Calculer les coordonnées d'un vecteur (rapide)

[invite621a8f3c]

Bonjour ,

On dispose de quatre points A(2;1) et D(1;rac(3)) ; B((2+rac(3)/2) ;3/2)
et C(3/2;(rac(3)/2)+1))
et d'un repère (A, vec(u) ; vec(v))
avec vec(u) = vec(AB) et vec(v) = vec(AC)


Je souhaite calculer les coordonnées de vecteur AD:

1ère méthode:

AD: (xd-xa:yd-ya)
AD: (1-2;rac(3)-1)

D'où AD: (-1;(rac(3)-1))

Il existe aussi une autre formule:
Dans ce repère AD: vec(u) + rac(3)*vec(v)
Comment on calcule les coordonnées du vecteur AD avec cette formule, vu que c'est une somme, on aura un seul nombre ?

Ma question, c'est je veux calculer les coordonnées du vecteur AD avec la seconde mais je ne sais pas l'utilier, normalement je dosi retrouver le même résultat que précédement.....
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[invite113772dc]

Je te fais confiance pour la formule que je n'ai pas verifié

mais avec cette formule tu obtient un vecteur et pas un nombre !

resumons :

vec(AD) = vec(u) + rac(3)*vec(v)

mintenant tu es obligé de retourner a la premiere formule pour calculer les coordonné du vec(u).

soit vec(u)=vec(AB)

Or, A est l'origine du repere

donc

x_u=x_B
y_u=y_B

soit vec(u) ((2+rac(3)/2) ;3/2)

ensuite, soit vec(v)=vec(AC)

resonnement similaire a celui d'avant pour trouver

vec(v)(3/2;(rac(3))/2)+1))


or, on cherche rac(3)*vec(v) (vecteur colineraire a v)

soit (rac(3)*vec(v))((rac(3))*(3/2);((rac(3))*(rac(3)/2)+1)))

ça fait un peu lourd desolé, mais je ne maitrise pas le latex ^^

on obtient, rac(3)*vec(u) (3rac(3)/2 ; (3/2)+1)


Or, vec(AD) = vec(u) + rac(3)*vec(v)

donc,

x_AD=x_u+_rac(3)v
y_AD=y_u+_rac(3)v

mintenant la flemme de calculer ce sera a toi de le faire

j'espere que tu trouveras ton resultat car moi je commence douter de ce que j'ai fais ^^

Si quelqu'un aurais l'amabalité de verifie ....

En bref, je te conseil la premiere methode ^^

[invite621a8f3c]

Ya un pb je trouve que les coordonnées du vetcuer AD sont (0,2) avec cette formule ??

[invite113772dc]

Mon raisonnement est peut etre faux ^^
De plus, le resultat que tu obtients avec la premiere methode n'est pas dans le repere (A, vec(u) ; vec(v)) contrairement a mon resultat ! Ensuite quand j'effectue le changement de repere a la fin, le resultat est encore faux !
Mais l'erreur doit etre du au fait que j'ai utilisé les coordonées autres points dans le repere (A, vec(u) ; vec(v)) alors que celle-ci sont fausses dans ce repere ^^
Tout est donc a refaire ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite113772dc]

Tu pourrais aussi expliquer d'ou sort ta formule car elle n'a pas trés l'air bonne ^^

[invite621a8f3c]

En faite c'était dans un exo mais C bon j'ai compris maintenant, merci pr ton aide

@+