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Trajectoire d'une boule sur un plan



  1. #1
    Cochi

    Trajectoire d'une boule sur un plan


    ------

    Bonjour ,

    Dans le cadre de mon TIPE je dois déterminer la trajectoire d'une boule de bowling imprimer d'un effet mais je ne sais pas exactement comment m'y prendre , il semblerait que ce soit de la mécanique du solide mais ce n'est pas vraiment mon domaine...merci d'avance pour vos propositions.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour.
    Avant de traiter l'effet, je vous suggère de faire le problème de basse de la boule de bowling:
    On lance la boule sans rotation avec une vitesse Vo.
    La boule commence à glisser.
    La force frottement a deux effets: elle ralentit la boule et elle lui donne une accélération angulaire constante.
    La vitesse linéaire diminue et la vitesse de rotation augmente. Au bout d'un moment la vitesse de rotation correspond à la vitesse de translation et la boule s'arrête de glisser et se met à rouler à vitesse constante. Démontrez que cette vitesse est (5/7)Vo. Elle ne dépend pas ni du coefficient de friction µ ni de l'accélération de gravité ni de la masse de la boule.

    Une fois que vous aurez bien compris (et résolu) ce problème vous pourrez commencer à vous intéresser aux conséquences de l'effet donné.

    Vous aurez, peut-être besoin d'informations sur le moment angulaire et d'inertie. Vous trouverez de choses ici (7,4 Mo). D'ailleurs, vous trouverez même le problème (non résolu) à la fin du chapitre 8.

    Pour l'effet, vous aurez besoin su chapitre suivant.
    Au revoir.

  3. #3
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour, LPFR,
    Merci pour le lien et le document, magnifique.
    Document bien sauvegardé.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #4
    Cochi

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Merci LPFR , je vais tacher de suivre votre démarche !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cochi

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    LPFR j'ai résous cet exercice mais je vois pas comment , à partir de sa , faire intervenir les effets imprimés à la boule .
    Si quelqu'un a une piste d'étude je suis preneur .

  7. #6
    LPFR

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour.
    Bien. Vous avez vu maintenant, dans une seule dimension l'aspect glissement et variation de la vitesse de rotation.
    Avant de vous lancer en deux dimensions faites deux variantes du problème précédent:
    -La boule est lancée à vitesse V et avec une vitesse angulaire ω dans le mauvais sens (en "arrière"). Calculez pour un coefficient de friction donne µ, la distance que la boule met à s'arrêter et la distance qu'elle va parcourir en revenant avec de cesser de glisser.
    -Même problème, mais on vous demande de déterminer la vitesse angulaire pour que la boule s'arrête net (de glisser, de tourner et d'avancer).

    Pour s'attaquer au problème en deux dimensions il faut exprimer la vitesse linéaire V, la vitesse angulaire ω et le moment angulaire L de la boule vectoriellement.

    La force qui agit sur le bas de la boule (quand elle glisse) vaut toujours µN où µ est le coefficient de friction et N la normale (mg ici). Cette force est horizontale mais sa direction dépend aussi bien de la vitesse de la boule que de sa rotation.
    La vitesse de la surface de la boule en contact avec la table (sans tenir compte de la vitesse horizontale de la boule) est

    Où le produit est un produit vectoriel, et R le vecteur vertical qui va du centre de la boule au point de contact avec la table.
    À cette vitesse, due à la rotation de la boule, il faut ajouter (vectoriellement) V, la vitesse du centre de la boule, pour obtenir la vitesse de glissement Vg.
    La force de friction vaut µN et a la direction opposée à la vitesse de glissement.

    Cette force exerce un couple sur la boule. Ce couple va modifier le moment cinétique L de celle-ci suivant:
    .

    Pour les calculs il y a deux choses désagréables: la force de friction a sa valeur à elle, mais la direction d'une autre grandeur qui peut être nulle (quand la boule s'arrête de glisser). On connaît la conséquence: la boule continue tout droit et le calcul est fini. Mais il faut détecter le zéro avant de faire une division. Et cette division est celle nécessaire pour calculer la force de friction:


    Bon courage.

    Nota: vérifiez tout ce que je vous ai dit. Je l'écris au four et à mesure et je peux me planter dans mes équations.
    Au revoir.

  8. #7
    stefjm

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Démontrez que cette vitesse est (5/7)Vo. Elle ne dépend pas ni du coefficient de friction µ ni de l'accélération de gravité ni de la masse de la boule.
    Sympa ce rapport 5/7.
    J'ai bien envie d'ouvrir un fil sur ce genre de curiosité.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. #8
    LPFR

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Sympa ce rapport 5/7.
    J'ai bien envie d'ouvrir un fil sur ce genre de curiosité.
    Cordialement.
    Re-bonjour.
    C nombre dépend du moment d'inertie. Il doit avoir d'autres valeurs pour un cylindre ou un cerceau.
    J'ai trouvé ce problème dans le Resnick-Halliday.
    Cordialement,

  10. #9
    mc222

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Salut, dans le même style,

    Pour une petite boule lachée du sommet d'une grosse boule, si la boule glisse, l'angle de décrochage est :


  11. #10
    Cochi

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour , merci pour ces informations , je vais tacher de les utiliser au mieux .
    Cordialement.

