Champ electrique appliqué à un plan infini

[invite3b743ca6]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice résolue que je ne comprend pas, dont voici l'énoncé.

On considère un plan P infini uniformément chargé avec une densité surfacique de charge . L'axe Oz est perpendiculaire au plan et son origine O appartient au plan P. Déterminer l'expression du champ électrique en fonction des données du problème ( on choisira ds en coordonnées cylindrique).

Pour ce faire on utilise deux éléments de surfaces ds1 et ds2 diamétralement opposés qui génère deux éléments de champs et .
On fait la somme des ces deux éléments et on trouve :
+ =

On en déduit donc que c'est seulement sur ez que le champ va être représenté.
C'est après que je ne comprend plus, on cherche la valeur quantitative de E et on utilise : [TEX]
Je ne comprend pas pourquoi on garde le coefficient 2 car dans ce cas précis on cherche le champ de tout le plan et non plus seulement des deux charges.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer ou peut être que l'exo est faut car dans d'autre exercice de td le 2 disparait.

d'avance merci.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La solution que vous présentez est, dans le meilleur de cas, une solution mathématique.
On ne travaille pas comme ça en physique.

On démontre que effectivement le champ ne peut être orienté que perpendiculairement au plan. Mais la démonstration vient de la symétrie du problème et non d'une formule quelconque.

Par la suite on peut résoudre le problème en utilisant le Théorème de Gauss, ce qui est presque immédiat.

Si on est dans la phase terminale de masochisme, on peut calculer la somme des champs crées par chaque petit bout de surface à un endroit donné.

Je parle de masochisme (je devrais parler plutôt de sadisme) à cause de la demande d'utiliser des coordonnées cylindriques.

Il semblerait que ce soit le cas. Calculez le champ produit à un endroit quelconque, par une petite surface du plan. Calculez la composante perpendiculaire au plan de ce champ (puisqu'il ne restera que la composante perpendiculaire). Intégrez sur toutes les petites surfaces du plan. Ici ça pourrait se justifier d'utiliser des coordonnes cylindriques.
Au revoir.

[invite3b743ca6]

merci pour ta réponse

On démontre que effectivement le champ ne peut être orienté que perpendiculairement au plan. Mais la démonstration vient de la symétrie du problème et non d'une formule quelconque.

Ok -> la symétrie du problème plus la démonstration en deux point permet de le généralisé à l'ensemble du plan.

c'est un exercice d'application sur le champ électrique sans la formule de gauss.

Il semblerait que ce soit le cas. Calculez le champ produit à un endroit quelconque, par une petite surface du plan. Calculez la composante perpendiculaire au plan de ce champ (puisqu'il ne restera que la composante perpendiculaire). Intégrez sur toutes les petites surfaces du plan. Ici ça pourrait se justifier d'utiliser des coordonnes cylindriques.

C'est justement la question que je me pose la valeur du champ à un endroit quelconque est elle :

ou


je penche plus pour la seconde écriture du champ, mais ce n'est pas ce qui est indiqué dans mon cours c'est la que je ne comprend pas. comment calculer la composante perpendiculaire au plan de ce champ.

pour terminer je pense que intégrer sur r et phi permet de "balayer" l'ensemble du plan.

j'ai peur de ne pas être assez clair, je peut apporter d'autre informations.

[LPFR]

Re.
De toute évidence vous n'avez pas fait de dessin. On ne peut pas travailler correctement en appliquant des formules à l'aveuglette.

Faites un dessin!
Et décidez-vous quel nom vous donnez à chaque chose (distances, angles, etc).

Placez votre point (où vous voulez calculer le champ) à une distance 'h' du plan. Puis, calculez le champ produit à cet endroit par une petite surface placée quelque part. Puis, calculez la composante perpendiculaire.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]