Fonction d'onde+photon+matière

[Jack Burner]

Bonjour à tous, est-ce que quelqu'un pourrait me dire si la fréquence et la longueur d'onde avec lesquelles on caractérise les photon ou la matière sont tirées de la fonction d'onde ?

Merci par avance

Fabien
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[mariposa]

Bonjour à tous, est-ce que quelqu'un pourrait me dire si la fréquence et la longueur d'onde avec lesquelles on caractérise les photon ou la matière sont tirées de la fonction d'onde ?

Merci par avance

Fabien

Bonjour,

Le photon n'a pas de fonction d'onde car cela relève de la TQC.

Le photon possède une fréquence dont la découverte revient à Einstein et cette découverte lui a valu le prix Nobel.

La relation est:

E = h.f

et donc lambda = c/f

[Jack Burner]

Merci beaucoup ; en fait il y a encore quelque jours je pensais avoir tout compris mais on dirait bien que non.

Car, d'un côté on m'a dit que lorsque l'on considère le photon en tant que "grain de matière" on ne pouvait pas lui associé une fréquence, puisque celle-ce est adapté quand on parle d'onde électromagnétique ; de plus, mon prof de prépa m'a dit que Einstein avait une vision corpusculaire du photon.

Enfin, je comprends comment on associe une fréquence au photon lorsque je me l'imagine en paquet d'onde mais en "grain de matière" je vois pas comment on peut calculer sa fréquence ou sa longueur d'onde.

Merci ^^

[mariposa]

Merci beaucoup ; en fait il y a encore quelque jours je pensais avoir tout compris mais on dirait bien que non.

Car, d'un côté on m'a dit que lorsque l'on considère le photon en tant que "grain de matière" on ne pouvait pas lui associé une fréquence, puisque celle-ce est adapté quand on parle d'onde électromagnétique ; de plus, mon prof de prépa m'a dit que Einstein avait une vision corpusculaire du photon.

Enfin, je comprends comment on associe une fréquence au photon lorsque je me l'imagine en paquet d'onde mais en "grain de matière" je vois pas comment on peut calculer sa fréquence ou sa longueur d'onde.

Merci ^^

Le photon n'est pas un grain de matière, mais un grain d'énergie. On dit plutôt un quantum d'énergie (mais çà veut dire la même chose).

Ce grain d'énergie vaut:

E = h.f

Cela veut dire qu'a une onde électromagnétique (donc une solution des équations de Maxwell) de fréquence f correspond un ensemble de grains d'énergie.

Donc au flux d'énergie décrit par le vecteur de Pointying (aspect ondulatoire)

correspond

un flux de photons d'énergie E = <n>.h.f (aspect quantique)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

J'espère ne pas être trop flou car les explications cachent un sujet sacrément vaste.

En TQC, les états des photons sont décrit par un espace de Fock. Les états (ou plutôt les états de base) sont "indicés" par le vecteur d'onde (et donc la fréquence) et par la polarisation.

A ce stade, tu peux voir cette fréquence comme un simple paramètre formel. Mais quand on repasse à l'électromagnétisme classique, disons en décrivant une onde plane comme un état semi-classique d'une collection de photons de fréquence nu, alors la fréquence de l'onde EM correspondante est aussi de fréquence nu.

Le fait que les objets quantiques aient une longueur d'onde, une phase est en partie lié à leur comportement ondulatoire qui résulte du caractère complexe des amplitudes et du principe de superposition.

On peut donc avoir une fréquence sans avoir ni ondulation ni vibration

P.S. : Fonction d'onde est en effet un terme impropre pour le photon. D'une part parce que une théorie du photon doit intrinsèquement être multiparticules (sinon son domaine de validité risque d'être singulièrement restreint !). D'autre part, c'est une curiosité (liée au fait que le photon est sans masse, à la relativité et au nombres infinis de degrés de liberté du champ EM), mais l'espace de Fock n'a pas de base position !!!! (plus précisément, il n'existe pas de transformation unitaire permettant de passer de la base impulsion à une base position) Il n'y a pas d'opérateur position. Donc, un photon est intrinsèquement "un peu partout". Et tout ce qu'on peut faire de mieux c'est décrire des états "plus ou moins bien localisés" par une superposition d'états de fréquence pure. Le bon vieux Psi(x) n'existe pas pour le photon.