  12. #11
    Cochi

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour , merci pour ces informations , je vais tacher de les utiliser au mieux .
    Par contre je suis pas sur d'avoir compris ce que vous avez voulu dire par la "distance qu'elle va parcourir en revenant avec de cesser de glisser".
    Cordialement .

  13. #12
    Athos01

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour à tous, puis-je me permettre de reprendre ce sujet étant donné que je travaille également sur la trajectoire d'une boule de bowling pour mon TIPE.

    Dans ton premier message LPFR, on commence par dire que la boule glisse, mais qu'il y a une force de frottement en soit qui est très petit et devient très grand par la suite, je suis d'accord. On suppose ce coefficient de frottement connu. Je fais mes calculs d'accélération et de vitesse.
    Je calcule ensuite la vitesse angulaire du point situé à l'extrémité de ma boule en divisant simplement ma vitesse linéaire par le rayon de la boule, et je dérive pour obtenir l'accélération.
    J'égalise ensuite vitesse linéaire et vitesse angulaire pour trouver le temps.
    Le problème est que je trouve une vitesse linéaire nulle pour ce temps-là...

    Mon erreur vient surement des calculs angulaires faux. Comment dois-je procéder alors pour calculer le couple, l'accélération et la vitesse ? Quel est le principe à utiliser svp ?

    Merci de votre aide.

  14. #13
    Athos01

    Re : trajectoire d'une boule sur un plan

    Après recherche précise sur votre fichier LPFR, j'ai trouvé comment calculé le couple et l'accélération angulaire. Je trouve un couple : RfMg avec f coef. de frottement et R rayon de la boule. L'accélération valant (5fg)/(2R), j'obtiens une vitesse V au roulement de (5Vo)/(2R+5), dépendant donc du rayon de la boule.
    Vous aviez trouvé 5/7 de Vo. Avez-vous prit un rayon unité ?

  15. #14
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour Athos.
    Vous n'avez surement pas lu attentivement mes explications. Le force de friction est constante puis nulle. Et le problème est indépendant des dimensions de la boule et de sa densité.
    Je répète: ce qui compte est d'avoir compris ce qui se passe. La valeur finale ne sert qu'à vérifier qu'on n'a pas compris de travers.
    Au revoir.

  16. #15
    invite21348749873
    Invité

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour
    @LPFR
    Si on considere une boule de masse M glissant sans rouler sur un plan horizontal et sans frottement, à la vitesse Vo, sa quantité de mouvememt est MVo.
    Si elle glisse à la vitesse Vo en tournant à la vitesse w (toujours sans frottement), quelle est sa quantité de mouvement?

  17. #16
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par Arcole Voir le message
    Bonjour
    @LPFR
    Si on considere une boule de masse M glissant sans rouler sur un plan horizontal et sans frottement, à la vitesse Vo, sa quantité de mouvememt est MVo.
    Si elle glisse à la vitesse Vo en tournant à la vitesse w (toujours sans frottement), quelle est sa quantité de mouvement?
    Re.
    La quantité de mouvement est la même dans les deux cas. Mais dans le second il y a, en plus, un moment angulaire et, évidement, de l'énergie cinétique de rotation.
    A+

  18. #17
    invite21348749873
    Invité

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    La quantité de mouvement est la même dans les deux cas. Mais dans le second il y a, en plus, un moment angulaire et, évidement, de l'énergie cinétique de rotation.
    A+
    Si on définit la quantité de mouvement globale comme Sigma(miVi) pour toute la boule, elle devrait varier.
    Ou alors il faut que Sigma(mi w^ri) soit nul pour toute le boule, je n'ai pas fait le calcul.

  19. #18
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par Arcole Voir le message
    Si on définit la quantité de mouvement globale comme Sigma(miVi) pour toute la boule, elle devrait varier.
    Ou alors il faut que Sigma(mi w^ri) soit nul pour toute le boule, je n'ai pas fait le calcul.
    Re.
    Il me semble que vous mélangez le moment linéaire:

    avec le mouvement angulaire:

    A+

  20. #19
    Athos01

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Comment pourrait-on avoir une force de friction constante puis nulle ?
    Ce n'est pas plutot l'inverse ? Sur la partie huilée elle est nulle donc elle glisse puis arrive la partie sèche où elle va rouler car la force de friction n'est plus nulle, ce n'est pas ça ?

  21. #20
    invite21348749873
    Invité

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Il me semble que vous mélangez le moment linéaire:

    avec le mouvement angulaire:

    A+
    Non, j'applique , il me semble, la définition de la quantité de mouvement d'un ensemble de points materiels
    Si je décompose la boule en petites masses élementaires, chacune d'elle soit dmi aura bien la quantité de mouvement dpi= dmi (Vo+w^ri).
    Cela est il incorrect?

