Référentiel terrestre

[invite925c8081]

Bonjour,
je prends un point O de la terre (de centre O'), je considere le référentiel terrestre associé avec les axes (e_r, e_theta, e_z) habituels.
Et je note (I,J,K) les axes du référentiel géocentrique.
On pose le vecteur de rotation w=w*K.

Maintenant je considère un point M du référentiel terrestre et je veux calculer la vitesse d'entrainement v_e , on a :
v_e = w^(w^OM)=-w^2*HM.

Je ne comprends pas cette formule : elle est valable si on a choisi e_z = K ce qui n'est pas le cas en l'occurence, n'est ce pas ?

Merci de votre aide.
-----

[invite925c8081]

Personne pour m'aider ?

[invite925c8081]

Je ne pensais pas que ma question était si compliquée !

[invité576543]

Maintenant je considère un point M du référentiel terrestre et je veux calculer la vitesse d'entrainement v_e , on a :
v_e = w^(w^OM)=-w^2*HM.

Je ne comprends pas cette formule : elle est valable si on a choisi e_z = K ce qui n'est pas le cas en l'occurence, n'est ce pas ?

Non, la formule est indépendante de tout choix de base.

Par ailleurs la formule serait plus claire si était explicité ce qui est vecteur et ce qui est scalaire. Je la comprends comme suit :



ou mieux



et donc




avec H la projection de M sur l'axe des pôles (ce qu'il fallait préciser...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Remarque : j'interprète l'indice e dans comme voulant dire "entraînement".

Maintenant s'il s'agit d'une composante particulière de cette vitesse, ma réponse est incorrecte...

[invité576543]

Et à relire, ce n'est pas terrible comme réponse...

Meilleure proposition de compréhension de la formule :




avec H la projection de M sur l'axe des pôles.

(Et elle est indépendante du choix des bases...)

Cordialement,

[invite925c8081]

en fait j'aurais du mettre a_e pour accélération (et non vitesse bien sur).
Ca me parait louche que cette formule soit vraie quelquesoit l'axe des ordonnées de la base de mon référentiel tournant (ici terrestre).
Auriez vous une démonstration ?

[invité576543]

en fait j'aurais du mettre a_e pour accélération (et non vitesse bien sur).

J'avais loupé ça...

Ca me parait louche que cette formule soit vraie quelquesoit l'axe des ordonnées de la base de mon référentiel tournant (ici terrestre).

Pourquoi? Il s'agit d'une égalité entre vecteurs, les composantes n'interviennent nulle part. Ergo, c'est indépendant du choix d'une base.

Cordialement,