Transfert thermique exercice forme conique

[invitea23dae9b]

L'énoncé de l'exercice est en Pièce jointe.

J'ai quelques difficultés à résoudre cette exercice:

pour la question 1
L a surface de la petite base est : S1=4πr1²= 4π*(12,5*10-3)²=4,91*10-4 m3
La surfece de la grande base est : S2=4πr2²= 4πr1²=0,0123 m3

Pour exprimer le flux de chaleur qui travers le cône j’ai utilisé la loi de FOURIER, en intégrant j’obtiens le résultat suivant :
Φ=(( λ*4*π*r1*r2)/(r1-r2) ) * (T1-T2)
Le problème est que le λ à des valeurs différents pour la température de 400 K et de 600K.
Je ne vois pas comment calculer le flux pour ce problème pourriez-vous m’aider ?

2) Pour la question 2, je ne vois pas comment exprimer le profil de température dans le cône, pourriez-vous m’aider à résoudre cette question ?

Merci d’avance
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[arrial]

… je suppose qu'il faut intégrer alors avec un λ(T) = aT + b …

[invitee3d9cc61]

Bonjour,

pourrais tu détailler le calcul de ton flux.

[invitea23dae9b]

Merci pour ta réponse
en résolvant l'équation λ(T) =A*T+B

J'obtiens λ(T)= -1,8*10^(-3) *T + 4,36

Ensuite je ne vois pas comment calculer le flux de chaleur qui traverse le cône? Quelle est l'expression faut-il utiliser?

Je ne vois toujours pas comment écrire l'expression du profil de température à partir de la loi de FOURIER.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea23dae9b]

Pour calculer le flux,j'ai utilisé l'expression de la loi de fourier, en intégrant l'expression pour des coordonnées sphériques.

[invitee3d9cc61]

Et la hauteur de ton cone n'intervient pas ?
ça me semble assez bizarre.

[invitea23dae9b]

oui çà me semble bizare mais je ne sais pas comment la faire intervenir pour l'instant j'ai calculé la surface de la petite base et de la grande base mais je ne vois pas comment calculer la surface ou le volume du cône.

qu'elle expression faut-il utiliser pour calculer le flux ?

[LPFR]

Bonjour.
Lambda ne dépend que du matériel et est supposé constant.
φ est la densité de flux thermique et Le flux thermique Ф=φS est constant.

Écrivez le flux thermique en fonction de la loi de Fourier et de la surface, puis exprimez la surface en fonction de 'x'. Et dite que ce flux est constant.
Cela vous donnera une intégrale de dT à gauche et une de dx/x² à droite.

La surface d'un cercle est pi.r² et non 4pi.r².
Au revoir.

[invitea23dae9b]

j'ai exprimé la surface en fonction de X S=pi*x²

J'intègre entre x1 et x2 pour X et entre T1 et T2 pour T

ϕ∫dx/dx²= -π∫-λ(T)dT
AVEC λ(T) = -1,8*10^(-3) + 4,36

Après calcul j'obtiens:
ϕ=π[0,0009(T2²-T1²)+4,36(T1-T2)]*[(x1*x2/(x2-x1)]

est-ce que c'est correcte?

Maintenant comment puis-je obtenir le profile de température ?

[invitea23dae9b]

Je me suis trompée dans l'intégrale c'est: ϕ∫dx/dx²= -π∫λ(T)dT
j'avais mis un moins en trop devant le lambda

[LPFR]

Re.
Oui.
Mais je ne vois pas pourquoi vous écrivez dx/dx². C'est dx/x².
A+

[invitea23dae9b]

encore une faute de frappe !!

pour exprimer le profil de température:
j'ai écrit :

ϕ= λm S (ΔT/Δx)
λm = moyenne des λ

S= pi*(ax/2)² avec D=ax

ϕ= λm pi*(ax/2)² (T(x)-T1)/(x-x1))

T(x)=(ϕ*4*(x-x1))/(λm *a*x²) + T1

est-ce que l'expression du profil de température est correcte?

[invitea23dae9b]

avec a= (- λ)/(ρ*Cp) la diffusivité thermique

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble qu'il y a un mélange: 'a' est le coefficient pour le diamètre et n'a rien à voir avec la diffusivité.

ϕ= λm S (ΔT/Δx)
λm = moyenne des λ

Je ne pense pas que vous puissiez utiliser la moyenne des lambda.

Vous ne connaissez pas le flux total. Il faudra le déduire avec l'équation finale qui doit donner T2 pour x2.
Au revoir.

[invitee3d9cc61]

Le cône est en régime établi. Et la diffusion de chaleur se fait que selon l'axe x. Tu peux en déduire quelque chose sur la température.

[invitea23dae9b]

pour le lambda il faut que j'utilise l'équation établie précédemment?

@CYBERANTOINTE je ne vois pas ce que je peux déduire sur la température peux-tu m'aider?

[LPFR]

pour le lambda il faut que j'utilise l'équation établie précédemment?

Re.
Oui. C'est l'équation du post #9 qui vous permet de calculer Phi.
Je n'ai pas vérifié vos calculs, mais elle a une "bonne tête".
Et, une fois Phi déterminé, en intégrant jusqu'à un 'x' intermédiaire, de trouver la dépendance de T avec 'x'.
A+