Vitesse moyenne et instantanée

[invited00ee48c]

Soit la distance sur avec . On note et on suppose qu'il existe et tel que .

Par l'inégalité des accroissements finis, on a ie .

Ainsi, pour toute vitesse moyenne, il existe une vitesse instantanée. Si l'on fait Paris-Lyon avec une vitesse moyenne de 120km/h, il y a un instant ou ma vitesse a était exactement de 120km/h.

J'ai tout saisi, sauf l'interprétation. Je ne suis pas habitué à la physique ! J'ai très bien compris l'inégalité , maintenant je n'arrive pas à retrouver l'interprétation.

Pouvez-vous m'aidez ?
Merci.
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[invite7bd3b9d6]

Soit la distance sur avec . On note et on suppose qu'il existe et tel que .

Par l'inégalité des accroissements finis, on a ie .

Ainsi, pour toute vitesse moyenne, il existe une vitesse instantanée. Si l'on fait Paris-Lyon avec une vitesse moyenne de 120km/h, il y a un instant ou ma vitesse a était exactement de 120km/h.

J'ai tout saisi, sauf l'interprétation. Je ne suis pas habitué à la physique ! J'ai très bien compris l'inégalité , maintenant je n'arrive pas à retrouver l'interprétation.

Pouvez-vous m'aidez ?
Merci.

v(t) est continue.

or (d(t)-d(0))/T c'est justement la vitesse moyenne, donc la vitesse moyenne est comprise entre m et M, or tu peux choisir m et M de manière à ce qu'elle soit les bornes de ton domaine.
quelque soit N appartenant au fermé [m, N], il existe une vitesse v tel que v = N, donc il existe une vitesse v tel que v = vmoyen.

[invited00ee48c]

Si alors il existe tel que .

Mais pourquoi a-t-on exactement également ? On sait juste que ! Ou bien alors faire varier t pour obtenir ?

Autre question, si on fait Paris-Lyon avec une vitesse moyenne de 120km/h est-ce bien ?

[LPFR]

Bonjour.
La propriété que vous énoncez s'appelle en maths théorème des accroissements finis.
Ce n'est donc pas une propriété physique mais purement mathématique.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited00ee48c]

Oui, et alors ? N'ai-je pas le droit d'interpréter un résultat mathématique ? C'est en ce sens que j'ai placé ce message dans le forum physique. Je trouve votre intervention totalement déplacée.

Au revoir a vous aussi.

[obi76]

Oui, et alors ? N'ai-je pas le droit d'interpréter un résultat mathématique ? C'est en ce sens que j'ai placé ce message dans le forum physique. Je trouve votre intervention totalement déplacée.

Au revoir a vous aussi.

LPFR a répondu à la question que vous vous posez : le TAF (dans les 2 sens du terme ) permet de démontrer simplement ce que vous trouvez bizarre. C'est même parfaitement logique. Prend 2 points, trace une courbe quelconque entre les 2 et tu verra bien qu'il existe au moins un endroit (si la courbe est continue) où la dérivée de cette courbe est égale à

Inutile de répondre aussi agressivement.

[invited00ee48c]

Désolé de m'être emporté, mais j'ai trouvé sa façon de répondre un peu sèche.
Je n'arrive pas à traduire mathématiquement la phrase suivante :

Si l'on fait Paris-Lyon avec une vitesse moyenne de 120km/h, il y a un instant ou ma vitesse a était exactement de 120km/h.

Le contenu mathématique ne me pose pas de problème.

[obi76]

Ben si tu va un peu plus vite au départ, il faudra que tu ralentisse à moins de 120km/h pour que la vitesse moyenne soit celle que tu dis, et comme la vitesse est une fonction continue elle passera nécessairement à un moment ou à un autre à 120km/H
Idem si tu pars trop lentement, il faudra que tu accélère à plus de 120km/h, donc tu passera aussi nécessairement par cette valeur.

[invite7bd3b9d6]

Désolé de m'être emporté, mais j'ai trouvé sa façon de répondre un peu sèche.
Je n'arrive pas à traduire mathématiquement la phrase suivante :


Le contenu mathématique ne me pose pas de problème.

tout est dans la propriété de v(t) qui est continue.
si v(t) n'est pas continue, alors ce n'est plus vraie.

[invited00ee48c]

On fait Paris-Lyon avec une vitesse moyenne de 120km/h, cela signifie que non ? A ce propos, d(0) n'est-il pas tout simplement 0 ?
La vitesse instantanée c'est bien v(t) ?

[obi76]

ben oui

[invited00ee48c]

Merci beaucoup.