[Jack Burner]

je vous remercie ça commence à venir .

Une dernière question : on dit que le photon peut être caractérisé par un paquet d'ondes de fréquence et de longueur d'onde définies ; mais l'amplitude de ce paquet peut-il être déterminé, est-il spécifique d'une onde ?

Enfin, de combien d'ondes est-il constitué ? Et leur nombre est-il important ?

Merci infiniment de répondre à toute ces questions

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je suis completement d'accord avec

Fonction d'onde est en effet un terme impropre pour le photon. D'une part parce que une théorie du photon doit intrinsèquement être multiparticules (sinon son domaine de validité risque d'être singulièrement restreint !). D'autre part, c'est une curiosité (liée au fait que le photon est sans masse, à la relativité et au nombres infinis de degrés de liberté du champ EM), mais l'espace de Fock n'a pas de base position !!!! (plus précisément, il n'existe pas de transformation unitaire permettant de passer de la base impulsion à une base position) Il n'y a pas d'opérateur position. Donc, un photon est intrinsèquement "un peu partout". Et tout ce qu'on peut faire de mieux c'est décrire des états "plus ou moins bien localisés" par une superposition d'états de fréquence pure. Le bon vieux Psi(x) n'existe pas pour le photon.

J'espere que cela ne va pas ajouter de confusion, je voudrais juste noter que l'on obtient tout ces resultats en tentant de definir pour le photon une fonction d'onde avec le bon vieux potentiel vecteur de l'electromagnetisme de Maxwell (la componsante temporelle du 4-vecteur etant le potentiel scalaire). En particulier, le photon possede un spin 1 et c'est le champ vectoriel que l'on quantifie avec les operateurs conjugues de creation d'annihilation, et pas le tenseur


Si vous l'avez, le Landau presente les choses de facon obsolete en utilisant explicitement le terme "fonction d'onde du photon", et obtient les restrictions relativistes ci-dessus. Il est parfois instructif de lire les bouquins moins modernes pour comprendre ce qu'il ne faut pas faire

[invitea774bcd7]

J'en ai déjà parlé…
En se définissant , on peut réécrire l'équation d'onde sous la forme .
Dans ce contexte, on peut dire que est la fonction d'onde d'un photon

[mariposa]

J'en ai déjà parlé…
En se définissant , on peut réécrire l'équation d'onde sous la forme .
Dans ce contexte, on peut dire que est la fonction d'onde d'un photon

Bonjour,

C'est quoi D, B et H

[invitea774bcd7]

Champ électrique, magnétique et Hamiltonien.

[invitea774bcd7]

On peut parler de fonction d'onde juste parce que cette quantité obéit une équation formellement équivalente à l'eq. de Schrödinger. Mais ça ne marche pas pour « localiser » un photon comme on en a l'habitude avec une « vraie » fonction d'onde.
Bien qu'il soit possible de se définir des opérateurs de créations et d'annihilation en un certain point de l'espace au lieu des habituelles opérateurs qui crée/annihile des photons ayant une certaine énergie (mais on sait pas où ils sont créé; avec les , on sait pas quelle énergie ont les photons qu'on crée/annihile, c'est le pendant…).

[Jack Burner]

Je vous remercie tous.

Je vais relire tout ça la tête au calme demain et je vous dirais si j'ai bien compris (ou pas).

@ bientôt

Fabien

[Les Terres Bleues]

Bien qu'il soit possible de se définir des opérateurs de créations et d'annihilation en un certain point de l'espace au lieu des habituelles opérateurs qui crée/annihile des photons ayant une certaine énergie (mais on sait pas où ils sont créé; avec les , on sait pas quelle énergie ont les photons qu'on crée/annihile, c'est le pendant…).

Donc, toutes les éventualités sont possibles, en quelque sorte, non ?
Ou alors quelque chose m'échappe.

Mais quoi ?

[mariposa]

On peut parler de fonction d'onde juste parce que cette quantité obéit une équation formellement équivalente à l'eq. de Schrödinger.

Oui mais cela ne détermine pas pour autant une fonction d'onde et ce pour la simplement raison que la position r en TQCR n'est pas une variable dynamique et il est impossible d'avoir une approximation classique ( cad une expression en MQ) pour avoir une fonction d'onde.

