Pb de nature de trajectoire.

[invite67f80e10]

bonjour,

j'ai un petit soucis avec un exo, je suis sur le chap moment cinétique et force centrale, mais la j'ai un exo qui me soumet les conditions initiales sivantes:

- on néglige l'intéraction du soleil
- un astéroide est repéré à une très grande distance de la terre et on supposera que son inffluence gravitationnelle est négligeable.

On me demande de donner la nature de la trajectoire du pt M.

C'est la que vient le soucis je ne sais pas si l'on considère la masse nulle et que par conséquent, la force d'intéraction est nulle ou si on ne la marque tout simplement dans l'espression de la force d'intéraction gravitationnelle.

1er cas :si je pense que si la force est nulle, le mouvement est rectiligne.

2ème cas: on peut considérer que le mvt est à force centrale et dans ce cas: F=-Gmt/r²

Pouvez vous m'éclairer de vos lumière .
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[calculair]

bonjour,

j'ai un petit soucis avec un exo, je suis sur le chap moment cinétique et force centrale, mais la j'ai un exo qui me soumet les conditions initiales sivantes:

- on néglige l'intéraction du soleil
- un astéroide est repéré à une très grande distance de la terre et on supposera que son inffluence gravitationnelle est négligeable.

On me demande de donner la nature de la trajectoire du pt M.

C'est la que vient le soucis je ne sais pas si l'on considère la masse nulle et que par conséquent, la force d'intéraction est nulle ou si on ne la marque tout simplement dans l'espression de la force d'intéraction gravitationnelle.

1er cas :si je pense que si la force est nulle, le mouvement est rectiligne.

2ème cas: on peut considérer que le mvt est à force centrale et dans ce cas: F=-Gmt/r²

Pouvez vous m'éclairer de vos lumière .

Bonjour

Si tu prends à la lettre les temes de l'enoncé en supposant l'interaction gravitationnelle nulle, la terjectoire est rectiligne uniforme et le problème n'a pas beaucoup d'interet....

Il faut considerer que l'asteroïde est detecté loin de la terre et etudié sa trajectoire en fonction de sa vitesse initiale en module et en direction.

C'est donc le 2° cas qui est interessant et qui va te donner du boulot ....!!

[invite67f80e10]

Ah merci, je suis pas fort en physique et donc j'essaie toujours d'aller au plus simple, Merci.

[invite67f80e10]

Il faut que je donne l'équation de la conique:
- en posant un PFD
- Remplacer L'accélération avec la formule de Binet: a= -C²u²(u+u'')ur.
- que je résolve l'équation différzentielle qui en découle.
- et j'en déduise r(théta) avec p et e

Pour enfin pouvoir dire que c'est une conique et donc un mvt à force centrale.

Et je ne sais pas comment montrer qu'un pt est foyer de la conque en ayant l'éq de la conque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[silk78]

Bon bah pour l'équation diff, il me semble que l'on a déjà répondu à ta question dans un autre topic hier

Après, pour prouver que la Terre est foyer de la conique, bah en fait c'est très con : ton équation de conique donne l'évolution de r en fonction de theta or r est la distance entre ton objet et la Terre et theta est l'angle entre un axe fixe passant par le centre de la Terre et la position de ton objet par rapport à la Terre. Donc quand tu obtiens ton équation de conique, tu es sur que l'origine de la base dans laquelle tu travaillais (et donc ici le centre de la Terre) est un foyer de la conique.

Voilà ...

[invite67f80e10]

Ah, Ok... parce qu'un ami m'avais fait une distinction entre montrer que c'est une conique et montrer que la conique est de foyer T mais donc la peut importe puisqu'il y a équivalence.

Ah oui cette fois ci dans la résolution de l'équation, on a le vecteur vitesse initial qui est porté par une droite D tel que la distance entre le centre de la terre et D est b.

la je vois comment définir théta (angle (OM,v)) mais pas trop bien l'angle initial.
je veux bien le noter théta0 mais peut-ètre que c'est pas aussi simple.

Ence qui concerne l'énergie mécanique pour déterminer rmin.

Em=Ec+Ep(r)
EM=1/2m(r²+r²théta point²) - Gmt²/r=1/2mvo²-Gmt/ro²

ro² est la distance initiale entre M et RT
ro²=vo²+b² d'après l'illustre pithagore (encore que je ne sais pas si c'est utile)

D'après le th de l'énergie mécanique dans un mvt à force centrale.

Em = 1/2m(rpoint²+rpoint²théta point²) - Gmt²/r=1/2mvo²-Gmt/(b²+vo²)²
Em = 1/2mrpoint²r²+Epeff ou Epeff= théta point² - Gmt²/r

Le 2nd pb vient de la résolution de la fameuse inéquation:

Epeff<Em pour trouver rmin puisqu'on a deux èq pour deux inconnues (théta point et r)
Em a été trouver plus haut Em= 1/2mvo²-Gmt/(b²+vo²)²

pouver me dire comment on fait de bonne notation sur ce site car moncopier coller ne marche pas.