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Moment quadratique section en T



  1. #1
    LDELESCL

    Question Moment quadratique section en T


    ------

    Bonjour,
    j'aimerai connaitre la formule pour le calcul d'une section en T.
    Je sais qu'il est possible de passer par la formule de Huygens en considérant un gros rectangle auquel on supprime les 2 petits rectangles de chaque côté pour obtenir la section en T.
    Mais je pense qu'il existe des relations donnant directement le résultat, quelqu'un pourrait m'aider?

    Merci,

    -----

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  4. #2
    verdifre

    Re : Moment quadratique section en T

    Bonjour,
    le moment quadratique étant calculé par une integrale sur une surface, il va te falloir trouver une fonction qui décrive la surface du T, cela risque de te menner à des calculs complexes pour le même résultat
    pour un T tu peux envisager deux solutions pour le calculer, une methode soustractive ou une methode additive qui corespondra peut être un peu plus à ce que tu cherches.
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  5. #3
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    Je pense que faire l'addition de 2 rectangles est le plus simple, mais il n'existe pas une formule donnant directement un résultat littéral général? dans un formulaire de RMD par exemple cela doit exister...

  6. #4
    verdifre

    Re : Moment quadratique section en T

    Bonjour,
    pas à ma connaissance, mais si tu as besoin d'une formule, elles est assez rapide à developper mais elle va dépendre des parametres que tu va choisir pour modeliser ton T.
    dans le cas le plus simple tu peux modeliser à partir de 3 parametres, une hauteur, une largeur et une epaisseur.
    aprés il faut savoir si tu cherches le moment quadratique en G ou en un autre point
    si tu cherches le moment quadratique juste sur un axe, des simplifications sont possibles
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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  8. #5
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    SI je prends 2 rectangles, le premier couché de longueur b1 et hauteru h1, le second debout sur le premier de largeur b1 et de hauteur h1.
    J'obtiens IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*(1/4*(h1²+h2²)) + b2*h2*(1/4*(2*h2²+h1²))
    J'ai donc calculé les 2 moment quadratique des 2 rectangles et après j'ai utilisé la formule de Huygens...

  9. #6
    verdifre

    Re : Moment quadratique section en T

    bonjour,
    j'ai pas verifié la formule, mais cela à une bonne tête
    peut etre une petite verif à faire à propos du signe dans le transport (huyghens)
    aprés, tu passes tout sur le même dénominateur et tu simplifie
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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  11. #7
    sitalgo

    Re : Moment quadratique section en T

    B'jour'

    Verdifre, tu as trop fait la fête ce WE.

    Ldelescl : Comme l'a dit Verdifre plus haut il faut déjà savoir par rapport à quel axe, en principe celui passant par G en RDM.
    Avec IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*(1/4*h1²) + b2*h2*(1/4*h2²) on a I par rapport à la jonction des rectangles.

    b1*h1*(1/4*(h1²+h2²)) est incompatible avec b2*h2*(1/4*(2*h2²+h1²)), où est l'axe répondant à cette formule ?

    L'axe G se calcule simplement par les moments statiques.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  12. #8
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    Bah en fait j'ai pris la formule de Huygens:
    IGz=IGz1 + Sd²
    S vaut h1*b1, jusque là je pense que c'est bon, mais c'est vrai que c'est pour la suite que je ne sais pas trop...
    J'ai pris le centre de gravité du rectangle 1 en (b1/2,h1/2)
    Pareil pour le rectangle 2 en (b1/2, (h1+h2)/2).
    Le centre de gravité de la pièce est donc le barycentre des 2 centres de gravité des triangles donc (b1/2, h2/2).


    Je prends suivant l'axe x au point G centre de gravtié de la section en T,
    Donc d dans la formule de huygens vaut d²=(h2/2)²-(h1/2)² pour le rectangle 1
    d dans la formule de huygens vaut d²=((h1+h2)/2)²-(h1/2)² pour le rectangle 2 soit d²=(h2/2)²
    C'est bon ca???
    C'est vrai que mon cerveau a du mal à redémarrer
    Images attachées Images attachées  

  13. #9
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    Correction pour le rectangle 1 d²=(h1/2-h2/2)²

  14. #10
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    J'annonce mon résultat après revue:
    IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*(h1/2-h2/2)² + b2*h2*(h2/2)²
    Ca vous parait mieux?

  15. #11
    sitalgo

    Re : Moment quadratique section en T

    Citation Envoyé par LDELESCL Voir le message
    J'annonce mon résultat après revue:
    IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*(h1/2-h2/2)² + b2*h2*(h2/2)²
    Ca ne peut pas être b2*h2*(h2/2)²; d ne peut être égal à h2/2, le cdg est forcément à une distance inférieure, ça se voit à l'oeil nu.

    Calcule d'abord la position du cdg du T, ensuite tu auras d1 et d2.
    Le centre de gravité de la pièce est donc le barycentre des 2 centres de gravité des triangles
    Oui. (mais quels triangles ?)
    donc (b1/2, h2/2).
    Non. encore faut-il savoir par rapport à quoi.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  16. #12
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    C'est bon je crois!!!! accrochez vous!!!
    alors pour d1 et d2 j'ai (h1+h2)/4

    avec G1 à yG1= h1/2
    G2 à yG2= h1/2 + h2/2
    Et G yG= (3h1+h2)/4

    IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*((h1+h2)/4)² + b2*h2*((h1+h2)/4)²

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  18. #13
    LDELESCL

    Re : Moment quadratique section en T

    Ce sont des ordonnées cartésiennes que je donne pour chaque point, et sinon je voulais parler de rectangles tout à l'heure et non de triangles...

  19. #14
    sitalgo

    Re : Moment quadratique section en T

    Citation Envoyé par LDELESCL Voir le message
    alors pour d1 et d2 j'ai (h1+h2)/4
    Oui. Mais tu calcules ça avec quoi, il te faut d'abord yG1 et yG2.
    avec G1 à yG1= h1/2
    La hauteur yG1.
    G2 à yG2= h1/2 + h2/2
    C'est la distance entre G1 et G2. Pourquoi faire ? ce qui est utile c'est la distance par rapport à la base yG2=h1+h2/2, avec ça on peut calculer yG.
    Et G yG= (3h1+h2)/4
    C'est yG si tu supposes que h1=b2, faut le préciser au départ.
    IGx= (b1*h1^3)/12 + (b2*h2^3)/12 + b1*h1*((h1+h2)/4)² + b2*h2*((h1+h2)/4)²
    C'est bon mais ta démarche fait penser que c'est un coup de bol.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  20. #15
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Moment quadratique section en T

    Bonjour,
    Quelques informations sur la forme en T.
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/...34350_1438.pdf
    Images attachées Images attachées

  21. #16
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Moment quadratique section en T

    Bonjour,
    Quelques valeurs pour contrôle.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Images attachées Images attachées  

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