Mais ça ne marche pas pour « localiser » un photon comme on en a l'habitude avec une « vraie » fonction d'onde.
Bien qu'il soit possible de se définir des opérateurs de créations et d'annihilation en un certain point de l'espace au lieu des habituelles opérateurs qui crée/annihile des photons ayant une certaine énergie (mais on sait pas où ils sont créé; avec les , on sait pas quelle énergie ont les photons qu'on crée/annihile, c'est le pendant…).

Comment veux-tu creer des opérateurs creation/annhilation en un point r en TQCR ?


Ceci est possible uniquement en TQC (non relativiste); par exemple pour l'électron, et cela se fait couramment pour traiter le problème à N corps

[invite8ef897e4]

...

Professeur mariposa, peu importe les arguments mathematiques que vous proposez, il est souhaitable que la theorie quantique des champs soit capable de traiter la situation simple ou une particule possede une position definie. Ce qui n'apparait pas dans votre explication, c'est pourquoi la difficulte serait restreinte au photon, sans masse, puisque votre argumentaire semble tout a fait general. Il se trouve qu'en theorie quantique des champs on peut aussi definir un operateur de Wigner, et il se trouve que cet operateur de Wigner a ete mesure et publie pour des photons dans une cavite, et guerom00 a raison de proposer cette definition de la fonction d'onde du photon dans ce contexte. C'est une definition moderne, qu'on ne trouve certainement pas dans les livres "classiques".

Pour la mesure :
"Direct Measurement of the Wigner Function of a One-Photon Fock State in a Cavity"
P. Bertet, A. Auffeves, P. Maioli, S. Osnaghi, T. Meunier, M. Brune, J. M. Raimond, and S. Haroche
Phys. Rev. Lett. 89, 200402 (2002)

Pour la theorie :
"Why photons cannot be sharply localized"
Iwo & Zofia Bialynicka-Birula
Phys. Rev. A 79, 032112 (2009)

[mariposa]

Professeur mariposa, peu importe les arguments mathematiques que vous proposez, il est souhaitable que la theorie quantique des champs soit capable de traiter la situation simple ou une particule possede une position definie.

bonjour professeur humanino

Je ne suis qu'un modeste élève et j'ai appris et compris qu'en TQC la valeur r a statut radicalement différent que celui de la MQ.

En MQ r est une variable dynamique


Cela se voit immédiatement dans l'expression standard

H = p2 + q2

Qui peut se regarder classiquement et dans la version opérationnelle cad où les 2 grandeurs sont des opérateurs agissant dans un espace de Hilbert.

En TQC la grandeur r n'est pas une variable mais un indice


Cela se voit immédiatement dans l'expression

H = [E(r)2 + B(r)2].d3r

où les variables dynamiques sont E et B et certainement pas r

Ceci est vrai classiquement et également dans la version opérationnelle.

En MQ r est une variable dynamique qui a 3 composantes
En TQC E ou B sont des variables dynamiques dont les composantes sont en nombre infinis et indicées par r.

Remarque:


Ceci est également vrai pour une cavité aussi petite que l'on veut. Par anticipation de ce que je vais écrire par la suite il faut faire la différence fondamentale entre la localisation de l'énergie et la valeur de r qui n'est qu'un indice.

Les conséquences de cette différence fondamentale sur le plan pratique comme sur le plan théorique est que la dérivée d'une grandeur A s'écrira:

dA/dr en MQ

dA/dE en TQC

Ce qui justifie l'introduction de la théorie des fonctionnelles où les arguments sont des fonctions.

Pourquoi il n 'y a pas de fonction d'onde du photon?

Quand on quantifie l'oscillateur harmonique classique on trouve des niveaux d'énergie équidistants représentant un "mouvement" centré en <Q> = 0. Le système oscille autour de la valeur moyenne dont l'amplitude dépend du niveau d'excitation et cette excursion est en q.

Quand on quantifie en TQC l'énergie électromagnétique on décompose les champs E et B classiques selon les modes propres de la cavité. Cela revient à diagonaliser une forme quadratique. on obtient ainsi une somme d'oscillateur indépendants, chacun indicé par le mode classique (pour une cavité rectangulaire et infiniment grande l'indice est le vecteur d'onde k.

Pour les mêmes raisons on aura des niveaux quantifiés en énergie régulièrement espacés. Le système oscille autour d'un champ moyen

<E> = 0 pour tous les états et donc l'excursion se fait selon E et non selon r qui n' aucun sens.

