Méthode d'euler appliquée à une balle de golf

[invited71ac479]

Bonjour, j'ai un peu de mal à faire cet exercice, j'aurais besoin d'aide. Merci d'avance

A une date , la vitesse d'une balle de golf en chute verticale, sans vitesse initiale, est de 20,10 m/s.
La masse de la balle est de 46,0g et on modélise le frottement de l'air par une force de valeur égale à Kv² avec

1)Représenter sur un schéma le poids et la force à la date . Calculer leur valeur.

Je sais representer le poids, là pas de problème. Par contre, por les frottements, je me demandais si leur point d'application était également le centre G. Je ne sais pas comment calculer la veuleur de ces deux forces. En utilisant la seconde loi de Newton ?

2)Déterminer l'accélération de la balle à la date .

Pour calculer a, normalement, j'utilise la dérivé de la vitesse. Est ce que c'est possible ici ?

3) Calculer par la méthode d'Euler la valeur approchée de la vitesse de la balle à la date

Je ne sais pas du tout utiliser la méthode d'Euler :S

Merci de votre aide
-----

[invite54ae9c79]

Salut ! Je vais essayer de te répondre, mais je garantis pas que cela sera excellent, parce que j'suis en plein dans la mécanique aussi donc bon j'ai pas forcément tout compris ^^ !

Tout d'abord, mon prof nous a dit qu'au lycée, on travaille la mécanique du point, c'est à dire qu'on assimile le système étudié à un objet ponctuel (centre d'inertie) et donc on rapporte toujours les forces extérieurs appliqués au centre d'inertie (pour la poussée d'Archimède, par contre, on applique la force au centre d'inertie non pas du système mais du volume de fluide deplacé par le système étudié, il peut donc y avoir divergence entre ces deux points, dans le cas où le système n'est pas totalement immergé).

Ensuite, pour le calcul de l'intensité du poids, je pense qu'il faut appliquer la formule de base : P = m.g (en précisant les unités, etc). Si on veut être plus rigoureux, mais c'est là que je ne maitrise pas tout, il faut décomposer ton vecteur P. Dans un premier temps, tu définis un repère orthonormé (G;i;j) avec G (centre di'nertie de la balle) comme centre. Tu projettes ton vecteur, sur l'axe (G,i), c'est la composante Px, et sur l'axe (G,j), c'est la composante Py. Tu démontres que Px = 0, parce que la bille est en chute verticale......

Pour l'intensité de F, il suffit de remplacer par les données de l'énoncé, je suppose.

Et pour la méthode d'Euler, en fait il faut utiliser la formule mathématique que l'on voit en 1ère. Il s'agit de l'approximation affine (cours sur le nombre dérivé). f(a+h) = f '(a) h + f(a), le signe = est en fait un arrondis.
h désigne le pas choisi (plus, il est petit, plus tes calculs seront précis), ce n'est donc pas une inconnue, dans ton cas h =0,02s.
en remplaçant par les notations de l'énoncé, on a donc :
v(t2) = v'(t1).0,02 + v(t1) or v'(t1) = a(t1) que tu as déterminé auparavant.

v(t2) = a(t1).0,02 + v(t1)

[mc222]

Salut,

La balle est soumise à deux forces:

Le poids : -mg
Les frottements de l'air: -kv² (le - ^provient du fait que la force est de sens opposé à la vitesse)

On a donc:

ma=-kv²-mg



L'accélération est la dérivée de la vitesse par le temps:





On a donc une équation qui relie une grandeur à sa dérivée première, avec un second membre ( -g).
C'est une équation différentielle d'ordre 1 avec second membre, on trouve déja la solution générale (sans tenir comte du second membre):




On intègre une : (-1/x² donnce 1/x et dt donne t)



D'ou:



Il reste la solution avec le second membre, pour cela, on considère la dérivée comme nulle:



a=0



ce v qu'on obtient est la solution particulière qu'on ajoute à la première solution:



Il reste que c à déterminer avec la conditions initales, on sait que à t=0, v=0





Voila donc l'équation finale:



Maintenant, tu peux toujours dériver ca pour avoir l'accélération en fonction du temps:

[invited71ac479]

merci beaucoup pour vos deux réponses !! Ca m'a bien aidé !
Bonne soirée (bonnes vacances)

[A voir en vidéo sur Futura]