Mouvement circulaire et vitesse

invitec1855b44 · 14/04/2010, 16h32

Bonjour ,
je n'arrive pas à démontrer la vitesse d'un satellite de masse $\text{[math]}$ en orbite circulaire (de rayon $\text{[math]}$ autour de la terre vaut $\text{[math]}$
Je ne pense pas que ce soit très compliqué mais je ne vois pas comment partir.
Merci d'avance pour vos réponses.

invite3d779cae · 14/04/2010, 16h57

De mémoire il me semble que la vitesse d'un satellite n'est pas lié à la masse de celui ci. Donc vous n'arriverez pas à trouver cette valeur là pour la vitesse.

invitec1855b44 · 14/04/2010, 16h59

effectivement m n'est pas la masse du satellite mais celle de la terre.

invite3d779cae · 14/04/2010, 17h28

Pour un mouvement circulaire on a :

$\text{[math]}$
en dérivant :

$\text{[math]}$

Or on étudie le cas d'un mouvement circulaire uniforme, donc r est constant, il nous reste donc :

$\text{[math]}$

Et on trouve pour l'accélération :
$\text{[math]}$

Mais $\text{[math]}$ est constant il reste donc :
$\text{[math]}$

Cette accélération est en fait l'accélération de pesanteur, donc $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

TADA

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**arrial** · 14/04/2010, 17h31

Chalut,

La vitesse du satellite s'obtient en neutralisant la force centripète par la force centrifuge, en gros.

m.M.G/r² = m.ω².r et ω = V/R : il ne reste donc que la masse de la Terre, effectivement.

@+

invitec1855b44 · 14/04/2010, 17h37

OK merci beaucoup.
À arrial: d'accord , mais comment trouves-tu les expressions des forces centripète et centrifuge ??

invite3d779cae · 14/04/2010, 17h50

La force centrifuge n'existe pas ! De plus si la somme des forces est nulle alors on a à faire à un mouvement rectiligne uniforme !

Pour qu'il y ait mouvement circulaire il faut que la somme des forces soit dirigé toujours vers le même point. D'où l'intérêt d'utiliser des coordonnées polaires

http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires

Ainsi que ce paragraphe qui décrit la vitesse et l'accélération dans un tel repère :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon...se_vectorielle

**arrial** · 14/04/2010, 18h34

Envoyé par 2357111317

OK merci beaucoup.
À arrial: d'accord , mais comment trouves-tu les expressions des forces centripète et centrifuge ??

… c'est censé être connu [pesanteur et mouvement circulaire en coordonnées polaires], mais je vois que Jacky is good ‼ ▼▼ ▲▲

@+

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