Champ électrique, charge en mouvement

[inviteb5628e18]

Salut !


J'aurai une petite question, on considère un repère orthonormé (O,x,y,z), on considère un point M que l'on repère en polaire (thêta,r) , et une charge q qui se déplace selon l'axe Ox à vitesse V constante (non négligeable par rapport à c) , à t=0 la charge est en O.

On cherche le champ électrique créé par q en M à un instant t.


La charge est en mouvement, le vitesse est comparable à c -> Je suis perdu
Est ce que vous pourriez me mettre sur la voie s'il vous plait ?

J'ai quelques notions en relativité restreinte si ça aide.


Merci
-----

[LPFR]

Bonjour.
Le champ électrique produit par une charge en mouvement est:

Le premier terme est le potentiel coulombien retardé, Il diminue avec r² et ne dépend pas du mouvement de la charge.
Le second est un champ de transition qui diminue aussi avec r² et qui dépend de la vitesse.
Le troisième terme est le rayonnement électromagnétique (onde radio, X, etc.) qui diminue avec 'r' (et non r²). Il dépend de l'accélération de la charge.
Dans votre cas, le troisième terme est nul, cal la charge n'est pas accélérée.
Au revoir.

[inviteb5628e18]

Ok merci pour cette figure et les informations !

[juliendusud]

A et V forment un quadri-vecteur, avec ça tu es sauvé.

1) Tu te places dans le référentiel de la charge, A=0, V ne dépend que de r.
2) Tu te places dans le référentiel R' animé d'une vitesse u par rapport à la charge, tu calcules les composantes du quadrivecteur (A', V') :
Ax' = -gamma * u * V
Ay' = 0
Az' = 0
V' = gamma * V
Ensuite tu en déduis E sachant que E = -grad V - dA/dt

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5628e18]

Entendu, j'essaye de faire ça merci

[juliendusud]

De rien, dis nous si tu retrouves l'expression complète du champ, la solution c'est un champ radial dirigé vers la charge en mouvement contracté dans le sens longitudinal comme on peut le voir sur cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...agn%C3%A9tique. Contrairement àce que l'intuition pourrait laisser supposer le champ électrique crée par une charge en mouvement n'est pas dirigé vers la position de la charge au temps retardé mais vers sa position instantanée, à méditer donc.

[LPFR]

...Contrairement àce que l'intuition pourrait laisser supposer le champ électrique crée par une charge en mouvement n'est pas dirigé vers la position de la charge au temps retardé mais vers sa position instantanée, à méditer donc.

Re.
Cela voudrait dire, qu'en regardant la lumière d'une étoile on la verrait là ou elle se trouve aujourd'hui et pas où elle se trouvait, il y a un milliard d'années, quand elle émit la lumière.
Je ne le pense pas.
Ni Feynman non plus. La formule et le dessin du post #2 sont pompés directement du Feynman avec sa même notation.
A+

[juliendusud]

Re.
Cela voudrait dire, qu'en regardant la lumière d'une étoile on la verrait là ou elle se trouve aujourd'hui et pas où elle se trouvait, il y a un milliard d'années, quand elle émit la lumière.
Je ne le pense pas.
Ni Feynman non plus. La formule et le dessin du post #2 sont pompés directement du Feynman avec sa même notation.
A+

Il ne faut pas confondre la direction du champ électrique avec l'onde électromagnétique, ce qui est vrai c'est que le champ électrique d'une chargé animée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme pointe vers la position instantanée de la charge et non vers sa position retardée. Si la charge a un mouvement accéléré quelconque, il faut procéder comme ceci : dans un premier temps on évalue la position et la vitesse de la charge au temps retardé, on projette la charge à une position virtuelle qui correspond à celle qu'elle aurait occupé si elle avait poursuivi sa trajectoire avec la même vitesse uniforme, à partir de cette position fictive on calcule les potentiels V et A comme si la charge était immobile et on en déduit E = -grad V - dA/dt.
Pour la lumière le problème est différent, un objet en mouvement est bien aperçu à sa position retardée donc vous avez raison de souligner qu'une étoile est bien visible à la position qu'elle occupait dans le ciel au moment où elle nous a émis sa lumière, ce quyi signifie que c'est le vecteur de poynting qui est dirigé vers la position retardé, le champ électrique d'une onde n'est dirigé vers rien du tout puisqu'il est perpendiculaire au poynting. Par contre le champ électrostatique lui est bien dirigé vers la position fictive telle que l'on peut la calculer avec la recette que j'ai écrite plus haut (recette qui vient d'ailleurs de Feynman) si la charge n'a pas subit d'accélération depuis la position retardée, la position fictive ainsi calculée coïncide avec la position instantanée de la charge, d'où ce résultat parfaitement contre-intuitif.

