paradoxe de zénon

[invitec8b46424]

Bonsoir,
Pour ce qui connaissent le paradoxe de Zénon, pensez-vous que pour éviter ce paradoxe l'espace doit etre constitué de petit espace,qu'il y a des unités d'espace indivisible ???

Merci
-----

[doul11]

bonsoir,

je dit qu'il n'y a jamais de paradoxes, il y a seulement des énoncé mal posé ou des concepts que l'on ne comprends pas.

[invitec8b46424]

Donc vous pensez bien que le plus petite espace est 10^-33cm???

[skeptikos]

Bonsoir.
Ce n'est pas une nécessité puisque la somme d'une suite infinie de fractions peut donner un nombre entier.
Ainsi par exemple: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... = 1
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8b46424]

Euh......je ne suis pas d'accord quand vous dites que la somme de cette suite est égal à zéro.Elle tend vers 1 infiniment mais n'atteint jamais zéro

[skeptikos]

n'ais- je pas écrit =1 ?
@+

[invitec8b46424]

je me suis trompé dans ma phrase je voulais dire qu'elle tend infiniment vers 1 mais ne l'atteint jamais

[skeptikos]

Amusons nous.
Je vous démontre que 0,999999...... = 1.
0,999999...... = x
10 x = 9.999999...... donc 10 x = 9 + x donc x = 1.
Quelque chose qui tend vers 1 doit être considéré comme égal à 1.
Le signe égal n'est pas usurpé.
@+

[Deedee81]

Salut,

je me suis trompé dans ma phrase je voulais dire qu'elle tend infiniment vers 1 mais ne l'atteint jamais

Aucune somme partielle n'atteint 1. Mais la somme complète est égale à 1.

Mais si les "paradoxes" de l'infini t'amuse, regarde celui-ci (qui est un peu dans le même gout).

J'ai une urne vide. Et je dispose d'une infinité de boules numérotées (1, 2, 3,...).

A 11h, je met dans l'urne les boules 1 et 2 et je retire la 1.
A 11h30 je met les boules 3 et 4 et je retire la 2.
A 11h45 je met les boules 5 et 6 et je retire la 3.
Donc, chaque fois je met deux boules et j'en retire une.
Je retire successivement la 1, la 2, la 3, 4, 5,...
Je continue 11h52'30", etc.... (chaque fois la moitié du temps restant avant minuit, je vais de plus en plus vite)
J'ai donc une infinité d'étapes avant minuit.

Question : combien y a-t-il de boules dans l'urne à minuit ?
- Raisonne en comptant le nombre de boules (chaque fois j'en met deux et j'en retire une)
- Raisonne en regardant les boules retirées (quelles sont les boules qui sont retirées en tout)

Je te laisse chercher et résoudre le paradoxe

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai une somme infinie plus rapide:
Vous laissez rebondir une balle de ping-pong sur une table. La période entre bonds est une série géométrique convergente. Donc, le nombre infini de rebonds s'arrête dans de temps de l'ordre de la seconde dépendant de la hauteur de la première chute.
On n'a même pas besoin de faire une somme: il suffit de tendre l'oreille.
Au revoir.

[invite5d837d9d]

Salut,
En ce qui concerne 0,9999...=1
Comme il a été démontré, grâce à l'algèbre, le raisonnement est bon. Il me semble cependant qu'il possible de prouver qu'il existe au moins un digit différent de 9 pour ce nombre décimal infini.
Je ne suis pas expert mais avis à ceux qui sont plus calé...

ciao

[Deedee81]

Hej,

En ce qui concerne 0,9999...=1
Comme il a été démontré, grâce à l'algèbre, le raisonnement est bon. Il me semble cependant qu'il possible de prouver qu'il existe au moins un digit différent de 9 pour ce nombre décimal infini.

Je n'ai jamais entendu parler de ça. C'est même absurde. Comment un nombre définit comme une suite de 9 et uniquement de 9 pourrait-il avoir un digit différent de 9 et donc ne pas être une suite de 9 et uniquement de 9 ?

[invite5d837d9d]

Je me souviens vaguement d'un professeur d'analyse à l'université qui disait ça mais faudrait consulter quelqu'un de caler en la matière parce que là c'est plus mon domaine...

[skeptikos]

Je me souviens vaguement d'un professeur d'analyse à l'université qui disait ça

Peut-être avons-nous eu le même professeur?
Sauf si nous avons une grande différence d'age.
@+

[skeptikos]

Pour les sceptiques il y a une autre démonstration:
1/3 = 0,333333...
0,333333... x 3 = 0,999999...
1/3 x3 = 1 = 0,999999...
@+

[skeptikos]

Bonjour.
Alors! Personne pour me dire que ma deuxième démonstration ne vaut pas un clou!
Si on considère que 1 = 0,999999... n'est qu'une approximation je n'ai pas le droit pour prouver le contraire de partir de 1/3 = 0,333333... qui n'est alors lui aussi qu'une approximation.
@+

[invitec17b0872]

Pour les sceptiques il y a une autre démonstration:
1/3 = 0,333333...
0,333333... x 3 = 0,999999...
1/3 x3 = 1 = 0,999999...
@+

Ce 0.3333333... x 3 = 0.99999... me choque horriblement
si on a défini que 0.333... c'est identiquement 1/3, alors 0.333... x 3 = 1.
L'autre démonstration me convainc bien mieux.

Ca reste un ressenti personnel...

[invitec8b46424]

Mais vous ne pensez pas plutot que l'espace et le temps ont une limite et que l'espace et constituée de petit espace?? plutot que de dire que 0.999999999...=1

[skeptikos]

Bonsoir.
Certes, il serait intéressant de démontrer que l'espace et le temps sont discrets (au sens physique bien sur) et c'est un sacré challenge.
Mais le paradoxe de zénon ne l'impose pas.
Alors comment?
Mesurer le périmètre d'un tout petit cercle et constater qu'il n'est pas égal à 2 pi R par exemple.
J'ai bien peur que, si la longueur unitaire d'espace est la longueur de Planck, le principe d'incertitude d'Heisenberg ne nous empêche d'avoir la précision requise.
Alors comment? Qui a la bonne idée?
@+

Je propose de modifier le titre de ce fil.

[invitec8b46424]

j'aurais une question sur le fameux 0.99999...=1
est ce que c'est juste parce que le chiffre vas infiniment que l'ont dit qu'il est égal a 1 ou c'est vraiment qu'il est égal à 1??

J'ai du mal à voir la logique

[skeptikos]

j'aurais une question sur le fameux 0.99999...=1
est ce que c'est juste parce que le chiffre vas infiniment que l'ont dit qu'il est égal a 1 ou c'est vraiment qu'il est égal à 1??
j'ai du mal à voir la logique

Je pensais avoir répondu à cette question dans mes messages n° 4 et 8.
0,999999... est bien égal à 1 comme 0,333333... est bien égal à 1/3. Et une suite infini de fractions peut être égale à un nombre entier.
Il n'est pas nécessaire pour cela que l'espace soit discret.
@+

[invite6754323456711]

j'aurais une question sur le fameux 0.99999...=1
est ce que c'est juste parce que le chiffre vas infiniment que l'ont dit qu'il est égal a 1 ou c'est vraiment qu'il est égal à 1??

J'ai du mal à voir la logique

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...l%27unit%C3%A9

Patrick

[skeptikos]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...l%27unit%C3%A9

Patrick

Excellent, tout est dit, je regrette de ne pas en être l'auteur.
A demain, @+