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Spectre de puissance d'un signal



  1. #1
    dani04

    Spectre de puissance d'un signal


    ------

    Bonjour à tous,
    voilà j'ais deux trois questions sur les spectres de puissance d'un signal et je suis bloqué.




    Je dispose d'un signal monochromatique de la forme ym tel que:

    ym(t)= Am1cos(w1t) + Am2cos(w2t) + Am3cos(w3t)

    Je dois calculer le spectre de puissance du signal de sortie, voilà les prémices de mon calcul:

    ys(t)= [1+kym(t)] * yp(t)
    = [1+kAm1cos(w1t) + kAm2cos(w2t) + kAm3cos(w3t)] * Apcos (wpt)

    >> Je bloque là hors je sais que je devrais obtenir à l'égalité suivante un truc du genre:

    ys(t) = Ap.cos(wpt) + ... mApcos(wp+wm)t + ... mApcos(wp-wm)t + ....

    Si quelqu'un pouvais me débloquer cette partie?

    2 - Après celà je dois tracer le spectre... (je sais faire)
    3 - Donner la largeur de bande fréquentielle du signal de sortie.
    4 - En déduire l'attribution des fréquences des porteuses, par exemple pour les radio Grandes Ondes.

    Merci à ceux qui m'aideront !!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Spectre de puissance d'un signal

    Bonjour.
    Si votre signal est la somme de trois signaux des pulsations différentes, il n'est pas un signal monochromatique.
    La puissance totale est la somme des puissances de chaque composante:

    J'ai rajouté la constante B car on oublie souvent les dimensions. Et les modules pour le cas où les amplitudes soient complexes.
    Le spectre de puissance ne peut pas contenir des cos(wt). C'est un spectre de raies avec des raies aux pulsations w1, w2 et w3, dont les amplitudes sont la somme des B|Am|².

    De plus je ne vois pas ce qu'est wp ni d'où sort-il.
    Au revoir.

  4. #3
    dani04

    Re : Spectre de puissance d'un signal

    Bonjour,
    tout d'abord vous avez raison ce n'est pas un signal monochromatique, mais polychromatique.
    Ensuite wp vient du signal de la porteuse:
    yp(t) = Ap.cos(wpt)

    Et pour ce qui est des cos présent, ma formule me dit pourtant que :

    ys(t) = [1+k.ym(t)].yp(t)

    C'est celà que je tente de calculer, avec k la profondeur de modulation. Merci tout de même d'avoir essayé de me répondre.

    Tout je suis toujours bloqué ...

  5. #4
    dani04

    Re : Spectre de puissance d'un signal

    Edit: Après avoir obtenue l'equation du signal de sortie je pourrais tracer le spectre de puissance et en effet je n'aurais pas besoin des cos comme vous me l'avez dit...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    LPFR

    Re : Spectre de puissance d'un signal

    Re.
    Vous auriez pu commencer par: "j'ai une porteuse modulée en amplitude par ce signal:...".

    Faites le même calcul que si le signal modulant était une simple sinusoïde. Vous allez vous retrouver ave quelque chose du genre:
    ys = yp + k.ym1.yp + kym2.yp +...
    Remplacez yp par Ap.cos(wp.t) et les ym par Am1.cos(wm1.t) etc.
    Remplacez les produits de cos(A)cos(B) par ½[cos(A+B) + cos(A-B)]
    Vous aurez un signal à la fréquence de la porteuse plus 6 autres à des fréquences somme et différence (3 de chaque côté de la porteuse).
    La puissance est la somme des puissances de ces 7 signaux sinusoïdaux.
    A+

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