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Vecteur position et vitesse.Système de coordonnées.



  1. #1
    lola121

    Vecteur position et vitesse.Système de coordonnées.

    Bonjour, j'ai deux exercices à faire, et pour chacun, je bloque à la dernière question.
    Voilà le premier exercice:

    On étudie le mouvement d'un point M dans le référentiel R ou le repère (O, ux, uy ) est fixe (normalement ux et uy, vous le comprenez, désignent des vecteurs, dans la suite, j'écrirai vect(ux) pour "vecteur ux ")

    Soit vect(L)=vect(OM)=3t vect(ux) + 2t² vect(uy) son vecteur position.

    1) Ecrire le vecteur vitesse vect(v)=dvect(L) (c'est à dire, dérivée du vecteur L) dans le référentiel R.
    Moi je trouve vect(v)= 3 vect(ux) + 2t vect(uy)

    2)Trouver v, la norme du vecteur v.
    Je trouve V(9+4t²) (pour V comprenez racine de...).

    3)Trouver L, la norme du vecteur L.
    je trouve t * V(9+4t²)

    4)A-t-on v=dL ?
    je dérive mon résultat en 3 et je trouve que v est différent.

    5) Montrer en projetant le vecteur L sur le vecteur unitaire qui le porte : vect[L(t)] = L(t) * vect[u(t)] qu'on pouvait s'attendre à ce résultat.
    Je n'arrive pas à faire cette question.

    Exercice 2 (la je crois que je ne vais pas écrire mes réponses parce que c'est trop long!)

    On étudie le mouvement d'un point M dans le référentiel où le repère (O, ux, uy,uz) est fixe. On utilisera le système de coordonnées cylindriques (r,T, z) (T= têta). On appelera (ur,uT, uz) les vecteurs unitaires de la base associée.
    Même chose, je bloque à la dernière question mais pour la compréhension du problème je réécris les questions.

    1)Ecrire le vecteur OM dans la base cylindirque.
    2)Exprimer le vecteur vitesse v du point M dans la base cylindrique.
    3)Exprimer le vecteur accélération du point M dans la base cylindrique
    4) Montrer dans cette base que: vect(uz) = vect(ur) ^ vect(uT) (comprenez vecteur ur vectoriel vecteur u têta)
    5) On définit le vecteur moment cinétique du point matériel de masse m par le vecteur s=vect(OM) ^ m*vect(v)
    a) Exprimer s, la norme du vecteur moment cinétique en fonction de m, r Têta, et de leurs dérivées dans le cas où z est nul.

    J'ai réussi (je pense!) à faire toutes les questions précédentes, mais je n'arrive pas à faire la dernière.

    b) Dans le cas où le point matériel est soumis à
    une force portée par le vecteur position (force dite "centrale") montrer que le vecteur moment cinétique est constant au cours du temps.

    Merci beaucoup!

    -----


  2. #2
    pephy

    Re : Vecteur position et vitesse.Système de coordonnées.

    bonsoir
    vect(L)=vect(OM)=3t vect(ux) + 2t² vect(uy) son vecteur position.

    1) Ecrire le vecteur vitesse vect(v)=dvect(L) (c'est à dire, dérivée du vecteur L) dans le référentiel R.
    Moi je trouve vect(v)= 3 vect(ux) + 2t vect(uy)

    la dérivée de 2t² c'est 4t

    5) Montrer en projetant le vecteur L sur le vecteur unitaire qui le porte : vect[L(t)] = L(t) * vect[u(t)] qu'on pouvait s'attendre à ce résultat.
    Je n'arrive pas à faire cette question.

    je dirais V=d(L)/dt= (d L/dt)u +L.d u/dt
    comme u n'est pas un vecteur fixe le 2e terme n'est pas nul donc norme de V différente de dL/dt...

  3. #3
    pephy

    Re : Vecteur position et vitesse.Système de coordonnées.

    pour la dernière question de l'exo 2: utiliser le théorème du moment cinétique

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