Champ électrique dans un cylindre infini

[invite51b47e9f]

Bonsoir !
Je me permet de venir vous poser une petite question car ça fait 2h que je planche sur un exercice sans en trouver la sortie !!

Voilà l'énoncé :

Une charge est distribuée avec une densité volumique uniforme rho = 8,85.10^-8 C/m³ dans un cylindre diélectrique de rayon R = 2 cm et le longueur infinie. Calculer le champ électrique en un point situé à une distance r de l'axe du cylindre. Considérez les deux cas r < R et r > R. Tracez le graphique du champ électrique en fonction de r. Dans le même graphique, dessinez la dépendance du champ électrique sur r si le cylindre était métallique et portait la même charge que le cylindre diélectrique.

Je suis partie du principe que le champ électrique est indépendant de la distance d'après la loi de Gauss, donc une partie de la question est traitée : pour r < R ce sera la même valeur que pour r > R et donc le graphique se résumera à une constante . Est-ce correct ?

Ensuite on sait que E = sigma / 2epsilon₀ avec sigma = Q / A .
Ensuite c'est là que je bloque ... tout d'abord est-ce que je peux utiliser la surface de la base pour A ? et comment fait-on pour avoir la charge Q avec comme seul donnée le rayon et la densité volumique ?

J'espère que vous pourrez m'aider

Merci d'avance !!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
"le champ électrique est indépendant de la distance d'après la loi de Gauss"
Ça c'est de la pure calomnie.
Si vous partez d'une idée fausse, vous n'arriverez à rien de correct.
Revoyez le théorème de Gauss.

Pour votre problème, déterminez, à partir de la symétrie du problème, quelle est la direction du champ électrique (à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre). Et de quelles variables son module peut dépendre.

Avec ça, déterminez quelle surface à pour propriété d'être toujours perpendiculaire au champ électrique avec le module contant.
Vous trouverez une surface infinie, ce qui ne vous sert à rien. Car l'intégrale de Gauss ainsi que la charge seraient infinis. Il faut trouver une astuce pour fermer la surface par des surfaces qui soient parallèles au champ électrique.
Au revoir.