Mais où donc ce cache l'energie electrostatique?

[invitecdb4d073]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de vos avis d'experts

Si l'énergie électrostatique d'une distribution continue de charge est définie comme le travail total accompli par un agent extérieur pour assembler le système alors on a que ce qui intuitivement correspond à l'énergie emmagasinée dans la distribution de charge.

En utilisant le théorème de Green et quelques astuces mathématiques on ce retrouve avec

si maintenant on étend l'intégral à tout l'espace le premier terme disparait et on reste avec ce qui intuitivement correspond à l'énergie stockée dans le champs électrique.

J'ai lu quelque part que la deuxième expression prend en compte "l'energie propre" des charges ( celle que le père noël à utilisé lorsque il les a fabriqués) alors que celle liée au potentiel tient compte uniquement de l'énergie "de résaux ".



De 1:

On me dit que la seconde expression calcul quelque chose de plus que l'autre mais alors comment ce fait il qu'on puisse tomber sur le même résultat lorsque on les appliques?



De 2:

A quel condition exactement est ce que les deux résultats cessent d'être identiques?

Merci pour votre aide.
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[invite93279690]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de vos avis d'experts

Si l'énergie électrostatique d'une distribution continue de charge est définie comme le travail total accompli par un agent extérieur pour assembler le système alors on a que ce qui intuitivement correspond à l'énergie emmagasinée dans la distribution de charge.

En utilisant le théorème de Green et quelques astuces mathématiques on ce retrouve avec

si maintenant on étend l'intégral à tout l'espace le premier terme disparait et on reste avec ce qui intuitivement correspond à l'énergie stockée dans le champs électrique.

J'ai lu quelque part que la deuxième expression prend en compte "l'energie propre" des charges ( celle que le père noël à utilisé lorsque il les a fabriqués) alors que celle liée au potentiel tient compte uniquement de l'énergie "de résaux ".



De 1:

On me dit que la seconde expression calcul quelque chose de plus que l'autre mais alors comment ce fait il qu'on puisse tomber sur le même résultat lorsque on les appliques?



De 2:

A quel condition exactement est ce que les deux résultats cessent d'être identiques?

Merci pour votre aide.

Salut,

Pour moi les deux formules que tu donnes sont équivalentes. Dans les deux cas effectivement la "self" energie des charges est prise en compte. Il suffit de prendre l'exemple le plus simple possible : une seule charge dans l'univers. On voit facilement avec la deuxième formule que l'energie n'est pas nulle puisque que le champ electrique est lui même non nul. Mais ceci est également valable pour la première formule avec le potentiel si tu utilises une distribution de Dirac pour (pour que ces deux intégrales convergent tu peux imaginer une particule de rayon R chargée uniformément en surface, son champ electrique sera donc équivalent à celui d'un point à l'exterieur de la sphère).
Si je ne me trompe cela vient du passage discret au passage continu. Lorsqu'on fait la somme discrète on fait bien attention à éviter que i et j ne se rencontrent ce qui disparait lorsqu'on passe à des champs plus globaux comme et .

Il n'y a pas spécialement de raison pour que le nombre trouvé pour l'energie calculé à partir d'une somme discrète soit le même qu'avec une somme continue mais en réalité ce n'est pas important. En effet ce qui nous intéresse en classique c'est les intéractions entre particules et quelles que soit sa valeur, la self energy d'une distribution de charge n'est qu'un nombre qui n'intervient en fait pas dans les forces que subissent réellement les charges, on peut donc l'oublier.

J'ajouterais qu'excepté dans de rares cas (académiques la plupart du temps) il n'est pas commode d'utiliser une somme discrète pour calculer l'energie d'une distribution, aussi, est ce la raison pour laquelle cette difference n'est pas souvent mentionnée.