  22. #21
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Re.
    Citation Envoyé par Athos01 Voir le message
    Comment pourrait-on avoir une force de friction constante puis nulle ?
    Je perle de force. pas de coefficient de friction.
    Citation Envoyé par Athos01 Voir le message
    Ce n'est pas plutot l'inverse ? Sur la partie huilée elle est nulle donc elle glisse puis arrive la partie sèche où elle va rouler car la force de friction n'est plus nulle, ce n'est pas ça ?
    Non. Vraiment pas!
    Je ne parle pas de piste huilés mais des pistes uniformes.
    A+

  23. #22
    Athos01

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    D'accord donc on se place dans le cas où le coef. de friction est constant sur toute la trajectoire. Dans votre exercice, vous dites "...La boule continue à rouler sans friction à vitesse (presque) constante..." Je ne comprends pas le "sans friction", c'est-à-dire qu'il n'y a plus de frottements ?

  24. #23
    Athos01

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    J'ai vraiment un problème pour trouver ce 5/7 de Vo. Pourriez-me dire si vous trouvez :

    accélération linéaire : -f.g
    vitesse linéaire : -f.g.t + Vo
    couple : R.f.m.g
    accélération angulaire : (5.f.g)/(2.R)
    vitesse angulaire : (5.f.g.t)/(2.R)
    temps lorsque la boule commence à rouler : to = (2.R.Vo)/[g.f.(2R+5)]

    Aidez-moi s'il vous plait il faut que j'arrive à avancer à tout prix !

  25. #24
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par Athos01 Voir le message
    D'accord donc on se place dans le cas où le coef. de friction est constant sur toute la trajectoire. Dans votre exercice, vous dites "...La boule continue à rouler sans friction à vitesse (presque) constante..." Je ne comprends pas le "sans friction", c'est-à-dire qu'il n'y a plus de frottements ?
    Re.
    Quand une boule roule sans glissement, les frottements sont extrêmement réduits.
    A+

  26. #25
    Athos01

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Ok d'accord.

    Pour les valeurs précédentes suis-je dans la bonne direction ?

  27. #26
    SchliesseB

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par Arcole Voir le message
    Si je décompose la boule en petites masses élementaires, chacune d'elle soit dmi aura bien la quantité de mouvement dpi= dmi (Vo+w^ri).
    Cela est il incorrect?
    c'est correct. Le calcul donne alors la relation de LPFR.

    où G est le barycentre du système qui est utilisé comme centre du repère ici d'où:

    et

  28. #27
    Athos01

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Mes relations sont effectivement bonnes sauf celle de to. En trouvant mon erreur je parviens à trouver 5/7 de Vo. Une seule question me reste à l'esprit : Comment savoir le sens d'orientation de mon vecteur vitesse angulaire ?

  29. #28
    invite21348749873
    Invité

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    c'est correct. Le calcul donne alors la relation de LPFR.

    où G est le barycentre du système qui est utilisé comme centre du repère ici d'où:

    et
    Bonsoir
    J'avais fait le calcul également, et je vous remercie de confirmer.
    Cette question méritait, je pense, d'etre posée.

  30. #29
    LPFR

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour.
    Maintenant que vous avez bien compris comme se passe la phase de mouvement en ligne droite pendant laquelle la boule glisse et commence a tourner de plus en plus vite, vous êtes peut-être prêt à vous attaquer au vrai problème en 2 dimensions.
    La première chose est de bien lire et comprendre le chapitre 9 du fascicule qui traite du moment angulaire et de l'effet gyroscopique. Et j'insiste que ce qui est vraiment important ne sont pas les formules (que l'on trouve partout) mais le "baratin". Car quand la boule se déplace sur la piste en glissant et que son axe de rotation n'est pas horizontal et perpendiculaire à la trajectoire, le moment angulaire va changer non seulement en valeur (comme dans le problème 8-8) mais aussi en direction, car vous avez un couple crée par la force de friction.
    Cette force de friction est parallèle au sol et sa direction dépend de la vitesse relative de la surface de la boule au point de contact par rapport au sol. Je pense qu'elle doit avoir la direction du vecteur:

    Où V est la vitesse de la boule, L le moment angulaire et 'r' le vecteur vertical qui va du centre de la boule au sol.
    Le problème est le même que celui des billes de billard.
    Lors d'une autre discussion sur les billes de billard, une autre foriste, Jaunin, que je salue, nous avait dégoté un papier sur le web:
    http://www.maplesoft.com/application...5650&view=html
    qui a tout ce qu'il vous faut sauf, peut être, des explications détaillés pour ceux qui ne connaissent pas le problème.
    La seule différence entre le billard et le bowling apparaît dans le cas des pistes avec deux zones dont une huilée.
    Mais je me demande si les vrais joueurs donnent une rotation latérale à la boule au moment de la poser. Si non, dans le cas d'un joueur nul comme moi, le problème est pratiquement unidimensionnel comme le 8-8.
    Au revoir.

  31. #30
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Trajectoire d'une boule sur un plan

    Bonjour, LPFR,
    Je me permets de remettre ce lien pour une meilleure visualisation du document.
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://forums.futura-sciences.com/at...mics_2-1-oepdf

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