[LPFR]

Re.
Si vous regardez la formule de Feynman du post #2, le champ coulombien retardé (premier terme) pointe bien vers la position ou la charge se trouvait.

Le champ somme du champ coulombien retardé plus le champ de transition donné par le deuxième terme ("wake field" chez Feynman), pointe, peut-être, comme vous le dites, vers la position actuelle. Je ne le sais pas et je ne parierai même pas un café dessus.

Et je pense que le terme "électrostatique" ne convient pas ici, ou les charges bougent.

Pour ce qui est de la direction de l'onde électromagnétique, puisque les deux champs E et B sont perpendiculaires à la direction de propagation, on peut déterminer la direction de la source. Et ils pointent, nous sommes d'accord, vers la position d'émission.
A+

[juliendusud]

Re.
Si vous regardez la formule de Feynman du post #2, le champ coulombien retardé (premier terme) pointe bien vers la position ou la charge se trouvait.

Le champ somme du champ coulombien retardé plus le champ de transition donné par le deuxième terme ("wake field" chez Feynman), pointe, peut-être, comme vous le dites, vers la position actuelle. Je ne le sais pas et je ne parierai même pas un café dessus.

Le deuxième terme est un terme correctif qui tient justement compte de la position fictive de la charge (çad la position instantanée si les accélérations sont nulles).
t' = r'/c c'est le temps que le potentiel a mis à se "propager" depuis la position retardée jusqu'à l'observateur, et le terme d(er')/dt ce n'est rien d'autre que le vecteur vitesse de la charge au temps retardé, multipliez ce vecteur par t' en le faisant partir de la position retardée vous arrivez exactement à la position fictive. Le papier de feynman que vous citez est la traduction mathématique de ce que j'ai expliqué plus haut. Le 3ème terme quand à lui, c'est le rayonnment il contient tous les termes d'induction.

[Nicophil]

Bonsoir ["Intéressante discussion messieurs, je vous en prie, continuez!"],
D'où vient la "formule du Feynman"?

[LPFR]

Bonsoir ["Intéressante discussion messieurs, je vous en prie, continuez!"],
D'où vient la "formule du Feynman"?

Bonjour.
Feynman ne le dit pas. Il dit (je n'ai que la première édition en anglais):
"It turns out that it is very complicated, and it takes a great deal of study and sophistication" (sic).
Cela se trouve dans le tome I, Chap. 28-1.
Au revoir.

[invited9b9018b]

Bonjour,

Bonjour.
Feynman ne le dit pas. Il dit (je n'ai que la première édition en anglais):
"It turns out that it is very complicated, and it takes a great deal of study and sophistication" (sic).
Cela se trouve dans le tome I, Chap. 28-1.
Au revoir.

Vous avez de la chance :P. Dans mon édition (française), il y a bien la même formule (ouf) mais pas le dessin ! (que vous dites pourtant extrait du même endroit, quelques posts plus haut).

A+,

[LPFR]

Re.
Le dessin ce n'est pas Feynman, mais moi.
A+

[albanxiii]

Bonjour,

Feynman ne le dit pas. Il dit (je n'ai que la première édition en anglais):
"It turns out that it is very complicated, and it takes a great deal of study and sophistication" (sic).
Cela se trouve dans le tome I, Chap. 28-1.

Dans son cours d'Alain Laverne (dans la bibliothèque virtuelle, cours de théorie des champs classiques) dit que Feynman a eu l'intuition de cette formule. Il dit également que si on faut le calcul on retrouve évidemment la formule (que tout le monde connait ? celle avec un double produit vectoriel....) que l'on déduit des potentiels retardés de Lienart et Wiechert. Le calcul à partir de la seconde formule n'est pas marrant à faire, mais ça n'est pas mieux avec la formule de Feynman.

Bonne journée.

[invited9b9018b]

Bonjour albanxiii,

Bonjour,

[...] Le calcul à partir de la seconde formule n'est pas marrant à faire, mais ça n'est pas mieux avec la formule de Feynman.

Bonne journée.

Feynmann précise bien dans le cours que si sa formule n'est pas "commode" pour faire des calculs, elle a le mérite d'utiliser des notations simples et d'être plutôt simple à expliquer (de la façon dont l'a fait LPFR)

A+,