Vecteur position

[invite1f529af5]

Pourquoi,en physique classique, le vecteur position a 3 composantes dans les coordonnées cartésiennes (X,Y,Z) alors qu'il a 2 dans les coordonnées cylindriques(ro,tita) et 1 seul dans les coordonnées sphériques(R)?
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[invitea3eb043e]

Le vecteur position a évidemment 3 composantes, quel que soit le système d'axes : par exemple, dans les coordonnées cylindriques, tu oublies la composante z.

[invite6f25a1fe]

Le vecteur position a évidemment 3 composantes, quel que soit le système d'axes : par exemple, dans les coordonnées cylindriques, tu oublies la composante z.

Idem en sphérique avec R, phi et teta : on a bien 3 composantes pour les vecteurs positions

[invite564ae977]

Etant donné que la base d'un espace vectoriel de dimension n possède n composante, tout vecteur de cet espace ne peut avoir que n composante car étant généré par cette base.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

Salut,


Tu te bases sur le vecteur r↑, qui est un vecteur particulier …


cartésienne : r↑ = x.ex↑ + y.ey↑ + z.ez↑
→ variables : x, y, z

cylindrique : r↑ = ρ.eρ↑ + z.ez↑
mais dr↑ = dρ.eρ↑ + ρ.θ.eθ↑ + dz.ez↑
→ variables : ρ, θ, z

sphérique : r↑ = r.er↑
mais dr↑ = dr.er↑ + r.sinφ.eθ↑ + r.dφ.eφ↑
→ variables : r, θ, φ

[et la position d'un point dans un espace à n dimensions se fait en fonction de n variables indépendantes, ce qui définit dans le cas le plus général, n coordonnées]



@+

[invite1f529af5]

merci de m'avoir compris, mais on a dérivé r pour trouver 3 composantes(dans les 2 cas :spherique et cylindrique)bien qu'il apparait suffisant de le décrire par un seul variable, dans les coordonnées spheriques par exemple!!

[invite1f529af5]

ça c'est pour un vecteur quelconque, mais pour le vecteur position r c'est autre chose..