La notion de position n' a strictement aucun sens. Le photon n'est pas quelque chose qui se balade dans la cavité comme on pourrait naïvement le croire, le photon c'est une différence d'énergie entre 2 niveaux quantifiés, autrement dit le photon c'est le fameux quantum d'énergie d'Einstein et cela n'a rien à voir ni de prêt, ni de loin avec quelque chose qui ressemblerait à un point qui se déplace.

Voilà donc pourquoi donc qu'il est impossible d'attribuer une fonction d'onde à 1 photon, ce n'est donc pas une difficulté technique mais tout simplement sort complètement du cadre conceptuel de la MQ.


Attention: Il ne faut confondre impossibilité d'attribuer une coordonnée à un photon avec localiser dans l'espace une quantité d'énergie.

On sait désormais fabriquer des impulsions femtosecondes. Cette impulsion est à un instant t localisée dans l'espace et se propage.

On sait représenter une fonction localisée dans un voisinage de r en superposant (par exemple) des fonctions harmoniques spatiales en exp(-ik.r).

Cela veut dire que l'état quantique correspondant sera un produit tensoriel de solutions d'une somme d'opérateurs d'oscillateurs harmoniques. On aura donc ainsi une représentation quantique correcte de la localisation d'une impulsion femtoseconde sans aucune notion de fonction d'onde du photon (qui n'a aucun sens).

A noter que cette impulsion est dispersée en fréquence et donc les photons de l'impulsion sont colorés. On peut imaginer une impulsion qui serait faible en intensité de sorte à n'a avoir qu'un seul photon. Celui serait donc une superposition de fraction de photons avec une forte proportion des états des vides de photons.

Ce qui n'apparait pas dans votre explication, c'est pourquoi la difficulte serait restreinte au photon, sans masse, puisque votre argumentaire semble tout a fait general.

le problème est le même pour toutes les particules sans masse. Sans masse veut surtout dire qu'il n'existe pas de gap d'énergie relativement à l' état de plus basse énergie.

En effet pour le champ électromagnétique l'énergie la plus basse est pour k= 0 car E = 1/2.h.w avec w = c.k

Pour une particule avec une masse m il y a un gap:

E° = m.c2 avec k = 0

On note qu'en k= 0 les excitations élémentaires sont:

E(n) = n.m.c2


Le fait qu'il existe un gap permet de fabriquer un hamiltonien effectif en exploitant le fait que les vitesses sont faibles par rapport à c et donc d'avoir un hamiltonien effectif non relativiste. C'est ainsi que l'on obtient une équation de Schrodinger dont les solutions sont des fonctions d'onde F(x,t). Pour faire cela on choisit la jauge de Coulomb ce qui sous-entend que l'on a couplé le champ de Dirac au champ électromagnétique.


Remarque: Les vitesses sont faibles mais pas nulles. C'est pourquoi tous les petits effets relativistes sont transformés en interaction effectives. Le prototype étant le couplage spin-orbite qui est d'origine purement relativiste.

S'il n'y a pas de gap il n' y a pas d'équations de Schrodinger et donc pas de fonction d'ondes. Il faut rester en TQC.

Remarque: la TQC n'a rien à voir avec la relativité. Les phonons sont l'exemple d'un concept propre à la TQC alors même qu'il n'y a aucune notion de relativité. La question est masse nulle ou non.

Il se trouve qu'en theorie quantique des champs on peut aussi definir un operateur de Wigner, et il se trouve que cet operateur de Wigner a ete mesure et publie pour des photons dans une cavite, et guerom00 a raison de propose

L'opérateur de Wigner n'est qu'un cas particulier de la présentation générale de la construction des opérateurs qui j'ai présenté ci-dessus.

Les opérateurs de création et annihilation forment une algébre (parfois appelé algébre d'Heisenberg pour des raisons évidentes). En tant qu'algèbre on peut fabriquer autant d'opérateurs que l'on veut par des opérations de combinaisons linéaires et de multiplication. on peut donc aussi les représenter matriciellement. on peut même fabriquer des vecteurs pour générer un groupe de Lie etc... Tout dépens de ce que l'on veut faire.

Quoique l'on fasse on ne pourra jamais attribuer une fonction d'onde au photon.

C'est une definition moderne, qu'on ne trouve certainement pas dans les livres "classiques".

