Voici mon problème:
de l'air à 65°C circule dans une gaine en polyester diamètre 1200mm épaisseur 16mm.
Je sais que le coefficient de conductivité du polyester est: 0,15 W/m.degC et que la température à l'extérieur de la gaine est de 20°C
Quelle sera la température de paroi extérieure de la gaine ?
Merci pour votre aide
La conductivité du matériau n'est qu'une partie mineure du problème : il faut déterminer les résistances de convection à l'intérieur de la gaine [dépendra de la vitesse d'air et de l'état de surface] et à l'extérieur …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
La vitesse de l'air à l'intérieur de la gaine est environ: 10m/s, à l'extérieur considérons 0m/s.
L'état de surface des parois de la gaine est parfaitement lisse.
Mais je suis surpris que ces valeurs influencent le calcul car, à mon avis, la gaine se comporte comme un réservoir dans lequel on stockerait de l'air maintenu en permanence à 65°C. Dans ce cas, toujours la même question: quelle serait la température sur la paroi extérieure de la gaine ?
La convection est très importante. En effet, si on néglige les effets dûs à la géométrie [cylindre] et les contacts, la puissance transférée de l’intérieur vers l’extérieur peut s’exprimer
P = hi.S|Tsi – Ti| = λ.S|Tsi-Tse|/e = he|Tse-Te|
P [W]
hi : coefficient de convection à l’intérieur [W/m²/K]
Tsi : température de paroi intérieure [K ou °C]
Ti : température du fluide intérieur
he : coefficient de convection à l’extérieur [W/m²/K]
Tse : température de paroi extérieure
Te : température du fluide extérieur
λ : conductivité [W/m/K]
Te : température de l’ambiance extérieure
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Pour une première approche, si on essaie avec h ~ 7,5 W/m²/K , λ ~ 0,15 W/m/K
P/L*1/(2πR) =7,5(65 – Tsi) = 0,15(Tsi – Tse)/e = 7,5(Tse – 20)
► Il ne reste qu’à évaluer les pertes par unité de longueur P/L en mesurant la température dans deux sections, et en appliquant P/L = qm.cp. ΔT/L
qm : débit massique d’air [facile : le qv est le flux de la vitesse à travers la section] [kg/s]
cp de l’air ~1000 J/kg/K
ΔT : refroidissement [°C] sur la longueur L [m]
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Pour simplifier je peux considérer qu'il n'y a pas de perte par unité de longueur. C'est pourquoi j'avais imaginé que la gaine se comporterait comme un réservoir.
donc si je reprends l'équation P = λ.S|Tsi-Tse|/e
je cherche Tse = Tsi - P . e / λ.S
je connais Tsi = 65 et λ = 0,15
comment définir P, e et S ?
bonjour,
si on s'affranchit des problèmes de géométrie.
On peut écrire le flux entre l'air intérieur à 65°C et l'air extérieur.
P=(Ti-Te)/(1/hi+1/he+e/λ). [W/m²]
ce qui te donnera une équation supplémentaire bien utile.
Avec les surfaces d'échange :
P=(Ti-Te)/(1/(hi*Si)+1/(he*Se)+e/(λ*S) [W]
Pour le S, je prendrais la surface correspondant au rayon r+e/2.
A vérifier,
… l'absence de pertes signifierait une température uniforme ‼ et par unité de longueur, cela donne effectivement un système statique.Envoyé par nmpjhfre
* Dans ce cas, P ne peut se caractériser que par l'équation de refroidissement du réservoir, en première approximation
P = dQ/dt = ∑m.cp.dT/dt
ce qui te donnera une décroissance exponentielle en utilisant le terme de convection extérieure : ça ne simplifie rien …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Bonjour
Au début du tube environ 40°C. Au bout de 1000m on est environ à 25°C; 33°C au bout de 500m.
Naân, Tsi n'est pas à 65°C, température du fluide : entre Ti à 65°C et Tsi, il y a la résistance thermique de convection interne.
La déperdition P se calcule en connaissant la température du fluide à deux endroits différents.
e est l'épaisseur de gaine
S : surface ~ périmètre x L …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Merci à tous pour votre intervention
L'objectif de ce calcul est de valider, comme je le pense, que la température extérieure de la gaine est inférieure à 50°C.
Donc, par excès, je peux négliger la convection interne et considérer une température de paroi intérieure gaine = température de l'air.
Soit l'équation Tse = Tsi - P . e / λ.S
je connais:
TSI = 65°C
e = 16mm
λ = 0,15
S = 3,14 * 1,2 * 1
Quelle est la valeur de P ?
Bonjour Dudulle,
Tu dis " Au début du tube environ 40°C. "
Comme la gaine est courte je vais considérer cette valeur.
Peux-tu m'indiquer quelle formule tu as utilisé pour arriver à ce résultat ?
Merci d'avance
