Exercice transfert thermique

[invite7f0233d4]

Salut,
Voici l'enoncé:

Soit une barre infiniment longue de section uniforme à l'intérieur de laquelle la chaleur est produite uniformément à raison de 0,1kcal/s par Cm de longueur.On supposera que la barre est liée à une surface à la température T_s et qu'elle est exposée à un fluide à une température et que la conductance par unité de surface est h.

Etablir une expression pour la répartition des températures et déterminer le flux de chaleur transmis par la barre.

Voila ce que j'ai fait:

Profil des températures:

Bilan sur une tranche d'épaisseur dx:

_{x x+dx}

Q:chaleur produite par unité de longueur.





avec:

Donc:

Mes conditions aux limites sont:
en x=0:T(o)=T_s

en :T()=

Mais j'ai comme un problème pour la détermination de mes constantes

Merci.

Ciao.
-----

[invite7f0233d4]

[invite7f0233d4]

Salut,

Mais j'ai comme un problème pour la détermination de mes constantes

Si je remplace ma deuxieme condition au limite :


j'aurais

......

[FC05]

Ben à l'infini, déjà la température ne sera pas Tinfini ... ce sera Tinifini+Q/(h.P) ...

Après, si Ts > Tinfini+Q/(h.P), alors tu peux oublier l'exponentielle positive, la température ne va pas croitre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f0233d4]

Ben à l'infini, déjà la température ne sera pas Tinfini ... ce sera Tinifini+Q/(h.P) ...

Je pensais que longueur infinie veut dire que le flux est négligeable à son extrémité ce qui équivaut à dire que la température de la face extérieur au niveau de l’extrémité est égale à la température du milieu environnant :

donc je comprends pas pourquoi

(même si je reconnais que niveau solution ça marche bien)

.........

[FC05]

Car le texte dit que la chaleur produite à l'intérieur l'est de manière uniforme, donc tout au long de la barre, jusqu'à l'infini.

Si tu n'est pas convaincu, fait le calcul sans la surface à Ts. La solution est ultra simple et te donne une température constante qui est la température à l'infini.

[invite7f0233d4]

Re.

Car le texte dit que la chaleur produite à l'intérieur l'est de manière uniforme, donc tout au long de la barre, jusqu'à l'infini.

Oui mais ceci etant dit ça me dit toujours pas pourquoi:
. Tu tire ce résultat implicitement !

Si effectivement

Le profil de température sera le suivant


Comme je dois alors avoir un flux non nul à l’extrémité de la barre
or

Contradition!!

Si tu n'est pas convaincu, fait le calcul sans la surface à Ts. La solution est ultra simple et te donne une température constante qui est la température à l'infini.

Je reconnais ne pas être très convaincu;je pas comprends ce que tu me demande de faire (sans T_s) ?

.......

[FC05]

D'après le texte et ta mise en équation, il y a création de chaleur à l'intérieur de la barre. Cette chaleur doit bien s'échapper. Il faut donc que la barre soit à une température supérieure au milieu.

Pour en être convaincu, tu reprend le problème avec la barre infinie et juste la création de chaleur interne. Tu verras que la température est constante (donc dt/dx = 0).

En fait la chaleur crée de façon interne s'échappe radialement.

[invite7f0233d4]

Pour en être convaincu, tu reprend le problème avec la barre infinie et juste la création de chaleur interne. Tu verras que la température est constante (donc dt/dx = 0).

Quel terme veux-tu que je supprime?

[invite7f0233d4]

Je persiste, je dois avoir donc à l’extrémité de la barre
...(I) (Tu es d'accord pour cette condition ?)

comme je l'ai dit plus haut, l'expression que tu proposes
( )

aboutit à
qui ne satisfait pas (I)

[FC05]

Ben plus tu es loin de la source de chaleur, moins elle cause de variation de température.

Si la température ne tendait pas asymptotiquement vers une valeur bien déterminée, là je serais choqué ... l'inverse, c'est du bon sens physique. La physique, ce n'est pas que des équations.

[invite7f0233d4]

Ben plus tu es loin de la source de chaleur, moins elle cause de variation de température.

Je ne l'ai pas infirmer!!