Équations de mouvement a partir du lagrangien

[arbolis87]

Bonjour,
J'ai trouvé le lagrangien du systeme que vous pouvez voir ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrang...ovable_support.
Ensuite j'ai calculé la dérivée partielle du lagrangien par rapport a x et theta. Enfin j'ai utilisé l'équation d'Euler-Lagrange pour trouver les équations du mouvement du syteme.
J'ai deux équations, une apparait dans l'article de wikipedia, l'autre non.
J'ai et .
Les 2 équations sont nécessaires pour décrire le mouvement des 2 masses? Mon intuition me dit que la 1ere équation me sert pour décrire le mouvement de la masse M et la 2eme équation celui de la masse m. Est-ce vrai?
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[philou21]

Bonsoir
il me semble que ce système ne présente qu'un degré de liberté, une seule équation doit suffire pour décrire le mouvement.
x et thêta sont reliés. La composante horizontale de la quantité de mouvement étant nulle (ou du moins constante si le système subit une translation)

[arbolis87]

Bonsoir
il me semble que ce système ne présente qu'un degré de liberté, une seule équation doit suffire pour décrire le mouvement.
x et thêta sont reliés. La composante horizontale de la quantité de mouvement étant nulle (ou du moins constante si le système subit une translation)

Ok merci. Aurais-je pu garder la seconde équation au lieu de la premiere? Il y a le terme "m" qui apparait... Donc la solution semble dépendre de m dans la seconde équation, ce qui n'est pas le cas dans la 1ere. Bizarre.

[philou21]

Ta deuxième équation ne me semble pas correcte...

[A voir en vidéo sur Futura]

[arbolis87]

Ta deuxième équation ne me semble pas correcte...

Oups, tu as raison, je trouve . C'est clair, j'ai refais une erreur et si je comprends bien je devrais tomber sur la meme équation que la 1ere.
C'est ca?

[philou21]

Oups, tu as raison, je trouve . C'est clair, j'ai refais une erreur et si je comprends bien je devrais tomber sur la meme équation que la 1ere.
C'est ca?

Non ça va pas...
tu dois écrire euler pour la variable x
soit
le deuxième membre est nul puisque x n'apparait pas dans le lagrangien.
est donc une constante du mouvement
cette constante doit pouvoir te permettre de trouver la relation entre et , et
il suffit alors que tu remplaces dans ta première équation.