Passage lagrangien hamiltonien

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

Je details un peu plus mon titre:

En mecanique analytique j'ai vu les equations de Lagrange, et donc je vois ce qu'est le lagrangien et à quoi ca peut correspondre un peu pres physiquement par contre le n'est jamais utilisé l'Hamiltonien.

1°) Je sais que l'Hamiltonien est obtenu par une transformée de Legendre mais physiquement je ne vois pas trop à quoi correspond cette transformée ni comment on l'effectue.

2°) Pourquoi à t on besoin d'introduire l'Hamiltonien dans quel cas l'utilise t on plutot que le lagrangien que je trouve deja fort pratique avec les equations de lagrange?

Merci de votre aide
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[invite4ff2f180]

Pour de nombreux systèmes, l'hamiltonien correspond à l'énergie du système, sa signification physique est alors très claire.

Un des intérêts théoriques du Hamiltonien, c'est qu'il est utilisé lors de la quantification de beaucoup de systèmes physiques (on peut aussi partir du lagrangien et utiliser la méthode de l'intégrale de chemin, mais c'est parfois pas très pratique et/ou pas très bien définit).

D'un point de vue classique, il est également utilisé car il permet de faire certains calculs qui s'avèrent être plus délicat avec une approche lagrangienne (par exemple la théorie des perturbations ...).

[gatsu]

Salut,

Pour continuer la réponse précédente je dirai que le formalisme hamiltonien conduit à des équations dynamiques du premier ordre alors que dans le formalisme Lagrangien elles sont du deuxième ordre. Les problèmes peuvent donc être traités selon la théorie "mathematique" des systèmes dynamiques.

[philou21]

Et pis c'est beau...

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

Merci beaucoup pour vos reponses

1°) Je sais que l'Hamiltonien est obtenu par une transformée de Legendre mais physiquement je ne vois pas trop à quoi correspond cette transformée ni comment on l'effectue.

par contre pouvez vous me detailler cette partie, ce serait tres gentil.

1°) en faite je ne comprends pas pourquoi la transformée de Legendre nous conserve la meme information que le Lagrangien.

2°) De plus avec le lagrangien on a les equations de lagrange qui nous permet de trouver les equations du mouvement, mais pour l'Hamiltonien quel est le type d'equation associé qui permet de trouver les equations du mouvement?

merci de votre aide

[Thwarn]

Merci beaucoup pour vos reponses



par contre pouvez vous me detailler cette partie, ce serait tres gentil.

1°) en faite je ne comprends pas pourquoi la transformée de Legendre nous conserve la meme information que le Lagrangien.

2°) De plus avec le lagrangien on a les equations de lagrange qui nous permet de trouver les equations du mouvement, mais pour l'Hamiltonien quel est le type d'equation associé qui permet de trouver les equations du mouvement?

merci de votre aide

Le plus simple, c'est peut-etre de commencer par wiki... La page anglaise m'a l'air pas mal (ils discutent la difference Lagrangien- Hamiltonien).

[membreComplexe12]

Le plus simple, c'est peut-etre de commencer par wiki... La page anglaise m'a l'air pas mal (ils discutent la difference Lagrangien- Hamiltonien).

merci pour le lien (je regarderai cela à tete reposé car mon anglais est pas super)