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Modélisation de rebond d'une balle



  1. #1
    Tuilérë

    Modélisation de rebond d'une balle


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à modéliser les rebonds d'une balle pour un projet d'info à l'école (pas trop compliqué donc) et je me suis un peu coincée pour les aspects physiques. Jusque là, tout va bien quand je place la balle dans les conditions parfaites et simplistes (sans frottements, conservation d'énergie...) et j'essaie d'y introduire à présent les facteurs qui font que la balle rebondit avec une hauteur de plus en plus faible et finit par rouler sur le sol.

    Je sais que dans ce cas, l'énergie est perdue suite à des déformations et d'échauffement. Mais précisément, qu'est-ce qui se passe dans le cas général? Pour ma modélisation, il ne me faut que de calculer sa trajectoire. Est-ce que le modèle que l'on utilise souvent, où la hauteur diminue à chaque rebond x% est utilisable?

    Merci beaucoup pour vos aides

    -----

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  3. #2
    MerlinM

    Wink Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Lorsque tu parle de diminuer la hauteur de x % à chaque rebonds : tu imagine un décroissance exponentielle du type :
    H(Nb de rebond) = H0 . exp-Nb . ln(1-x%) avec H la hauteur max du rebond considéré. Je pense que ce modèle donne une bonne approximation mais il ne doit pas être rigoureux.

    - Concernant le choc au sol, je ne sais pas ce qui permet de dire si le choc est élastique (sans perte d'énergie) ou non (et selon quelle loi).
    - Concernant les frottements dans l'air : ils dépendent de la vitesse (qui évolue au cours de la chute et de la remontée bien sûr).
    On écrit Ffrottement = - alpha . v vectoriellement (ce qui signifie que la force s'oppose au mouvement car on choisit alpha comme une constante positive).
    Il faut écrire le 2nd principe de la dynamique :
    Somme Forceappliquées à la balle = mballe . a où a est l'accélération et trouver la nouvelle solution incluant les frottements)

    Bonne chance Tuilérë
    Dernière modification par MerlinM ; 15/04/2010 à 15h38. Motif: Appelation

  4. #3
    LPFR

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Bonjour.
    Dans votre cas, pour la composante perpendiculaire au plan, la vitesse de rebond est égale à la vitesse d'incidence multipliée par le "coefficient de restitution". Qui est reproductible pour chaque type de balle et de surface.

    Pour la vitesse horizontale ça peut être beaucoup plus compliqué. Vous avez, peut-être déjà vu un ballon de football qui arrive sans rotation, rebondir en tournant presque à la verticale. A la prochaine chute il rebondit en avant en s'arrêtant de tourner (ou presque). La situation se répète deux ou trois fois. Évidement tout cela dépend de la surface du ballon et de celle du sol.
    Au revoir.

  5. #4
    Tuilérë

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour votre aide.

    Effectivement, je sais que beaucoup de scénarios peuvent se produire et cela dépend surtout de la nature du sol. Mais, existe-t-il un cas concret, le plus généralisé, dont les informations sont assez clairs pour être utilisées, car il s'agit en tout cas un devoir d'informatique dont l'essentiel est la programmation sur scilab. Mais je veux quand même un peu de rigueur dans mes raisonnements.

    Concernant le coefficient de restitution, il ne concerne donc que le composant normal du sol (sachant que je n'utilise pas seulement le sol horizontale)? Et si je néglige les rotations de la balle, utilisant en même temps les balles où les déformations sont minimales (balle de golf?), est-ce possible de conserver le composant tangentiel du vecteur vitesse?

    Quant aux frottements, ce serait mieux d'utiliser Ffrot = -h.v ou Ffrot=-h.v2 ?

    Merci encore pour vos suggestions.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    LPFR

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Bonjour.
    Le coefficient de restitution est valable pour touts les collisions. Ici il s'agit d'une surface fixe, mais on peut aussi l'utiliser pour la collision entre deux balles.

    On peut ignorer les problèmes de rotation et simuler comme si c'étaient de collisions de particules ponctuelles qui ne tournent pas. Ce n'est pas choquant, mais ça ne traduit pas exactement la réalité.
    L'exposant de la résistance de l'air dépend de la vitesse: bon courage. A moins que vous ne décidiez que la vitesse est faible qu'un exposant de 1 fera bien l'affaire.
    Au revoir.

