si on suppose que je l'ai compris quoi... ) alors pourquoi le fait de tourner dans le même sens que celui de la rotation de la terre et dans le sens inverse produit t'il des résultats différents ? ( J'ai vu ça sur un site internet qui expliquait également ce phénomène de déformation du temps )

Merci beaucoup d'avance.

[Deedee81]

Salut,

alors pourquoi le fait de tourner dans le même sens que celui de la rotation de la terre et dans le sens inverse produit t'il des résultats différents ? ( J'ai vu ça sur un site internet qui expliquait également ce phénomène de déformation du temps )

Oulàlà, je pressens des complications.

Faudrait voir la situation exacte qui était décrite. En particulier si la gravitation n'intervient pas ou simplement les accélérations (rotations) ou un phénomène de style Sagnac.

Mais a priori je dirais ceci. Suposons que tu aies un satellite qui tourne autour de la Terre a une vitesse donnée. Alors, par rapport à un observateur au sol, sa vitesse sera différente selon la direction puisque dans un cas l'observateur tourne dans le même sens que le satellite, dans l'autre cas il tourne dans le sens opposé.

Ca dépend de la latitude, mais la vitesse de rotation au sol est d'environ 1500 km/h. Donc, pour les deux situations opposées, la vitesse par rapport au satellite peut varier de 3000 km/h. Ca peut faire une différence quand on mesure des décalages relativistes de hautre précison (comme avec les GPS).

Des satellites rétrogrades, je crois que c'est rare. Mais ce qu'on a ce sont des satellites basses altitudes (tournant dans le même sens que la Terre), géostationnaires (immobiles par rapport à un observateur au sol, ou presque, ils parcourent de petites ellipses dans le ciel) et polaires (trajectoires suivant grosso modo les méridiens).

P.S. : Je te conseille effectivement la lecture d'articles, de cours ou de livre techniques sur la relativité restreinte. C'est une des rares théories modernes dont les outils mathématiques sont particulièrement simples. Cela ne veut bien sûr pas dire qu'elle soit conceptuellement facile à digérer. Et attention, j'ai bien dit relativité restreinte. Si tu t'embarques dans la relativité générale, tu risques d'être surpris (là, les outils mathématiques sont costauds).

[Simontheb]

C'est une des rares théories modernes dont les outils mathématiques sont particulièrement simples.

On peut l'aborder de manière simple mathématiquement, mais j'avais cru lire quelque part que le formalisme de la RR ne trouvait sa pleine expression qu'avec les notions de groupes, tenseurs métrique, des choses du genre. Est-ce vrai?

[Deedee81]

On peut l'aborder de manière simple mathématiquement, mais j'avais cru lire quelque part que le formalisme de la RR ne trouvait sa pleine expression qu'avec les notions de groupes, tenseurs métrique, des choses du genre. Est-ce vrai?

C'est sur que c'est plus compact et plus parlant avec les tenseurs et autres.

Mais on peut s'en passer. Au moins pour une première approche. Dans le livre "la relativité restreinte" de V. Ougarov, il présente l'essentiel sans quadrivecteur (pas tout, mais une très grosse partie). (désolé mais ce livre n'est plus disponible, c'était les éditions... Mir !!!)

Après, si on veut s'en servir comme tremplin pour, par exemple, la mécanique quantique relativiste ou la relativité générale, il vaut mieux avoir potassé les outils appropriés !

Ou, même, si on veut étudier l'électromagnétisme, il vaut franchement mieux avoir des notations tensorielles. Et l'électromagnétisme est le domaine roi de la relativité. Toutefois, pour quelqu'un qui n'a pas de connaissances poussées en physique ou en mathématique, c'est aussi une partie qu'on peut mettre temporairement de coté.

Ceci dit, les quadrivecteurs, au moins dans le cadre de la géométrie de Minkowski, c'est quand même pas la mer à boire. On ne demande pas d'apprendre tout ce qui concerne les espaces vectoriels et encore moins les variétés riemanniennes

Idem pour les groupes. On peut s'en passer provisoirement.

Petit à petit, l'oiseau fait son nid.

(ceci dit, il faut quand même avoir de bonnes connaissances en mécanique classique et notamment en cinématique avant de se lancer dans l'aventure de la RR. Mais vu le niveau de Mikou, ça m'étonnerait que cela pose problème)

[Simontheb]

D'accord, c'est un petit peu comme ça que je voyais les choses. Merci bien!

[Deedee81]

Ou, même, si on veut étudier l'électromagnétisme

Je voulais dire dans un cadre full relativiste, bien sûr.

On peut étudier l'électromagnétisme dans un cadre classique (même si l'électromagnétisme est intrinsèquement relativiste, ce n'est pas pour rien qu'il a été un déclencheur majeur de la naissance de la relativité). Comme dans l'excellent et volumineux "électrodynamique classique" de Jackson http://www.amazon.fr/Electrodynamiqu.../dp/2100044117

Et on peut même faire de l'électrodynamique quantique dans un cadre non covariant relativiste, en jauge de Coulomb !!!! Comme ici : http://www.amazon.fr/Introduction-le.../dp/286883535X
(livre très agréable à lire)
Il y a juste une toute petite partie où ils citent et discutent du formalisme covariant (en jauge de Lorentz). De tête, si je me souviens bien, c'est dans la partie où ils discutent du lien spin - statistique (utilisation de la quantification avec commutateurs ou anticommutateurs).

[arrial]

si vous pouviez m'expliquer sans calculs ( Vu les calculs pour démontrer ça... ), ça serait génial...

… c'était sûrement des faux jumeaux …





… ou l'horloge qu'avait comme un défaut …








@+

[invite73008d85]

Ce site là est vraiment très bien :
http://www.lacosmo.com/relativite.html
Il explique la relativité restreinte grâce à un conte. Il y a un peu de maths mais ça reste très abordable. C'est exactement ce dont tu as besoin. Enjoy !

Amicalement,
Epsilon