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Champs éléctrique dans un cylindre creux



  1. #1
    sailx

    Champs éléctrique dans un cylindre creux


    ------

    Bonjour à tous.

    Je cherche à calculer le champs électrique dans un cylindre creux de hauteur L et de rayon R et d'épaisseur e
    j'avais penser calculer le champs crée par un cylindre creux infini, mais le résultat est un champs nul à l'intérieur.. pas vraiment ce que je voulais

    Donc, je trouve que le champs est de la forme dans un repère cylindrique lié à l'axe du cylindre.
    Et, j'aimerai trouver ces composantes ... comment m'y prendre ?

    Encore merci

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    Bonjour.
    Comme vous ne donnez pas de distribution de charges électriques, je déduis qu'il n'y en a pas. Donc le champ électrique est nul partout.
    Et ceci indépendamment des caractéristiques du cylindre (isolant, conducteur) que vous ne mentionnez pas non plus.
    Au revoir.

  4. #3
    FunWarrior

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    Bonjour,

    Il faut que le cylindre soit chargé pour esperer obtenir un champ électrique non nul quelque part... En supposant qu'il est chargé uniformément (c'est-à-dire que la densité volumique de charge est la même en tout point du cylindre) et que le cylindre est infiniment long, le champ électrique est nul à l'intérieur du cylindre (là où il n'y a pas de charges) mais non nul dans le reste de l'espace (pour et est le rayon intérieur du cylindre) d'après le théorème de Gauss.

  5. #4
    sailx

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    ... effectivement, c'est un oubli de ma part ...
    le cylindre est bien entendu chargé.. Avec une densité de charge uniforme :

    Et, j'ai reussi à trouver le champs pour un cylindre infiniment long. Justement avec le théorème de gauss.
    Ce que j'aimerai, c'est le champs crée à l'intérieur du cylindre lorsque celui ci est de longueur fini: L

  6. #5
    FunWarrior

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    est une densité de charge volumique ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sailx

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    oui.
    Désolé. Je suis un peu approximatif...
    Donc, on suppose que le cylindre creux est chargé uniformément avec la charge volumique

  9. Publicité
  10. #7
    LPFR

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    Re.
    Il n'y a pas de surface de Gauss qui permette de calculer le champ.

    Vous pouvez utiliser le fait que le milieu est linéaire et calculer le champ comme la somme des champs produits par chaque petit volume du cylindre. Ou calculer le potentiel puis dériver pour obtenir le champ. Malheureusement, en dehors de l'axe de symétrie, je crois que l'on obtient des intégrales elliptiques (beurk!).
    A+

  11. #8
    sailx

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Malheureusement, en dehors de l'axe de symétrie, je crois que l'on obtient des intégrales elliptiques (beurk!).
    J'avais peur que ça devienne compliqué mais effectivement, les intégrales elliptiques ...

    Enfin, quand il faut y aller, faut y aller ^^ . Je suis sûr qu'il est possible d'arriver à un résultat numérique.

    en cherchant le potentiel, je trouve : (avec un point du cylindre et le point en lequel je cherche le potentiel)


    Et effectivement , c'est vraiment moche...
    d'ailleur, ça dépend de théta ... j'aurai pas fait une petite erreur puisque d'après les symetrie, ça ne devrait pas dépendre de théta ??

    je vais essayer de rendre tout ça plus présentable (au moins, de faire apparaitre l'intégrale elliptique)

  12. #9
    LPFR

    Re : Champs éléctrique dans un cylindre creux

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    d'ailleur, ça dépend de théta ... j'aurai pas fait une petite erreur puisque d'après les symetrie, ça ne devrait pas dépendre de théta ??
    Re.
    V ne doit pas dépendre de thêta, mais dV en dépend certainement.
    A+

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