  8. #6
    mc222

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    salut,

    Pour ce qui est des frottements fluides, en général, on calcul un nombre caractéristique de l'écoulement:

    Le nombre de Reynolds avec en numérateur les "caractéristiques " dynamiques de l'écoulement et en dénominateur les "caractéristriques" visqueuses de l'écoulement:

    Re = rho.L.v / mu

    rho = masse volumique du fluide
    L = longueur caractéristique : diamètre de la balle ici
    v = vitesse (tres approximative , plus un ordre de grandeur qu'autre chose d'ailleur)
    mu = viscosité dynamique du fluide.


    La balle peut donc etre ralentie par deux phénomènes différents, et en général l'un prévaut largement sur l'autre.

    1er cas : Re supérieur à 2 500 : Frottement dynamique: C'est simplement le vent qui ralentis la balle, la force de résistance de l'air évolura donc avec le carré de la vitesse.
    F=-k.v²
    k = 1/2.rho.Cx.S
    (rho masse volumique du fluide, cx coéff de pénétration de la balle 0.45 pour une sphère, S section de la balle pi.r²)

    2eme cas: Re inférieur à 2500 : Frottement visqueux : Cette fois on a affaire au même type de frottement que subit une bille tombée dans un pot de miel, et cette fois ci, la résistance de l'air évolurait suivant une loi linéaire (en fonction de la vitesse)
    F = - c.v (c est un peu plus compliqué a determiner théoriquement)


    En tout les cas, introduire les frottements fluides ne sera pas dur dans votre cas car le coefficient de pénétration dans l'air d'une sphère si vous prennez le cas 1 par exemple, ne varie pas avec l'angle d'indence de l'air.

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  10. #7
    mc222

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    l'air a une viscosité dynamique minable : 10^-8 Pa.s, on est à coups sur dans un cas de frottement dynamique donc : F=-k.v²

    un peut biblio, fouinez donc 5 minutes la dessus quand vous aurez le temps:^^

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique_ext%C3%A9rieure

  11. #8
    Tuilérë

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Merci beaucoup pour vos clarifications. Le lien vers wiki me donne un rapport direct avec ce que je veux faire lors du vol, et c'est vraiment une bonne occcasion pour prendre connaissance des conceptions qui ne sont pas encore abordées au lycée (coefficient de restitution et le nombre de Reynolds)

    Au bilan, pour le vol, la balle sera sous l'action du pesanteur et la résistance fluide donnée par f=-kv2. Pour le rebond, je conserve le composant tangentiel au sol du vecteur vitesse et applique un coefficient de restitution pour le composant normal.

    Sinon, quel serait le cas si j'ajoute le vent (horzontal) lors du vol? La balle serait-elle soumise toujours à la résistance fluide comme ci-dessus, tandis que sa vitesse s'addition avec la vitesse du vent (algébriquement)?

    Quels sont les facteurs qui peuvent influencer le composant tangentiel du vecteur vitesse lors du rebond? (hormis la rotation?)

    Merci d'avance

  12. #9
    LPFR

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Bonjour.
    Si vous rajoutez du vent, alors il faut calculer la vitesse (vectorielle) du fluide par rapport à la balle, puis avec cette direction de vitesse calculer la force (vectorielle) pour introduire ses composantes dans le calcul de l'accélération. Cette complication supplémentaire est due au fait que la force n'est pas linéaire mais dépend du carré de la vitesse.

    Pour la composante tangentielle, je ne vois que la rotation. En dehors de la résistance du fluide, bien sur.
    Au revoir.

  13. #10
    mc222

    Re : Modélisation de rebond d'une balle

    Salut, si on ajoute le vent:

    La force du vent sera de la forme:

    tout simplement

    ou
    Vv = vitesse du vent
    Fv = force du vent

    Enfait on peut assez facilement determiner la position en fonction du temps pour un rebond: suivant l'axe z par exemple:





    ca donne:



    soit en intégrant :



    z(t) est donc la hauteur de la balle en fonction du temps
    v0 est la vitesse initiale verticale de la balle quand elle quitte le sol.

    Pour la position horizontale directement, ca donnerait :



    v0 = vitesse intiale suivant x

    Et pour l'axe y, si on tient compte du vent, ca donnerait:



    Vv : vitesse du vent suivant y
    v0 : vitesse initiale suivant y

    Voila, on peut assé bien modéliser un rebon, reste à introduire la résistition énergétique et compagnie.

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