champ de gravitation d'une couche plane

[maatty]

Voila ,j'ai un petit probleme,non sur la résolution mais sur l'interprétation physique qui m'echappe;voila le probleme.
on veut déterminer le champ de gravitation exercé par un socle plan assez vaste au voisinnage de celui-ci.Pour se faire ,j'ai considéré un disque de rayon R centré en l'origine dans le plan xOy,puis j'ai calculé la force exercée par ce disque sur une masse m située au point (0,0,Zo).En raison de la symétrie du disque(masse surfacique uniforme),on peut supposer que la force totale d'attraction est dirigée vers le centre du disque(l'origine de notre repère) .Lorsqu'on fait tendre R vers l'infini,on obtient l'expression de la force exercée sur la particule par un corps plan situé à une distance Zo de la particule.Or on constate que cette force ne dépend pas de la distance Zo .Je sais que mon résultat est correct mais je n'arrive pas à justifier ce fait (independance de la distance Zo) du point de vue physique.
Merci d'avance d'éclairer ma lanterne
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[vaincent]

lorsque le rayon du disque tend vers l'infini, quelle que soit la valeur de Z0, celle-ci sera toujours négligeable devant R(puisque tout est négligeable devant l'infini). La force exercée par le disque ne doit pas dépendre donc, de la quantité Z0.
Une autre façon de la dire est que quelle que soit la distance à laquelle on se place par rapport à un disque infini, on verra toujours un disque infini, de "même" taille et donc qui exerce la même force.

[LPFR]

Bonjour.
On peut comparer le problème à celui du champ électrique produit par un plan chargé uniformément.

Si on est très prés de la surface "on ne voit pas les bords" et la surface semble infinie. Du coup le problème à une symétrie de rotation autour de n'importe quel axe perpendiculaire au plan. Comme conséquence, la force est nécessairement perpendiculaire au plan. Et comme on ne voit pas les bords, la force ne dépend pas de la distance.

Je répète, comparez au plan chargée uniformément.

Pour le calcul, on peut faire comme en électrostatique et utiliser le théorème de Gauss, ou le faire "à la dure" et calculer la somme des forces produites par des éléments de la couche.

Et, au milieu de la couche (et loin des bords) la force est nulle.

Au revoir.