C'est une définition que l'on trouve dans tous les livres d'optique quantique. Ce que tu appelles "classique" ce sont les introductions générales à la MQ.

[invitea774bcd7]

Avant de monter sur tes grands chevaux et de nous faire un message reprenant un cours complet de TQC, ne pourrais-tu pas te demander ce qu'on entend par « localisation » dans le cas d'un photon ?
Si ça se trouve, on a un peu étendu cette notion de manière à définir une fonction d'onde pour le photon… Dingue, non ?

[mariposa]

Avant de monter sur tes grands chevaux et de nous faire un message reprenant un cours complet de TQC, ne pourrais-tu pas te demander ce qu'on entend par « localisation » dans le cas d'un photon ?

Bonjour,

C'est très loin d'être un cours sur la TQC je me suis contenté d'insister sur la différence fondamentale entre la position x d'une particule en MQ qui est une variable dynamique et le sens de x en TQC qui n'est qu'un indice pour distinguer les composantes d'un champ E qui vaut E(x1) au point x1 et E(x2) au point de x2 etc..(il y a donc une infinités de composantes, autant qu'il y a de valeurs de x sur une droite)).

La conséquence de cela est que le photon n'est pas localisé, non pas que l'on ne sache pas le localiser, mais parce que la question elle-même n'a pas pas de sens. Par contre si les modes classiques sont localisés dans une cavité borné on peut dire que l'énergie du photon est localisée dans les limites de la cavité.

En fait un photon n'a strictement rien à voir avec toute notion de particules (même de façon imagée) car c'est un quantum d'énergie (une excitation élémentaire du vide électromagnétique dans le langage moderne).

Si ça se trouve, on a un peu étendu cette notion de manière à définir une fonction d'onde pour le photon… Dingue, non ?

On pourrait a priori le penser mais cela est strictement impossible selon les lois physico-mathématiques que j'ai expliqué dans le post précédent.

Par contre on peut toujours fabriquer des fonctions qui s'avèrent utiles pour expliquer quelque chose. C'est le cas de la distribution de Wigner, mais cette distribution qui pourrait avoir quelques attributs de fonction d'onde peut correspondre a des densités de probabilité négatives, ce qui indique que ce n'est certainement pas une fonction d'onde. D'ailleurs des distributions à la Wigner il en existent d'autres.( Voir les livres d'optique quantiques).

[invite8ef897e4]

C'est le cas de la distribution de Wigner, mais cette distribution qui pourrait avoir quelques attributs de fonction d'onde peut correspondre a des densités de probabilité négatives, ce qui indique que ce n'est certainement pas une fonction d'onde.

On peut toujours construire une distribution de Wigner definie positive a partir d'une qui n'est l'est pas.

[mariposa]

On peut toujours construire une distribution de Wigner definie positive a partir d'une qui n'est l'est pas.

C'est fort possible, je n'ai aucune expérience dans ce domaine. Néanmoins ce n'est en aucune façon une fonction d'onde d'un photon.

[invite8ef897e4]

Néanmoins ce n'est en aucune façon une fonction d'onde d'un photon.

Votre opinion.

[mariposa]

Votre opinion.

La physique ne se confond pas avec la politique. Bien entendu c'est mon opinion.

[invite8ef897e4]

La physique ne se confond pas avec la politique. Bien entendu c'est mon opinion.

L'operateur de Wigner me permet de generaliser proprement en theorie quantique des champs un concept historique de fonction d'onde. Il se trouve que cette approche est utile pour comprendre la structure des hadrons, qui est mon sujet de recherche. Cela ne m'interesse pas de debattre sur une question semiologique, fusse agremente de details techniques. On peut discuter des mesures de fonctions de Wigner, ou on peut discuter des difficultes de localisation spatiales d'un photon. J'ai fourni deux references recentes a ce sujet.

[mariposa]

Petit commentaire à propos du photon.

Chacun sait que le phonon est le cousin germain du photon.

Personne n'oserait pourtant penser le phonon comme une particule et encore moins attribuer une fonction d'onde à un phonon (là on aurait à un immense éclat de rire).

