Calcul thermique bidimendionnel cylindre creux

[invitec81498ba]

Bonjour,

Je cherche une méthode de résolution analytique du problème thermique suivant :

- conduite métallique cylindrique de longueur 1 m.
- épaisseur fixe (j'ai pas encore décidé de l'épaisseur)
- matériau homogène, tube non calorifugé.
- extrémités considérées adiabatiques.
- condition au limites de Dirichlet (T face imposée) sur la face externe du tube.
- débit d'air circulant à l'intérieur du tube et échangeant en convection forcée avec les parois internes de celui-ci.

Finalité :

- calcul de T=f(x,R) avec x l'abscisse du tube et R la cote radiale.
- Calcul de la température d'air à l'intérieur du tube = f(x)

Merci par avance pour l'aide (précieuse) que vous pourrez m'apporter.

Turbofan
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Hier nous avons eu une question très similaire:
http://forums.futura-sciences.com/thread24364.html
La seule vraie différence est qu'à l'intérieur le fluide c'était de l'eau et non de l'air.
J'ai posté cette démarche:

Bonjour.
Vous avez tout ce qu'il vous faut.
Je vous donne l'exemple de démarche avec des simplifications: température uniforme dans toute section de l'eau à l'intérieur du tube et température constante sur la paroi extérieure.
Prenez une longueur de tube dx. Cette longueur est parcourue par le liquide interne dans un temps dt = dx/v.Où v est la vitesse de l'eau à l'intérieur.
Si T est la température du liquide à cet endroit et To la température externe, calculons la quantité de chaleur qui sera transmise de l'intérieur vers l'extérieur pendant le temps dt en sur le morceau de tube de longueur dx:

k est la conductivité thermique du tube et 2 pi r dx la surface du morceau de tube de longueur dx. Il faut prendre le "rayon moyen" (ri.re)/(ri + re) (je crois).
La variation de température de la tranche d'eau pendant le temps dt sera:

Où 'c' est la capacité thermique de l'eau, rhô sa densité (masse volumique) et dV le volume de la tranche d'eau: 2 pi ri dx.
On remplace, on simplifie. On remplace dt par dx/v, et on obtient une équation de la forme:

Où 'a' est une constante avec k, rhô, c, v ri et re.
L'intégrale est:

qui peut s'écrire:

La valeur de la constante d'intégration est immédiate: Tentrée – To.
Ceci est la démarche, il ne vous reste qu'à remplacer par vos variables.
Au revoir.

La dépendance de T en fonction de R est la même tout le long du tube: T varie comme ln(r/rint).
À moins que le tube soit en matière isolante (surprenant), je crois que l'on peut faire le calcul de la température interne en utilisant un "rayon moyen". Il suffira de vérifier l'approximation avec les résultats du calcul approché: avec les valeurs de température interne obtenue, calculer l'échange sur une courte section du tube avec le rayon moyen et avec le calcul exact.
Au revoir.