forces conservatives demonstration

[invite69f7b4b0]

Bonjour ,
comment peut on demontrer que le travail d une
force ne dépend pas du chemin suivi. si le travail élémentaire dW = F·dr
qu-est ce qu on prouve lorsqon trouve la reponse?
je ne comprend pas vraiment comment on porra dire que la force est conservative

help

merci
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[invite7ce6aa19]

Bonjour ,
comment peut on demontrer que le travail d une
force ne dépend pas du chemin suivi. si le travail élémentaire dW = F·dr
qu-est ce qu on prouve lorsqon trouve la reponse?
je ne comprend pas vraiment comment on porra dire que la force est conservative

help

merci

Supposons que le vecteur F est une dérivée d'une fonction scalaire. En général on écrit:

F(r)= = -dV(r)/dr

Donc l'intégration entre r1 et r2

de dW = F.dr = -[dV(r)/dr].dr

vaut W = V(r2) - V(r1)

Autrement dit le travail ne dépend que du potentiel aux 2 extrémités du chemin et ce quelque soit le chemin.