En physique du solide le gaz électronique est à la fois couplé aux photons et aux photons et il s'agit rigoureusement du même formalisme. C'est d'ailleurs pourquoi il est difficile sinon impossible d'avoir un laser dans l'infra-rouge lointain parce que dans cette gamme d'énergie le couplage aux phonons l'emporte sur le couplage aux photons. On appelle çà des recombinaisons non radiatives)

Tout ce que l'on peut dire sur les phonons acoustiques est valable pour les photons et réciproquement. (pas tout à fait). Les courbes de dispersion sont plus complexes pour les phonons et en plus ils peuvent avoir une polarisation longitudinale.

[mariposa]

L'operateur de Wigner me permet de generaliser proprement en theorie quantique des champs un concept historique de fonction d'onde. Il se trouve que cette approche est utile pour comprendre la structure des hadrons, qui est mon sujet de recherche. Cela ne m'interesse pas de debattre sur une question semiologique, fusse agremente de details techniques. On peut discuter des mesures de fonctions de Wigner, ou on peut discuter des difficultes de localisation spatiales d'un photon. J'ai fourni deux references recentes a ce sujet.

Je n'ai jamais dit que les fonctions de Wigner ne servaient à rien et je m'en garderait bien.

Ce que je dis (et je ne suis pas le seul) c'est qu'il n'existe pas de fonctions d'onde pour le photon parce qu'il ne peut pas y avoir d'équations de Schrodinger pour le photon (a cause de la masse nulle) et les équations de Maxwell ne sont pas non plus l'équivalent d'une équation de Schrodinger pour le photons (comme je l'ai lu sur Futura).

Evidemment tout cela n'est qu'une opinion et toutes les opinions se valent (parrait-il)

S'agissant des fonctions de Wigner il serait plus constructif d'expliquer la démarche de la construction de celles-ci et quand, comment, les utiliser.

[invitea774bcd7]

T'es têtu…
T'as vu le titre d'une des références d'humanino : “why a photon cannot be sharply localized”.
On est donc tous d'accord avec toi sur le fond.
Néanmoins, il est également possible d'étendre un chouïa le concept de « localisation » de manière à se définir une fonction d'onde pour le photon. Point. Y a rien de plus, tu t'entêtes…

[invite8ef897e4]

Petit commentaire à propos du photon.

Chacun sait que le phonon est le cousin germain du photon.

C'est amusant comme jeu. Chacun sait que le gluon est le cousin germain du photon. Peut-on localiser un gluon ? Si oui, cela indique-t-il que les arguments presentes plus haut sont incomplets ?

[invitea774bcd7]

Sur ce point, je suis d'accord avec mariposa. J'aime moi aussi considérer le photon du point de vue des quasiparticules
Ça ne change pas la problématique : il existe bel et bien des méthodes pour définir une fonction d'onde pour un phonon
On tourne en rond là

[invite8ef897e4]

On tourne en rond là

Je suggere simplement un argument physique pour illustrer mon desaccord. Un gluon est une particule sans masse, je peux utiliser les memes expressions que plus haut et pourtant un gluon localise, puisque confine. Cela devrait aussi suggerer pourquoi la generalisation propre du concept de fonction d'onde necessite une fonction de Wigner. Lorsque je lis

C'est une définition que l'on trouve dans tous les livres d'optique quantique. Ce que tu appelles "classique" ce sont les introductions générales à la MQ.

il est pour moi evident que mariposa ne cherche pas a comprendre ce dont je parle. J'ai aussi des bouquins d'optique quantique dans ma bibliotheque dont plusieurs sont tres recents. Je peux vous demander un bouquin de reference qui me definit l'operateur de Wigner de sorte que je puisse l'appliquer a un gluon ?

[mariposa]

Sur ce point, je suis d'accord avec mariposa. J'aime moi aussi considérer le photon du point de vue des quasiparticules
Ça ne change pas la problématique : il existe bel et bien des méthodes pour définir une fonction d'onde pour un phonon
On tourne en rond là

Bonjour,

Si on est d'accord pour déplacer le problème du photon vers le phonon alors restons sur le phonon. Le gros avantage de celui-ci est qu'il se construit sur le mouvement classique des atomes et en plus il n ' y a aucune trace de la RR (le mouvement classique des atomes est très lent).

Donc montre moi comment tu construis la fonction d'onde d'un phonon.

Je rappelle qu'une fonction d'onde c'est la projection sur "x" d'un vecteur |F> que l'on écrit:

F(x) = <x|F>

où |Fx)|2 représente la probabilité de trouver le phonon au point x