Coefficient de déformation

[invite89aee79d]

Bonjour a tous!
J'ai un petit problème pour mes TIPE (maths sup);

J'étudie un arbre de 0.65m (voir ci dessous) :

systeme.jpg

Cet arbre descend horizontalement par une translation vers le bas, il rencontre un obstacle qui exerce un moment maximum de 95 Nm au point de jonction entre l'arbre et le bati (pas de rotation).

La pièce entourée en rouge subit une déformation qui doit etre traitée par une jauge de contrainte que l'on va fixer au dessus.

tole.jpg

Voici les dimensions de la pièce.
Cette pièce est pleine (pas creuse) et en tôle (une tôle de flexion).

J'aimerai savoir quel est le coefficient de déformation de cette pièce en mm/Nm ou °/Nm (si on concidère l'origine horizontale).
Ou s'il n'existe pas un coefficient donné, comment le trouver? :s

Merci d'avance!!!
-----

[Jaunin]

Bonjour, Theophane43,
Je n'ai pas très bien compris votre énoncé, le rapport entre l'arbre de 0.65 [m] (en noir) et le petit cube à son extrémité en tôle de flexion.
Cordialement.
Jaunin__

[invite89aee79d]

salut jaunin =) merci de t'interesser à mon probleme!
et bien en fait le bras noir est fixé au petit cube ils ne forment qu'un mais de matériaux différents!
l'ensemble du bras descend (genre comme un ascenseur) et butte contre le cube rouge. quand il butte contre ce cube, le carré vers le bati se déforme très très légèrement, mais on peut calculer la déformation grace a une jauge de contraite fixée sur celui ci. Si le cube rouge exerce une force supérieure a 150Newton sur l'arbre, la jauge le détecte et arrete la descente de l'arbre =)
moi ce qui m'interesse c'est de savoir de combien de degrès ou de mètres (en loccurence ce sera plutot des nanomètres a mon avis ^^) se déforme la petit carré entouré en rouge =)

[sitalgo]

B'jour,

Pour établir l'équation de déformation il faut la distance depuis l'appui jusqu'au point de contact avec la butée. Je l'ai néanmoins calculée evec d=95/150=0,633m, à confirmer.

Equation du Mf : Ca + Ra x
avec Ca=95Nm et Ra=-150N

Angle de déformation
y'= (1/EI)*Somme de Mf dx = Ca x + Ra x²/2 + C1
Pour x=0 angle=0 => C1=0
I=(b h^3)/12
E= 210 GPa (à vérifier selon acier)
On obtient l'angle pour 150N au bout de la pièce avec x=0,035 (mètre ?)

On peut aussi faire avec la flèche mais je pense que l'angle te sera plus utile pour la jauge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89aee79d]

J'essai de comprendre tout ça mais il y a pas mal de termes techniques que je ne comprend pas ^^'

Mf : Ca + Ra x ?

y'= (1/EI)*Somme de Mf dx = Ca x + Ra x²/2 + C1 ?

I=(b h^3)/12
E= 210 GPa

? ^^'

et sinon sur le schéma c'est bien des metres, et pour la longueur entre le batit et le point de rencontre avec le cube rouge c'est en effet 0.65 metres

les notions que tu as sitée peux tu me les expliquer s'il te plait? =)

[sitalgo]

Mf : Ca + Ra x

Equation du moment fléchissant

y'= (1/EI)*Somme de Mf dx = Ca x + Ra x²/2 + C1

Equation de l'angle de déformation

I=(b h^3)/12

Moment d'inertie (quadratique)

E= 210 GPa

Module d'Young

pour la longueur entre le batit et le point de rencontre avec le cube rouge c'est en effet 0.65 metres

Alors le moment est de 97,5Nm ou alors ce n'est pa 150N.

les notions que tu as sitée peux tu me les expliquer s'il te plait?

Ca risque d'être un peu long. Sur quel point précisément?