fil conducteur

[invite8741c18e]

salut
besoin d'aide pour résoudre ce problème
Deux sphères S et S' de rayons et de charges respectifs Q,Q',sont reliées par un fil conducteur dont on négligera la charge,en supposant que les sphères sont suffisamment éloignées pour que leurs charges reste uniformes.
Établir une relation entre le champ au voisinage de chaque sphère et le rayon de celle ci,examiner le cas particulière où S représente la sphère terrestre.
merci.
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[invite93e0873f]

Salut AlphaPrime,

J'ai écrit dans le spoiler la démarche complète pour arriver à la solution. Par contre, il vaut toujours mieux tenter de résoudre le problème seul, c'est pourquoi je t'écris ici les principales informations pour résoudre le problème et que tu devrais tenter de t'en servir pour trouver la réponse.

1) Un conducteur (ou un ensemble de conducteurs reliés par de minces fils conducteur) est une région équipotentielle, c'est-à-dire qu'à travers toute la région, le potentiel électrique est constant.
2) Quels sont (en fonction de la distance r du centre de la distribution) la norme du champ électrique et le potentiel électrique à l'extérieur d'une distribution sphérique de charges?

L'information selon laquelle les deux sphères sont suffisamment éloignées l'une de l'autre peut être utile pour simplifier le problème par une approximation de plus très reliée à celle déjà fournie dans l'énoncé.

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Selon l'information 1), le deux sphères (dont il faut comprendre être de parfaits conducteurs) sont au même potentiel, disons . De plus, à travers tout l'espace, on peut définir le potentiel électrique qui est le potentiel causé par la distribution de charges des deux sphères. Pour tout désignant un point à l'intérieur d'une ou l'autre des deux sphères, et, de plus, doit être une fonction continue de .

À présent, on nous dit que les sphères sont suffisamment éloignées l'une de l'autre pour que les charges à la surface de chaque sphère se distribuent ément, c'est-à-dire que l'interaction des charges d'une sphère avec les charges de l'autre sphère est pratiquement négligeable. Cette dernière constatation est importante, car bien qu'en vertu du principe de superposition le potentiel (respectivement le champ électrique) total est la somme des potentiels (resp. champs) de chaque sphère, dans des zones pas trop éloignées de l'une ou l'autre des sphères, on peut estimer que le potentiel (resp. le champ) total est égale au potentiel (resp. le champ) de la sphère la plus près.

Ainsi, très près de la surface de chacune des sphères, mais à l'extérieur de celles-ci, le théorème de Gauss nous permet de dire que :

Très près de la surface de S,

Très près de la surface de S',

Remarque que dans les deux cas, les et ne prennent pas nécessairement les mêmes valeurs, il s'agit seulement de ne pas trop alourdir la notation avec des précisions.

Or, on sait que doit être une fonction continue et donc, près de chacune des surfaces, doit être très proche de et à la limite égal, d'où :



Ainsi a-t-on la relation voulue (qui n'est qu'approximative):

[invite8741c18e]

merci ABSOLUMENT